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      湘教版8下数学第一章《直角三角形复习题1》课件.pptx
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    湘教版8下数学第一章《直角三角形复习题1》课件+教案

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    这是一份湘教版8下数学第一章《直角三角形复习题1》课件+教案,文件包含湘教版8下数学第一章《直角三角形复习题1》课件pptx、湘教版8下数学第一章《直角三角形复习题1》教案docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共28页, 欢迎下载使用。

    初中数学湘教版八年级下

    直角三角形复习与小结》教学设计

    课题名

    直角三角形复习与小结

    教学目标

    1.知识与技能:①系统了解本章的知识体系及知识内容;②在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上,进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用;③在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通,进行一些提高训练。

    2.过程与方法:通复习梳理本章的主要知识点,及应注意的问题.通过典型例题讲解和对应练习,使学生对本章知识达标。

    3.情感态度和价值观:主动参与、积极探索、合作交流,发挥学习中主人翁意识,感受成功的乐趣,激发学生的学习兴趣,培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力。

    教学重点

     勾股定理及其逆定理,直角三角形的性质和判定,角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用。

    教学难点

     综合运用直角三角形相关知识解决问题.

    教学准备

    教师准备:制作《直角三角形复习与小结》课件。

    学生准备:自主独立完成复习题1,并标出不会做的题

    教学过程

    一、 知识点一:直 角 三 角形 的 性 质

    1.教师提问:直角三角形有哪些性质?

    学生回答:

    1)直角三角形的角之间的性质:两角锐角之和等于900

    2)直角三角形的斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线=斜边的一半。

    3)直角三角形的三边之间的关系:两直角边的平方和=斜边的平方。

    二、知识点二:特殊直角三角形的性质

    1.教师提问:我们学过哪些特殊的直角三角形?这些特殊的三角形有哪些性质?

    学生回答:

    1)有300(或600)直角三角形的性质:300所对直角边= 斜边的长

    2)等腰直角三角形的性质:①等腰直角三角形的两直角边相等; ②等腰直角三角形的两锐角相等,都等于450

    三、对点练习一:

    1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若∠A=200,求∠BDC的度数。

    解:∵在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线

    ∴CD=AD=BD;   ∴∠DCA=∠A=200   

    ∴∠BDC=∠A+∠DCA=400

    §直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形。

    2.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AC于点E,∠A=300,AB=8,求DE的长。

    解:∵D为AB的中点;     AD=AB=4

    又∵∠DEA=900,∠A=300        ∴DE=AD=2

    3.用计算器求图中的x (结果精确到0.1 m).

               

    1)解:依题意得:                         解:依题意得:

    x==4.9                 x==1.7

    5.已知A、B两艘船从港口O出发,船A以15km/h的速度向东航行;船B以10km/h的速度向北航行,它们离开港口2h后,相距多远?

    解:如图,由题意可知:∠AOB=900, OA=15×2=30(km),

    OB=10×2=20(km)

    ∴AB===10(km)

    答:2h后两船相距10km。

    8.在一棵树的5米高处有两只猴子,其中一只爬下来走向离树15米处的池塘,而另一只爬到树顶后直扑池塘(假设其下落的轨迹为直线),如果两只猴子经过的距离相等,那么这棵树有多高呢?

    分析:设另一只猴子爬到树顶要爬x米则,树高(直角边):(5+x)米;因两只猴子经过的距离相等,向下爬的猴子经过的距离为(5+15)米,因此直角三角形的斜边为(20-x)米;而另一直角边为15米,则可得方法:(5+x)2+152=(5+15-x)2,解得:x=3。从而求出树高8米。

    解:设另一只猴子爬到树顶要爬x米,依题意得:

         (x+5)2+152=(5+15-x)2

        解得:x=3

       ∴x+5=3+5=8(m)

    答:这棵树高8米。  

    9.已知直角三角形的两直角边的和为,斜边长为2,求这个直角三角形的面积。

    分析:设这个直角三角形的两直角边长分别为a、b,则a+b=,a2+b2=22;从而可得(a+b)2=a2+2ab+b2=()2,将a2+b2=22便可得ab=1;于是可直角三角形的面积ab=.

