高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质一课一练

七　不等式及其性质　不等式的解集

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．如果a<b<0<c，那么下面一定成立的是(　　)

A．a－b>0     B．a2<b2

C．<     D．ac<bc

【解析】选D.对于A，因为a<b，所以a－b<0，故A错误；对于B，由a2－b2＝>0可得a2>b2，故B错误；对于C，由－＝>0可得>，故C错误；对于D，因为a<b<0<c，所以ac<bc，故D正确．

2．(多选题)不等式的整数解为(　　)

A．－2    B．－1    C．0    D．1

【解析】选ABC.解不等式得－3<x≤，故整数解有－2，－1，0.

3．(2021·呼和浩特高一检测)设x∈R，则“≤3”是“x＋1≥0”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【解析】选A.≤3－1≤x≤2，x＋1≥0 x≥－1，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“≤3”是“x＋1≥0”的充分不必要条件．

4．不等式>a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围是(　　)

A．     B．

C．       D．

【解析】选B.因为2∉M，所以2∈RM，所以≤a，即解得a≥.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．不等式1≤|x＋1|＜3的解集为________．

【解析】当x＋1≥0时，原不等式等价于1≤x＋1<3，解得0≤x<2；

当x＋1<0时，原不等式等价于1≤－x－1<3，解得－4<x≤－2；综上可得不等式1≤|x＋1|＜3的解集为(－4，－2]∪[0，2).

答案：(－4，－2]∪[0，2)

6．已知1<a<4，2<b<8，则a－b的取值范围为________，的取值范围为________．

【解析】因为1<a<4，2<b<8，所以－8<－b<－2，所以1－8<a－b<4－2，即－7<a－b<2.

又因为<<，所以<<＝2，即<<2.

答案：　

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知数轴上三点P，Q，R.

(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数m的值；

(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1，求实数m的取值范围．

【解析】(1)若P是线段QR的中点，则－8＝，所以m＝－18；

若Q是线段PR的中点，则m＝＝－3；若R是线段PQ的中点，则2＝，所以m＝12.

(2)由题意，知>1，

即>1，所以－1>1或－1<－1，

解得m>4或m<0，所以实数m的取值范围是∪.

8．(2019·江苏高考)设x∈R，解不等式|x|＋|2x－1|>2.

【解析】当x<0时，原不等式可化为－x＋1－2x>2，解得x<－；

当0≤x≤时，原不等式可化为x＋1－2x>2，即x<－1，无解；

当x>时，原不等式可化为x＋2x－1>2，解得x>1.

综上，原不等式的解集为.