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    1.2 直角三角形的性质和判定(2) 第3课时 湘教版数学八年级下册教案
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    1.2 直角三角形的性质和判定(2) 第3课时 湘教版数学八年级下册教案01
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    初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)第3课时教学设计

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    这是一份初中数学湘教版八年级下册1.2 直角三角形的性质与判定(Ⅱ)第3课时教学设计,共3页。教案主要包含了知识回顾,探究学习,知识应用,巩固练习,课堂小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    1.2 直角三角形的性质和判定(

    3课时

    教学目标

    1、探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理 ;会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形 ;培养学生数形结合的思想.

    2通过创设情境---实验验证----理论释意---应用的探索过程,让学生感受知识的乐趣。

    3、通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受;通过对勾股定理逆定理的探究,激发学生学习数学的兴趣和创新精神. 

    重点:理解和应用直角三角形的判定方法

    难点:理解勾股定理的逆定理

    教学过程:

    一、知识回顾(出示ppt课件)

    1.直角三角形有哪些性质?  结合图形用几何语言叙述:

    Rt∆ABC中,ACB90°,则有:A+B90°a2+b2=c2

    D是斜边AB的中点,则:CD=AD=BD= AB

    A30°,则:BC=AB

    2.如何判断三角形是直角三角形?

    A+B90°CD=AD=BD= ABBC=AB

    问题:如果三边abc满足a2+b2=c2,三角形是直角三角形吗?

    二、探究学习(出示ppt课件)

    如图(1),已知在ABC中,AB=cBC=aAC=b,且a2+b2=c2,那么ABC是直角三角形吗?

    你能画一个直角三角形,使它的两直角边分别为ab,斜边为c吗?

    可以画一个RtA′ B′ C′ ,使C′ =90°B′ C′ =a A′ C′ =b,如图(2

    根据勾股定理,A′ B′ 2 =a2+b2,因为 a2+b2=c2,所以A′ B′ 2 =c2,于是斜边A′ B′ =c

    ABCA′B′C′中,因为BC=B′C′=aAC=A′C′=bAB=A′B′=c

    所以ABC ≌△A′B′C′ (SSS)

    于是CC′90°(全等三角形的对应角相等),所以ABC是直角三角形.

    直角三角形的判定定理:

    如果三角形的边长abc有下面的关系:a2 + b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形.

    注意:1)这个定理实际就是勾股定理的逆定理。(2)运用时注意条件。

    如图, ABC的三边为abca2 + b2 = c2 ABC是直角三角形。

    思考:如何判定由一组数为边长构成的三角形是直角三角形呢?

    三、知识应用(出示ppt课件)

    1   判断由abc 组成的三角形是不是直角三角形:

    (1) a=15 , b =8 ,  c=17 (2) a=13 , b =15 ,  c=14

    分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直角三角形,只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。

    解:(115282=22564=289      172=289      15282=172

    这个三角形是直角三角形

    2132142=169196=365  152=225  132142≠152

    这个三角形不是直角三角形。

    2   如图,在ABC中,已知AB=10BD=6 AC=17,求DC的长.

    解:ABD中,已知 AB = 10BD=6AD=8

    62+82=102, 即AD2+BD2=AB2.

    所以ADB = 90°ADC=180°-ADB=90°.

    ∆ADC是直角三角形。

    RtADC中,根据勾股定理,

    可得 DC2=AC2-AD2,所以:DC=

    【归纳总结】先根据直角三角形判定定理,再根据勾股定理,计算结果。

    3 如图,在ABC中,AB26BC20BC边上的中线AD24,求AC.

    解:  ADBC边上的中线,BD=CD=BC=×20=10

    AD2BD2=576100=676

    AB 2=262=676AD2BD2=AB2

    ADB=90°AD垂直平分BCAC=AB=26.

    注意:在运用勾股定理运算时,先要判断出三角形是

    不是直角三角形。

    四、巩固练习(出示ppt课件)

    1. 已知ABC的三边是下列各值,那么它们是直角三角形吗?

    1a =8b =15c =17;(2a =10b =24c =25. 3a=4b=5c=

    2、请判断以下列各组数据为边的三角形的形状.

    1343    2345  3346    451213

    3. 下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的是(   ).

    A345; B1068   C456; D12135

    4.若ABC的两边长为815,则能使 ABC为直角三角形的第三边的平方是(  ) A161; B289;  C17; D161289

    5、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图,现计划在该空地上种草皮,经测量A90°AB3mBC12mCD13mDA4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元?

    五、课堂小结(出示ppt课件)

    六、作业P16练习  2      A   2

     

     

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