高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.1 集合的概念与表示巩固练习

【特供】1.1 集合的概念与表示-1作业练习

一．填空题

1．已知集合，集合，则________．

2．用符号“”或“”填空

（1）______,______,______

3．设，，若，则实数的值是_________.

4．已知集合，，则的子集个数为__________.

5．，，，中共有__个元素．

6．已知，.则的值是__________.

7．已知集合，则_________.

8．把集合用列举法表示出来_______________.

9．已知集合，且，则__________.

10．下列命题正确的个数____________

（1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；

（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；

（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．

11．已知集合，，则=___________.

12．已知数集A=()具有性质P：对任意的，与两数中至少有一个属于A，当时，若，则集合A=___________.

13．已知集合，，若，则实数m的值为_________．

14．若集合有且仅有两个子集，则实数__________；

15．在空间直角坐标系中，正四面体的顶点的坐标为．设集合，则集合的元素个数可能为______（写山所有可能的值）

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：利用对数的定义域求法求解集合，然后根据交集的定义计算即可.

详解：解：因为，所以，，解得：，又，所以.

故答案为：.

2．【答案】         

【解析】分析：0是自然数，不是自然数，是自然数.

详解：.

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：解一元二次方程求集合M，根据M．N的包含关系，讨论．判断是否符合题设，进而求的值.

详解：由题设，，又，

当时，，符合题设；

当时，，若，得；若，得.

综上，a的值为.

故答案为：

4．【答案】16

【解析】根据题意可得，，可得，其子集个数为，故答案为：16

5．【答案】6

【解析】分析：根据集合的特征，利用列举法一一列举出来即可得解.

详解：，，，，，，，，，

故集合中共有6个元素.

故答案为：6.

6．【答案】3

【解析】分析：根据集合相等的条件列出方程组，分情况求解即得.

详解：因为，所以或.

当时，无解；

当时，解得或（与已知条件矛盾，舍去)，

所以=3，

故答案为：3.

7．【答案】

【解析】分析：根据集合表示的意义，分别求出，再根据交集的运算即可求解.

详解：因为,,所以.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】分析：根据x为自然数及x的范围，即可列出x的所有取值，即可得答案.

详解：因为且，

所以x的所有取值为4,5,6，

故答案为：

9．【答案】1或4

【解析】分析：由可得答案.

详解：集合，

因为，所以或，

所以，或，.

故答案为：1或4.

10．【答案】0

【解析】分析：利用集合元素的特征，集合中元素的含义逐一判断可得答案．

详解：解：对于（1）很小的实数不满足集合中元素的确定性，所以（1）不正确．

对于（2）集合{y|y＝x2﹣1}表示的是函数y＝x2﹣1的值域，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}表示的是y＝x2﹣1图象上的点，故（2）不正确；

对于（3）：因为，，不满足集合中的元素是互异的，故（3）不正确；

对于（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）不正确，

故答案为：0.

11．【答案】

【解析】分析：根据交集的定义计算可得；

详解：解：因为，，

所以

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：推导出，．当时，有，，推导出，，，，是首项为1，公比为等比数列．由此能求出集合．

详解：解：，，，具有性质，

与中至少有一个属于，

由于，

故．

从而，．

，，，3，4，，，

故，3，4，，．

由具有性质可知，3，4，，．

又，

，，，，

从而，

．

当时，

有，，即，

，，，

由具有性质可知．

由，得，

且，，

，

即，，，，是首项为1，公比为等比数列．

集合，2，4，8，．

故答案为：．

13．【答案】

【解析】分析：由，可得，从而可求出实数m的值

详解：因为集合，，且，

所以，得，

故答案为：

14．【答案】0或2或18

【解析】分析：集合有且仅有两个子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合是单元素集合，即方程只有一个根或两个相等的实数根，分和两种情况求出实数即可.

详解：∵集合有且仅有两个子集,

∴集合中有且仅有一个元素, 即方程有一个根或者两个相等的实数根.

当时, 方程仅有一个实数根, 满足题意;

当时, 令, 解得或.

综上, 或或.

故答案为：0或2或18.

15．【答案】2或3或4

【解析】分析：根据正四面体摆放的位置不同，来确定集合中的元素.

详解：①正四面体的一边与或轴平行，集合A有2个元素；

②正四面体的一面与或轴平行，集合有3个元素；

③正四面体的各面，各边都不与或或轴平行，集合有4个元素.

故答案为：2或3或4