    解:设这个直角三角形的两直角边长分别为a、b,则依题意得:a+b=   , a2+b2=22=4.

    ∵a+b=      ∴(a+b)2=()2,即:a2+b2+2ab=6

    又∵a2+b2=4     ∴ab=1   ab=,即直角三角形的面积为

    四、知识点三:直角三角形的判定

    教师提问:判定一个三角形是直角三角形有哪些方法?

    学生回答:

    ①定义判定法:有一个角=900的三角形是直角三角形;

    ②两锐角互余判定:两个角互余的三角形是直角三角形;

    ③中线判定法:一边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形;

    ④勾股定理判定法:如果一个三角形的两短边的平方和等于最长边的平方,那么这个三角形是直角三角形。

    五、知识点四:特殊直角三角形的判定

    1.教师提问:判定直角三角形有一个角等于300(或600有什么方法?

    学生回答:在直角三角形内,如果一直角边等于斜边的一半, 那么这条直角边所对角等于300.

    1. 证明一个直角三角形是等腰直角三角形有什么方法?

    学生回答:①两直角边相等的直角三角形是等腰直角三角形;

    ②两锐角相等(或都为450)的直角三角形是等腰直角三角形。

    六、对点练习2:

    4.判断由a,b, c组成的三角形是不是直角三角形.

    (1) a=15, b=8, c=17;                       (2) a=, b=1,c=

    解:∵a=15, b=8, c=17                    解:∵a= , b=1, c= 

    ∴a2+b2=152+82=289,                         ∴a2+c2=()2+()2=,                     

      c2=172=289                                b2=12=1

    ∴a2+b2=c2                                 ∴a2+c2≠b2

    ∴由a,b, c组成的三角形是直角三角形∴由a,c, b组成的三角形不是直角三角形

    (3) a=1.5, b=2, c=2.5.

    解:∵a=1.5, b=2, c=2.5

    ∴a2+b2=1.52+22=6.25

    c2=2.52=6.25

    ∴由a,b, c组成的三角形是直角三角形.

    §规律:已知三边判定直角三角形可用勾股定理:a2+b2=22

    七、知识点五:

    教师提问:判定两个直角三角形全等有哪些方法?

    学生回答:

    ① 普通方法:两边一角夹中间(SAS);两角一边任意选(AAS、ASA);

    三边也可证全等(SSS)。

      特殊方法(HL): 一直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形全等。

    八、对点练习3:

    6.如图,点B、E、C、F在同一直线上,∠A=∠D=900,BE=FC,AB=DF。求证:∠ACB=∠DEF。

    分析:由“BE=FC”可得:BE+EC=CF+EC,即:BC=FE,因此通过“A=∠D=900,AB=DF,BC=FE”便可证明Rt△ABC≌Rt△DFE,从而得到∠ACB=∠DEF

    证明:∵BE=FC      ∴BE+EC=FC+EC,即:BC=FE

    在△BAD和△BCD中

    ∵∠A=∠D=900,AB=DF,BC=FE

    ∴Rt△ABC≌Rt△DFE     ∴∠ACB=∠DEF 。

    九、知识点六:角平线的定理及逆定理

    1.教师提问:角平分线有哪些性质?

    学生回答:①角平分线分得的两个角相等,都等于整体的一半;

    ②、角平分线上的点到角两边的距离相等。(证明一点引出的两垂线段相等常用)。

    2.判定一条射线是一个角的角平分线有哪些方法?

    学生回答:①定义判定法:一射线将一个角分成相等的两份,那么这条射线就是这个角的角平分线。

    ②角平分线的性质的逆定理:角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上。(证明点在角平分线上或一射线是角平分线)

    十、对点练习4:

    7.如图,已知∠AOB=300,P是∠AOB平分线上一点,CP∥OB,交OA于点C,PD⊥OB,垂足为点D,且PC=4,求PD的长。

    分析:由“P是∠AOB平分线上一点”,因此过过点P作PE⊥OA于点E,则可得“PD=PE”。由“∠AOB=300,CP∥OB”可得∠ECP=∠AOB=300,进而可得PE=PC=2.因此PD=PE=2.

