高中北师大版 (2019)第一章 预备知识1 集合1.2 集合的基本关系同步训练题

【优质】1.2 集合的基本关系-1练习

一．填空题

1．

已知集合，若，则______.

2．

若恰有三个元素，则实数m的取值范围为___________.

3．

若，则实数的取值范围为__________.

4．

已知集合，若，则________．

5．

满足，且的集合M为______．（只需要写出一个满足条件的集合即可）

6．

集合，若集合中只有一个元素，则由实数的值组成的集合为________.

7．

下列各种对象的全体，可以构成集合的是______(用题号填空).①某班比较聪明的学生；②高一数学课本中的难题；③心地善良的人；④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生.

8．

已知集合，则实数的取值范围为__________．

9．

集合中实数a的取值范围是________

10．

下列说法正确的序号是：_________.

①偶函数的定义域为，则；

②一次函数满足，则函数的解析式为；

③奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则；

④若集合中至多有一个元素，则.

11．

至多有一个元素，则的取值范围是___________.

12．

用列举法表示方程组的解集________

13．

已知集合，若，求a的值为__________.

14．

设是自然数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么是的一个“酷元”.给定，设，且集合有两个元素，且这两个元素都是的“酷元”，那么这样的集合有________个.

15．

具有下述性质的都是集合中的元素，既，其中，则下列元素：①② ③ ④，其中是集合的元素是__________（填序号）

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】

依题意或，

解得或；

由集合中元素的互异性可知当时，集合的两个元素相等，不合题意；

所以.

故答案为：2.

2．【答案】

【解析】

恰有三个元素，

，

，即.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

因为，故，解得，

故答案为：.

4．【答案】0

【解析】

解：由题意可知，，

则，解得.

故答案为：0.

5．【答案】.

【解析】

由题意知：，又，

∴当时，；当时，.

∴集合M为可以为或.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

当时，方程可化为，解得，满足题意；

当时，要使集合中只有一个元素，

则方程有两个相等的实数根，

所以，解得，此时集合，满足题意.

综上所述，或，即实数的值组成的集合为.

故答案为：.

7．【答案】④

【解析】

①中“比较聪明”， ②中的“难题”, ③中“心地善良”标准不确定，

不满足构成集合元素的确定性，

④身高超过1.70米的某中学高一(1)班学生能构成集合

故答案为：④

8．【答案】

【解析】

解：因为集合，

所以关于的方程无解，

所以，解得，

故答案为：

9．【答案】且

【解析】

由题意，且，

故答案为且.

10．【答案】①③

【解析】

①偶函数的定义域关于原点对称，则，解得，正确；

②设一次函数的解析式为，则，即，所以或，

所以或，②错误；

③因为函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，

所以，

又为奇函数，所以，则，③正确；

④若，则，解得，即满足题意；

若，则当二次方程至多有一个解时，，解得.

所以若集合中至多有一个元素，则或，④错误.

故答案为：①③

11．【答案】或

【解析】

当时，方程，即为，，符合题意；

当时，因为至多有一个解，

所以△，

解得，

综上，的取值范围为：或.

故答案为：或.

12．【答案】

【解析】

解：，解得：，

用列举法表示方程组的解集为.

故答案为：.

13．【答案】0

【解析】

已知集合，

因为，

所以或 ，即或 ，

当时，，不成立；

当时，，成立；

所以a的值为0

故答案为：0

14．【答案】5

【解析】

由，解得，又由，可得可取，

由题意知，集合不能含有，也不能同时含有，

故集合可以是，

即这样的集合有共有个.

故答案为：.

15．【答案】①③④

【解析】

对于①，，，，满足题意，故①正确；

对于②，，，，不满足题意，故②错误；

对于③，，，，满足题意，故③正确；

对于④，，

，，满足题意，故④正确.

故答案为：①③④.