高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质一等奖课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质一等奖课件ppt，文件包含《221不等式及其性质》第2课时课件pptx、《221不等式及其性质》第2课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。

问题1　阅读课本第61～63页，回答下列问题：
（1）本节将要研究哪类问题？
（2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
复习不等式的性质及两个推论：
性质1 如果a＞b，那么____________．
性质2 如果a＞b，c＞0，那么__________．
性质3 如果a＞b，c＜0，那么__________．
性质4 如果a＞b，b＞c，那么__________．
性质5 a＞b⇔__________．
推论1 如果a＋b＞c，那么__________．
推论2 如果a＞b，c＞d，那么____________．
问题：推论2是同向不等式的可加性，那么有没有类似的与乘法有关的性质呢？
推论3 如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．
a＞b，c＞0⇒ac＞bc，
c＞d，b＞0⇒bc＞bd，
几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向．
问题：不等式有没有与开方有关的性质呢？
根据推论4和二次根式的性质，得
【思考】证明推论5中不等式的方法具有什么特征？
例1　（1）已知a＞b＞0，0＜c＜d，求证： ．
（2）设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d．
证明：若ab＞cd，则 ．
例2　你能证明不等式 吗？
用综合法证明这个结论方便吗？
所以21≥25，该不等式显然不成立，所以原不等式成立．
又因为21＜25成立，所以结论成立．
例3　已知m＞0，求证： ．
又因为已知m＞0，所以结论成立．
回顾本节课，你有什么收获？
（1）不等式的性质推论
（2）证明不等式的方法
作业：教科书P55练习B 4．
已知x＞0，y＞0，且x＋y＞2．求证： ， 中至少有一个小于2．
∵x，y＞0，∴1＋x≥2y，1＋y≥2x．
∴2＋x＋y≥2（x＋y），即x＋y≤2，与已知x＋y＞2矛盾．