    解:过点P作PE⊥OA于点E

    ∵CP∥OB     ∠ECP=∠AOB=300

    ∵∠PEC=900,PC=4    PE=PC=2 

    又∵OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA      PD=PE=2

    10.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=BC,AD是∠BAC的平分线且交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E,若AB=12㎝,求△DEB的周长。

    分析:由“∠C=900,AD是∠BAC的平分线且交BC于点D,DE⊥AB,垂足为点E”可得CD=ED.因而在Rt△ACD和Rt△AED中,∠C=∠AED=900,CD=ED,AD=AD,所以Rt△ACD≌Rt△AED。进而AE=AC=BC.于是可得出C△DEB=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12㎝

    解:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC     ∴DC=DE

    又∵在Rt△ACD和Rt△AED中

    ∠C=∠AED=900,AD=AD,DC=DE

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED     AE=AC=BC

    ∴C△DEB=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=AE+BE=AB=12㎝ 

    十一、综合应用:

    11、如图,小明和小强攀登一无名山峰,他俩在山脚A处测得主峰B的仰角为450,然后从山脚沿一段倾角为300的斜坡走了2km到达山腰C,此时测得主峰B的仰角为600,于是小明对小强说:“我知道主峰多高了.”你能根据他们的数据算出主峰的高度吗?

    分析:由题意可知:∠BAH=450,∠BCD=600,AC=2km,AHB=∠CDB=900.

    由“在Rt△AHB中,∠BAH=450”可得∠ABH=450,所以可得∠ABC=150;而∠BAC=∠BAH-∠CAH=150=∠ABC,所以BC=AC=2km;而要求主峰BH的高度,只需算出BD和DH的长。在Rt△CBD中,∠CBD=900-∠BCD=300,所以CD=CB=1km,根据勾股定理可得:BD==km。而DH=CE,因此只需算出CE的长。在Rt△AEC中∠CDB=900,∠CAH=300,所以CE=AC=1km。

    解:由题意可知:∠BAH=450,∠BCD=600,∠CAH=300,AC=2km,AHB=∠CDB=900.

    过点C作CE⊥AH于点E,则DH=CE

    ∵∠BAH=450,∠AHB=900    ∴∠ABH=∠BAH=450

    ∵∠BCD=600,∠BDC=900             ∴∠CBD=300

    ∴∠ABC=∠ABH -∠CBD=150

    又∵∠BAC=∠BAH -∠CAH=150    ∴∠ABC=∠BAC

    ∴BC=AC=2km,   ∴ CD=CB=1km     BD==km

    ∵在Rt△ACE中,∠CAE=300,∠AEC=900,  ∴ CE=AC=1km=HD

    ∴BH=BD+DH= +1(km),即:主峰的高度为(+1)km。

    12.图(a) 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A,当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A点距桌面的高度为10 cm.如图(b), 若此钟面显示3点45分时,A点距桌面的高度为16 cm.则当钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为多少?

    解:16-10=6(cm)

    ×6=3(cm)   16+3=19(cm)

    答:当钟面显示3点50分时,A点距桌面的高度为19cm。

    四、你的收获:

    1、直角三角形的性质:两锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半;③勾股定理。

    2.直角三角形的判定方法:①有一个角是直角的三角形是直角三角形;②有两个角互余的三角形是直角三角形;③勾股定理的逆定理。

    3.直角三角形全等的判定方法:①普通方法:SASASAAASSSS;②特殊方法:HL

    4.角平分线的性质:①角平分线上的点到角两边的距离相等;②角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上。

    布置作业

    课堂作业:

    家作:根据复习题的讲解,将错的题重一遍。

    板书设计

    教学反思

    本节课从归纳本章主要内容入手,以精选练习为范本,采用训练为主讲解为辅的方式,由浅入深,层层深入,真正做到让学生动起来,让课堂活跃起来,让学生对所学内容得到深化,能力进一步提高

     

     

     

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