高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第一章 预备知识1 集合1.2 集合的基本关系课时练习

【名师】1.2 集合的基本关系-1作业练习

一．填空题

1．

已知集合，则实数的取值范围为__________．

2．

已知集合，若，则实数的值为__________.

3．

已知集合，若，求a的值为__________.

4．

若{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组的解集，则(a＋b)(a－b)＝________．

5．

若集合，集合，若中元素只有一个，则实数组成的集合为______.

6．

用表示非空集合中元素的个数，若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则________.

7．

已知集合，，若，则实数a的值为______.

8．

若集合不含有任何元素，则实数a的取值范围是_________．

9．

已知集合，若，则________．

10．

方程组的解集中元素的个数为_________.

11．

已知集合，若，则________．

12．

已知集合，则集合的所有子集的个数是________.

13．

下列各对象的全体，可以构成集合的是___（填序号）

①高一数学课本中的难题；     ②与1非常接近的全体实数；

②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学

14．

含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则______.

15．

至多有一个元素，则的取值范围是___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

解：因为集合，

所以关于的方程无解，

所以，解得，

故答案为：

2．【答案】或

【解析】

因为，则或或，

当时，，，符合题意；

当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当时，或（舍）

当时，，符合题意；

综上所述：或，

故答案为：或

3．【答案】0

【解析】

已知集合，

因为，

所以或 ，即或 ，

当时，，不成立；

当时，，成立；

所以a的值为0

故答案为：0

4．【答案】－15

【解析】

∵{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组

的解集，

∴,

解得

∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.

故答案为：-15

5．【答案】

【解析】

因为中元素只有一个，所以只有一组解，

所以只有一个解，

当时，符合题意；

当时，，解得，

故实数组成的集合为.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】

由于，则，由，则或.

①当时，则，此时，合乎题意；

②当时，由，可得或，且，

所以，则关于的方程有两个相等的实根，则，解得；

③当时，由，可得或，且，

所以，则关于的方程有两个相等的实根，则，解得.

综上所述，.

故答案为：.

7．【答案】

【解析】

因为，所以或，解得或，

当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去，

当时，满足题意，所以.

故答案为：.

8．【答案】

【解析】

当时，，符合题意；

当时，则方程无实数解，故即，

解得；

所以实数a的取值范围是.

故答案为: .

9．【答案】0

【解析】

解：由题意可知，，

则，解得.

故答案为：0.

10．【答案】2

【解析】

解方程得，，当时，不成立；

当时，，所以，；

所以方程组的解为或，有2组解

故答案为：2

11．【答案】0

【解析】

解：由题意可知，，

则，解得.

故答案为：0.

12．【答案】32

【解析】

因为集合，则集合，

所以集合B的所有子集的个数是个，

故答案为：.

13．【答案】④

【解析】

因为①②③所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而④符合集合的概念.

故答案为：④

14．【答案】

【解析】

由题意得：= ，

则或，

解得或（舍去）

所以-1

故答案为：-1

15．【答案】或

【解析】

当时，方程，即为，，符合题意；

当时，因为至多有一个解，

所以△，

解得，

综上，的取值范围为：或.

故答案为：或.