高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质优秀练习题

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2.2  不等式

2.2.1 不等式的解集

基础巩固

1.已知 a<b<0，则下列不等式正确的是（　　）

A.2a>a+b  B.a+b>b          C.a2>ab  D.b2>ab

2.下列命题中正确的是（　　）

A.若ab>0，a>b，则<      B.若a>b，则ac2>bc2

C.若a>b，c>d，则a-c>b-d       D.若a>b，c<d，则>

3 .设P＝2a（a-2）+3， Q＝（a-1）（a-3），a∈R，则有（　　）

A.P≥Q  B.P>Q            C.P<Q  D.P≤Q

4.若f（x）＝x3+1，g（x）＝x2+x，则当x>-1时，f（x）与g（x）的大小关系为（　　）

A.f（x）≥g（x） B.f（x）≤g（x） 

C.f（x）<g（x） D.随x值变化而变化

5.已知-1<a<0，A＝1+a2，B＝1-a2，C＝，比较A，B，C的大小结果为（　　）

A.A<B<C  B.B<A<C          C.A<C<B  D.B<C<A

6.若x>y，a>b，则下列不等式：①a-x>b-y；②a+x>b+y；③ax>by；④x-b>y-a；⑤>.其中恒成立的是

　　　　（填序号）.

7.下列四个不等式：

①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0<b<a.其中能使<成立的充分条件有　　　　（填序号）.

8.已知-1<x+y<4，2<x-y<3，则3x+2y的取值范围为 　　　　.

9.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b+c≤3a，求的取值范围.

10. 已知-<α<β<π，求 的取值范围.

拓展提升

11. 已知二次函数f（x）＝ax2+bx （a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的范围是（　　）

A.［3，12］  B.（3，12）       C.（5，10）  D.［5，10］

12.（1）已知a<b<c，且a+b+c＝0，证明：<.

（2）用分析法证明：-<-.

13.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食（同一品种），两次购买粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购粮1 000 kg，乙每次购粮用去1 000元钱，谁的购粮方式更合算？

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2.1  等式

2.2.1 不等式的解集

参考答案

1. C　2 .A　3.A  4. A　 5. B　6. ②④　7. ①②④　  8.   

9. 解：由已知及三角形三边关系得∴

∴ 两式相加，得0<2×<4，∴ 的取值范围为（0，2）.

10. 解：由-<α<β<π，得-<α<π，-π<-β<，∴ -<α-β<，

即-<<.又∵ α-β<0，

∴ -<<0，故的取值范围是.

11 .D　

12 .证明：（1）由a<b<c，且a+b+c＝0，所以a<0，且a-c<b-c<0，

所以（a-c）（b-c）>0，所以<，即<，

所以>，即<.

（2）要证-<-，只需证+<+，

即证a+（a-3）+<（a-1）+（a-2）+，

即证<，即证a（a-3）<（a-1）（a-2），

即证0<2，显然成立，所以-<-.

13. 解：设两次购粮的单价分别为a，b，则甲的平均价格为m＝，

乙的平均价格为n＝＝，∴ m-n＝-＝>0.

∴ 乙更合算.