高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集精品复习练习题

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2.1  等式

2.1.3 方程组的解集

基础巩固

1. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在 （　　）

A.第一象限  B.第二象限

C.第三象限  D.第四象限

2. 三元一次方程组的解集是 （　　）

A.{（x，y，z）|（1，0，4）} B.{（x，y，z）|（1，2，4）}

C.{（x，y，z）|（1，0，5）} D.{（x，y，z）|（4，1，0）}

3. 如果其中xyz≠0，那么x∶y∶z＝ （　　）

A.1∶2∶3  B.2∶3∶4

C.2∶3∶1  D.3∶2∶1

4.  若＝＝，且a-b+c＝12，则2a-3b+c等于（　　）

A. B.2 C.4 D.12

5. 若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需              （　　）元.

A.50 B.60 C.70 D.80

6.［多选题］设方程组的解集为A，关于解集A，下列说法正确的

是（　　）

A.A中只有一个元素

B.A中有三个元素

C.（1，1，1）是A中的一个元素

D. A中有无穷多个元素

7. 小亮解得方程组的解集为{（x，y）|（5，★）}，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回★这个数，★＝　　　　.

8. 一次函数y＝5-x与y＝2x-1的图像的交点为（2，3），则方程组的解集为　　　　.

9. 已知 x＝2，y＝-1，z＝-3是三元一次方程组的解，则m2-7n+3k的值为　　　　.

10. 已知是方程组的一组解，求此方程组的另一组解为　　　　.

11. 已知x，y满足方程组

（1）求x2+4y2的值.

（1）若已知+＝和（2y+x）2＝x2+4y2+4xy，求+的值.

12.若方程组的解集中只有一个元素，求实数k的值.

拓展提升

13. 已知方程组有两组不相等的实数解，求k的取值范围.

14. 方程组的两组解是不解方程组，求α1 β2+α2 β1的值.

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2.1  等式

2.1.3　方程组的解集

参考答案

1 .A　2. C　3 .C　4. C　5. B　6. CD　7. -2　8. {（2，3）}　9. 113　10. 　

11. 解：（1）

①+②×2，得7x2+28y2＝119，整理，得x2+4y2＝17.

（2）由（1）知，②×3-①×2得，7xy＝14，解得xy＝2，则（2y+x）2＝x2+4y2+4xy＝25，

∴ 2y+x＝±5，∴ +＝＝±.

12. 解：由题意知方程组只有一组解，即方程x2+（x+k）2＝1有两个相等实根，

亦即方程2x2+2kx+k2-1＝0有两个相等实根，故Δ＝4k2-4×2×（k2-1）＝0，∴ k＝±.

13. 解：把②代入①并整理得k2x2+（2k-4）x+1＝0，

则即

∴ 当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解.

14. 解：把y＝5-x代入①得关于x的一元二次方程3x2-x-24＝0，由根与系数的关系得α1+α2＝，α1α2＝-8，

将β1＝5-α1，β2＝5-α2代入α1β2+α2β1得α1β2+α2β1＝α1（5-α2）+α2（5-α1）＝5（α1+α2）-2α1α2＝5×-2×（-8）＝.