人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质综合训练题

【精编】2.2.1不等式及其性质课时练习

一、单选题

1．若，，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题正确的是    （    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

3．若，，则下列各是正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知，，，则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法确定

5．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

7．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．某次全程马拉松比赛中，选手甲前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；选手乙前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑（注：速度单位），若，则（    ）

A．甲先到达终点 B．乙先到达终点

C．甲乙同时到达终点 D．无法确定谁先到达终点

10．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．已知实数，则（    ）

A． B．

C． D．

12．若，则下列命题为假命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

13．已知，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

14．已知a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（    ）

A．M<N B．M>N

C．M＝N D．M≥N

15．若a，b，c为实数，且，，则下列不等关系一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；

BCD可通过举反例判断.

【详解】解：因为，，则，故A正确；

当时，，故B错误；

当时，，故C错误；

当时，，故D错误.

故选：A.

2．C

【分析】利用不等式的性质，对四个选项逐一判断，即可得出正确选项.

【详解】若，则，故选项不正确；

若，则，故选项不正确；

若，则，因为 所以，故选项正确；

当，时，才有成立，故选项不正确；

故选：

【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

3．A

【分析】首先判断，再根据不等式的性质判断选项.

【详解】，，，有可能是正数，负数，0，

，故A正确；

，，故B不正确；

,当时，，故C不正确；

当时，不正确，故D不正确.

故选：．

4．B

【分析】作差可得x-y的表达式，根据题意，分析可得x-y的正负，即可得答案.

【详解】，

因为，所以，

又，所以，即.

故选：B

5．D

【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.

【详解】由可得，则，

由可得，利用完全平方可得

所以，

，

，

综上，

故选：D

【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题.

6．D

【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.

【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误；

对于B，取，则，故错误；

对于C，由，得，所以，故错误；

对于D，由，得，所以，故正确.

故选：D.

7．C

【分析】作差法即可比较大小.

【详解】，

故，当时，.

故选：C.

8．D

【分析】对于选项A,变负为正,即得; 对于选项B C D分别作差即得.

【详解】  故A错误;

故B错误;

故C错误;

故D正确.

故选: D

9．B

【解析】设马拉松全程为x，得到甲用的时间为，乙用的时间为，

做差比较大小可得答案.

【详解】设马拉松全程为x，所以甲用的时间为，乙用的时间为，

因为，

所以，

所以，则乙先到达终点.

故选：B.

【点睛】比较大小的方法有：

（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；

（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.

10．D

【分析】根据不等式的性质判断．

【详解】，A错，B错；

即，C错；

，D正确．

故选：D．

11．C

【分析】采用“分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.

【详解】，，，，

由于，在不等式上同时乘以得，

即，

因此，.

故选：C

【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

12．B

【分析】根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.

【详解】解：对A：因为，所以，故选项A正确；

对B：因为，，所以当时，；当时，；当时，，故选项B错误；

对C：因为，所以由不等式的性质可得，故选项C正确；

对D：因为，所以，所以，故选项D正确.

故选：B.

13．C

【分析】先化简得，即得解.

【详解】由得，

所以.

反之，也成立.

所以“”是“”的充分必要条件.

故选：C

【点睛】方法点睛：充分必要条件的判断，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.

14．B

【分析】根据题意，利用作差法进行求解．

【详解】因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以－1<a1－1<0，－1<a2－1<0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0，所以M>N，

故选：B.

【点睛】此题考查大小的比较，利用作差法进行求解，是一道基础题．

15．A

【分析】由不等式的基本性质和特值法即可求解.

【详解】对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则，A选项正确；

对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则，B选项错误；

对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，，，C选项错误；

对于D选项，因为，，所以无法判断与大小，D选项错误.