高中数学2.2.2 直线的方程课时训练

【精选】2.2.2 直线的方程课堂练习

一．填空题

1．若直线与重合，则______.

2．已知直线的一个方向向量是，则它的斜率为______________.

3．若直线m被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于______.

4．已知实数满足，当时，的最大值和最小值的差为______.

5．已知直线，直线，若，则实数的值为_______.

6．已知直线，则该直线过定点__________．

7．直线的倾斜角的大小是______．

8．定义点到直线的有向距离.已知点到直线l的有向距离分别是，给出以下命题：①若，则直线与直线l平行；②若，则直线与直线l平行；③若，则直线与直线l垂直；④若，则直线与直线l相交.其中正确命题的个数是_______.

9．两条直线与互相垂直，则=______.

10．已知函数，则的大小关系是_________.

11．直线，，若，则__

12．已知直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为_________．

13．直线和不能构成三角形，则的值为____________.

14．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．

15．直线与直线的夹角为______________.

参考答案与试题解析

1．【答案】-2

【解析】将直线方程整理为，利用重合关系可构造方程求得结果.

详解：由得：

与重合    ，解得：

本题正确结果：

【点睛】

本题考查根据直线位置关系求解参数值的问题，属于基础题.

2．【答案】2

【解析】根据直线方向向量与直线斜率关系求斜率即可.

详解：直线的一个方向向量是，则直线的斜率为：

故答案为：2

【点睛】

本题考查直线方向向量以及直线斜率，考查基本分析求解能力，属基础题.

3．【答案】

【解析】求出两平行线的距离，由这个距离和所截线段长得出直线与平行间的夹角，结合平行线的倾斜角可得直线的倾斜角．

详解：由两平行线间的距离为，直线m被两条平行线截得线段长为，可得直线m和这两条平行线的夹角为.

由于两条平行线的倾斜角为，

故直线m的倾斜角为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查求直线的倾斜角，考查两平行间距离公式，考查学生的分析解决问题的能力．属于基础题．

4．【答案】

【解析】画出线段的图像，由此求得线段上的点和原点连线的斜率的最大值和最小值，进而求得最大值和最小值的差.

详解：如图所示，由题意可知点在线段上运动，其中.可看作是直线的斜率，由图知.∵，∴，，∴差为.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查两点求斜率的公式，考查斜率取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

5．【答案】或

【解析】由两直线平行可得出关于实数的等式，进而可解得实数的值.

详解：已知直线，直线，若，则，

解得或.

故答案为：或.

【点睛】

本题考查利用两直线平行求参数，考查计算能力，属于基础题.

6．【答案】

【解析】直线，，

∴当，时过定点，∴，，∴过定点．

点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：

①化成点斜式方程，即恒过点；

②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；

③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.

7．【答案】（或）

【解析】

8．【答案】1

【解析】设点的坐标分别为，求出，可知当时，命题①②③均不正确，当时，在直线的两边，可以判断命题④正确.

详解：设点的坐标分别为，则，，

若，则，即，

所以，若，

即，则点都在直线l上，

此时直线与直线l重合，故命题①②③均不正确，

当时，在直线的两边，则直线与直线l相交，故命题④正确.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，利用条件推出点与直线的位置关系是解决本题的关键，综合性较强.

9．【答案】1

【解析】直接利用直线垂直公式计算得到答案.

详解：两条直线与互相垂直，则，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查根据直线垂直求参数，属于简单题.

10．【答案】.

【解析】可视为过原点和点的直线的斜率，画出的图像，根据图像即可判断大小.

详解：解：可视为过原点和点的直线的斜率.

画出函数的草图如图，

，

观察图形可知，

故答案为：.

【点睛】

结合函数图像考查斜率公式的应用，基础题.

11．【答案】2或

【解析】由直线平行列出等式，解得，然后经过验证即可得出答案．

详解：因为，，且，

所以，解得或．

经过验证可得：或，都满足，

故答案为：2或．

【点睛】

本题考查了直线平行的应用，属于基础题，解决此类题时要注意答案的检验.

12．【答案】120°

【解析】根据法向量求直线的方向向量，由方向向量即可求出倾斜角.

详解：因为直线的一个法向量为，

所以直线的一个方向向量为，

所以直线的斜率为，

倾斜角为120°．

故答案为：120°

【点睛】

本题考查了求直线的方向向量．由方向向量求直线的倾斜角，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.

13．【答案】4，或

【解析】就三条直线中有两条平行或它们交于一点可得的值.

详解：①当直线平行于时，.

②当直线平行于时，.

③当直线平行于时，，无解.

④当三条直线经过同一个点时，

把直线与的交点的坐标代入的方程，

得，解得或.

综上，满足条件的的值为4，或.

故答案为：4，或.

【点睛】

本题考查直线与直线的位置关系，一般地，如果 ，那么或重合等价于；如果等价于，本题属于基础题.

14．【答案】

【解析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.

详解：解：如图所示：

设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，

则，，，

所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,

所以倾斜角的取值范围.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.

15．【答案】

【解析】先利用斜率之积为，判定两直线垂直，即可得解.

详解：由直线与直线的方程可知，

两直线的斜率分别为：，∴，∴,∴两直线的夹角为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查两直线的夹角的求法，关键根据两直线的方程求得斜率，根据斜率是否乘积为，从而判定两直线是否垂直是关键点.