湘教版八年级下册第1章 直角三角形综合与测试随堂练习题

这是一份湘教版八年级下册第1章 直角三角形综合与测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




时间：120分钟 满分：120分


班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )


A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，eq \r(2) D．1，2，2


2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( )


A．3∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶1


3．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，若BE＝3，则DE的长为( )


A．3 B．4 C．5 D．无法求出





第3题图 第4题图


4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是( )


A.eq \f(8,3)eq \r(3)m B．4m C．4eq \r(3)m D．8m


5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( )


A.eq \r(3) B．2 C．3 D．2eq \r(3)





第5题图 第6题图


6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，AE＝2，则CE的长为( )


A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)


7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( )


A．2 B．2.6 C．3 D．4


8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( )


A．8 B．6 C．4 D．2





第7题图 第8题图 第10题图


9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是( )


A．1.5 B．2 C．2.5 D．3


10．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为( )


A．0个 B．2个 C．3个 D．4个


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边上的中线CD＝3，则斜边AB的长是________．


12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________．


13．如图，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△ABC，你添加的条件是________________．





第13题图 第14题图


14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6cm，BD＝4cm，那么点D到直线AB的距离是________cm.


15．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为________米(结果精确到0.1米，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)．





第15题图 第16题图


16．在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm(结果保留π)．


17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.





第17题图 第18题图


18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．


三、解答题(共66分)


19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.



































20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．


已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，________________________________________________________________________


______________________．


求证：________．


请你补全已知和求证，并写出证明过程．


















































21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.


(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；


(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．









































22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.求证：


(1)CF＝EB；


(2)AB＝AF＋2EB.















































23．(10分)如图，一根长6eq \r(3)的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.


(1)求OB的长；


(2)当AA′＝1时，求BB′的长．














24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．
































25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？





























参考答案与解析


1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D





10．A 解析：过点D作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.在Rt△ABC中，AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝10，BF＝eq \f(6×8,10)＝4.8＜5；在△ACD中，∵AD＝CD，∴AE＝CE＝5，DE＝eq \r(,72－52)＝2eq \r(,6)＜5，则点P在四边形ABCD边上的个数为0个．故选A.


11．6 12.12 13.AC＝AD(答案不唯一)


14．2 15.2.9





16．3eq \r(π2＋1) 解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，绕了1.5圈，∴展开后AB＝1.5×2π＝3π(cm)，BC＝3cm，由勾股定理得AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(9π2＋9)＝3eq \r(π2＋1)(cm)．


17．12eq \r(,5) 解析：由AB·CE＝BC·AD可得8AB＝6BC.设BC＝8xcm，则AB＝6xcm，BD＝4xcm.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2，∴(6x)2＝62＋(4x)2，解得x＝eq \f(3,5)eq \r(,5).∴△ABC的周长为2AB＋BC＝12x＋8x＝12eq \r(,5)(cm)．


18．3或3eq \r(3)或3eq \r(7) 解析：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO＝BO，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝eq \f(1,2)(180°－120°)＝30°，∴AP＝eq \f(1,2)AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，BP＝eq \f(1,2)AB＝3，∴由勾股定理得AP＝eq \r(AB2－BP2)＝3eq \r(3)；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.∵AO＝3，∴OP＝2AO＝6，由勾股定理得AP＝eq \r(OP2－AO2)＝3eq \r(3)；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∵OA＝OB＝3，∴OP＝2OB＝6，由勾股定理得PB＝eq \r(OP2－AO2)＝3eq \r(3)，∴PA＝eq \r(PB2＋AB2)＝3eq \r(7).综上所述，当△APB为直角三角形时，AP为3或3eq \r(,3)或3eq \r(,7).








19．证明：∵CD是AB边上的中线，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD，∴∠CAD＝∠ACD.(3分)又∵△ACE是由△ACD沿AC边所在的直线折叠而成，∴∠ECA＝∠ACD，∴∠ECA＝∠CAD，∴EC∥AB.(6分)


20．解：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E(2分) PD＝PE(4分)


证明如下：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在△PDO和△PEO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠PDO＝∠PEO，,∠AOC＝∠BOC，,OP＝OP，))∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE.(8分)


21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE.∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(5分)


(2)△CDE是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC＝90°，∴△CDE是直角三角形．(10分)


22．证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.(2分)在Rt△DCF和Rt△DEB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DF＝BD，,DC＝DE，))∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB.(5分)


(2)在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(DC＝DE，,AD＝AD，))∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)，∴AC＝AE，(8分)∴AB＝AE＋BE＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB.(10分)


23．解：(1)∵OA⊥OB，∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∴BO＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×6eq \r(3)＝3eq \r(3).(5分)


(2)在Rt△ABO中，AO＝eq \r(AB2－BO2)＝9，∴A′O＝AO－AA′＝9－1＝8.(7分)又由题意可知A′B′＝AB＝6eq \r(3).在Rt△A′OB′中，B′O＝eq \r(A′B′2－A′O2)＝2eq \r(11)，∴BB′＝B′O－BO＝2eq \r(11)－3eq \r(3).(10分)





24．解：过E点作EF⊥AB，垂足为点F.∵∠EAB＝30°，AE＝2，∴EF＝1，∴BD＝1.(3分)又∵∠CED＝60°，ED⊥BC，∴∠ECD＝30°.而AB＝CB，AB⊥BC，∴∠EAC＝∠ECA＝45°－30°＝15°，∴CE＝AE＝2.(6分)在Rt△CDE中，∠ECD＝30°，∴ED＝1，CD＝eq \r(22－12)＝eq \r(3)，∴CB＝CD＋BD＝1＋eq \r(3).(10分)


25．解：∵AB＝6海里，BC＝8海里，∴AB2＋BC2＝100＝BC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.(3分)又∵S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)AB·BC，∴eq \f(1,2)×10×BD＝eq \f(1,2)×6×8，∴BD＝4.8海里．(5分)在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝82－4.82，∴CD＝6.4海里，(8分)∴可疑船只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)