高中数学2.2.1 不等式及其性质当堂达标检测题

【优选】2.2.1不等式及其性质练习

一、单选题

1．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，那么下列命题正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则且是且成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．若且，则下列选项中，一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列不等式中成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位），若，则（    ）

A．甲先到达终点 B．乙先到达终点

C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点

8．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知实数x，y满足，，则（    ）

A．1≤x≤3 B．2≤y≤1 C．2≤4x+y≤15 D．xy

10．设为实数，且，则下列不等式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

11．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，则以下不等式不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知且满足，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（   ）

A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M

15．下列命题正确的是    （    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

参考答案与试题解析

1．D

【分析】利用不等式的性质判断.

【详解】A. 当时， ，故错误；

B. 当时，，故错误；    

C. 当时，，不成立，故错误；

D. 由，则，则，故正确；

故选：D

2．A

【分析】对于选项A，，判断得解；对于选项B和C，差的符号不能确定，所以不正确；对于选项D，差的符号不能确定，所以该选项不正确.

【详解】对于选项A，，因为，所以，

所以，所以该选项正确；

对于选项B，，如：，则分母小于零，

如：，则分母大于零，所以差的符号不能确定，

所以该选项不正确；

对于选项C，，如：，则分母小于零，

如：，则分母大于零，所以差的符号不能确定，

所以该选项不正确；

对于选项D，，差的符号不能确定，所以该选项不正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查作差比较法比较代数式的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

3．A

【分析】利用充分不必要条件的定义和不等式的性质进行判断可得答案.

【详解】因为且，所以且；

取，，则且，但不满足，所以前者是后者的充分不必要条件.

故选：A.

4．A

【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析

【详解】对于A，，故A正确

B，C，D均不成立，可举反例，取，

故选：A

5．C

【分析】对于A.取，代入验证即可判断出A不正确;对于B.取，代入验证即可判断出B不正确;对于C. a, b∈R, 由可得,利用平方差得,判断出C正确;对于D.取,代入验证即可判断出D不正确.

【详解】解：对于A.取，满足,此时，故A不正确;

对于B.取，满足，此时，故B不正确;

对于C. a, b∈R, 由可得,即，即,故C正确;

对于D.取,满足，此时,故D不正确.

故选：C.

6．D

【分析】根据不等式的性质即可分别判断.

【详解】对A，若，当时，，故A错误；

对B，若，当时，，故B错误；

对C，若，则，故C错误；

对D，若，则，故D正确.

故选：D.

7．B

【解析】设马拉松全程为x，得到甲用的时间为，乙用的时间为，

做差比较大小可得答案.

【详解】设马拉松全程为x，所以甲用的时间为，乙用的时间为，

因为，

所以，

所以，则乙先到达终点.

故选：B.

【点睛】比较大小的方法有：

（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；

（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.

8．D

【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.

【详解】若，则，所以，，，ABC均错；

因为，则，因为，则，即.

故选：D.

9．C

【分析】将已知等式两式相加判断A；由题意可得，解不等式组判断B；由结合已知判断C；由结合已知判断D.

【详解】∵，，

∴两式相加，得，即1≤x≤4，故A错误；

∵，

∴，解得，故B错误；

∵，又，

∴，故C正确；

∵，又且 ，

∴，故D错误.

故选：C.

10．D

【分析】题目考察不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得

【详解】已知,对各选项逐一判断：

选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.

选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.

选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.

选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.

故选：D.

11．B

【分析】根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.

【详解】由，得，即，

故选：B．

12．D

【分析】利用不等式的性质逐项判断即得.

【详解】∵，∴，故A正确；

∵，∴，∴，即，故B正确；

由可得，，∴，故C正确；

因为，所以，，所以，即．故D错误.

故选：D．

13．C

【分析】设，求出结合条件可得结果.

【详解】设，可得，

解得，，

因为可得，

所以.

故选：C.

14．A

【分析】根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.

【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，

.

故选：A.

15．C

【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.

【详解】若，则，故选项不正确；

若，则，故选项不正确；

若，则，因为 所以，故选项正确；

当，时，才有成立，故选项不正确；

故选：

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.