不等式及其性质PPT课件免费下载

人教B版 (2019)高中数学必修 第一册课文《不等式及其性质》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【探索新知】

1．不等关系与不等式(1)不等式中自然语言与符号语言之间的转换.
思考1：不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a2．比较两个实数大小的方法(1)画数轴比较法.
(2)作差比较法.思考2：怎样比较a2＋b2与2ab的大小关系？提示：(作差法)∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.
3．不等式的性质性质1 a>b⇒a＋c>b＋c性质2 _____________________性质3 _____________________性质4 a>b，b>c⇒a>c性质5 a>b⇔ba>b，c>0⇒ac>bc
a>b，c<0⇒aca＋b>c⇒a>c－b
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)
思考3：利用不等式性质应注意哪些问题？提示：在使用不等式时，一定要弄清不等式(组)成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符号”等都需要注意．
1．已知－1－a3>－a B．－a>a2>－a3C．－a3>－a>a2 D．a2>－a>－a3解析：∵－10,0<－a<1，∴－a－a2＝－a(1＋a)>0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)>0，∴－a>a2>－a3.故选B．
2．给出下列不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab.其中恒成立的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3
3．设a，b，c∈R，且a>b，则下列不等关系正确的是_________(填序号)．(1)a＋1>b－3； (2)ac>bc；(3)a2>b2； (4)a－b>0.4．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是_________________.5．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为_______________.解析：∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.
比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2＋3与2x；(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．思路探究：在比较两个代数式的大小时，可采用作差法，再通过因式分解或者配方法判断差的符号，当不能直接得到正或负的结论时，还要考虑通过分类讨论来确定．
解析：(1)∵(x2＋3)－2x＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2>0，∴x2＋3>2x.(2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)．∵a>0，b>0，且a≠b，∴(a－b)2>0，a＋b>0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0，即a3＋b3>a2b＋ab2.
归纳提升：比较两个代数式大小的步骤：(1)作差：对要比较大小的两个代数式作差．(2)变形：对差进行变形．(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号．(4)作出结论．这种比较大小的方法称为作差法．其思维过程是作差→变形→判断符号→作出结论．
(1)已知－6解析：(1)∵－6归纳提升：利用不等式的性质求范围的一般思路(1)借助性质，转化为同向不等式相加进行解答．(2)将所给条件整体使用，切不可随意拆分所给条件．(3)结合不等式的传递性进行求解．
1．利用不等式性质证明不等式
2．利用比较法证明不等式设a≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.思路探究：要证明3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，即证3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)≥0即可．解析：3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.

二、【拓展提升】

归纳提升：1.简单不等式的证明可直接由已知条件并利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．2．对于不等号两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．
误区警示：应用不等式的性质时，一定要注意“保序”时的条件，如“非负乘方保序”．还应特别注意“乘负反序”“同号取倒反序”等情况．
构造不等式模型时，先要分析题目中有哪些未知量，然后选择其中起关键作用的未知量，再根据题目中的不等关系，即可列出不等式．注意不等式与不等关系的对应，要不重不漏，尤其要检验实际问题中变量的范围．
糖水在日常生活中经常见到，下列关于糖水浓度的问题，能提炼一个怎样的不等式呢？(1)向一杯糖水里加点糖(假设糖全部溶解)，加糖后更甜了；(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓，比浓的淡．思路探究：糖水变浓、变淡与浓度有关，所提炼的不等式即为浓度的大小比较．
归纳提升：用不等式表示不等关系的步骤：(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系．(2)找出体现不等关系的关键词比如“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等，用代数式表示相应各量，并用不等号连接．特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到．