人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.2 直线的方程当堂检测题

【精挑】2.2.2 直线的方程优质练习

一．填空题

1．已知直线的方程为，求坐标原点到的距离的最大值________.

2．若直线与直线垂直，则的倾斜角为______．

3．已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为___________.

4．直线必过定点，该定点为           ．

5．直线l1：2x＋y＋1＝0与直线l2：4x＋2y﹣3＝0之间的距离为_______．

6．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程的方程为_______________________．

7．已知．两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则______．

8．若三点共线，则的值为           ．

9．已知直线，则当时，直线的倾斜角为_____________；当变化时，直线过定点______________.

10．方程所确定的直线必经过的定点坐标是       ．

11．直线与直线间的距离是__________．

12．直线的方程为，直线的方程为，若，则实数的值为________．

13．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则+的值为___．

14．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　.

15．若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】整理直线的方程得令 ，解方程组即可求得定点的坐标，原点到直线的距离，，计算可得结果.

详解：直线的方程为，即

令，解得：

所以直线恒过定点，

所以原点到直线的距离，即到直线的距离的最大值为.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了直线过定点问题，考查定点到动直线距离最值问题，考查转化能力和计算能力，属于中档题.

2．【答案】

【解析】详解：由题意得直线的斜率为，所以直线的倾斜角为．

答案：

3．【答案】

【解析】设点关于直线的对称点，利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出的值即可.

详解：设点关于直线的对称点，

则由，解得，

故点，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上两个条件及中点坐标公式，属于中档题.

4．【答案】（2．3）

【解析】变形为，令得定点

考点：直线方程

5．【答案】

【解析】利用两平行线间的距离公式求解即可

详解：解：直线l1：2x＋y＋1＝0可化为4x＋2y＋2＝0，

所以直线l1与l2间的距离为．

故答案为：

【点睛】

此题考查两平行线间的距离公式，属于基础题.

6．【答案】或

【解析】首先设出直线与轴，轴的截距分别为，再分别求和时的直线方程即可.

详解：设直线与轴，轴的截距分别为.

当时，设直线为，

因为直线过点，所以，，故直线为.

当时，设直线为，

因为直线过点，所以，解得，故直线为.

故答案为：或

【点睛】

本题主要考查直线方程的截距式，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.

7．【答案】

【解析】由两直线垂直可求得实数的值，进而可求得两直线的交点的坐标，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出，可得解.

详解：由于直线与直线垂直，则，解得，

联立，解得，所以，直线与直线交于点，

由直角三角形斜边上的中线的长度等于斜边的长度的一半，且，

.

故答案为：.

【点睛】

本题考查利用两直线垂直求参数，以及求两直线的交点坐标，同时也考查了直角三角形的性质的应用，考查计算能力，属于基础题.

8．【答案】

【解析】依题意有，即，解得.

考点：三点共线．

9．【答案】     

【解析】将代入直线方程可知，直线的斜率为，即可求出直线的倾斜角；将直线方程化成，由即可解出定点坐标

详解：当时，，斜率，所以直线的倾斜角为；

直线方程可化为，所以定点满足，解得，即定点坐标为．

故答案为：；．

【点睛】

本题主要考查利用直线方程求直线的倾斜角，以及利用直线系方程求经过的定点坐标，属于基础题．

10．【答案】（0，3）

【解析】方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解方程组求得定点坐标．

详解：方程kx+y﹣3＝0所确定的直线必经过的定点坐标满足，解得，故定点坐标为（0，3），

故答案为 ：（0，3）．

【点睛】

本题主要考查直线过定点问题，方程组的解法，属于基础题．

11．【答案】

【解析】两直线可化为与，

直线间距离．

点睛：利用两平行直线距离公式求距离时，注意系数的关系，当系数不一致时，先要统一系数，然后再利用公式求距离.

12．【答案】6

【解析】根据两直线垂直列方程解得结果.

详解：因为直线的方程为，直线的方程为，，

所以

故答案为：6

【点睛】

本题考查根据两直线垂直求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.

13．【答案】

【解析】因为，（）所以直线BC为 过，所以

即

故答案为

点睛：本题三点共线转化为抓住点B点C的特征，写出BC方程，点A在直线上，很容易得解.

14．【答案】3

【解析】直线AB的方程为＋＝1，

又∵＋≥2，即2≤1，

当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，

∴xy≤3，则xy的最大值是3.

15．【答案】

【解析】由题意结合直线方向向量．法向量的概念可得，再由直线垂直的性质即可得解.

详解：直线的方向向量是直线的法向量，

，，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线方向向量．法向量概念的应用，考查了直线垂直的性质，属于基础题.