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    第4章一次函数知识点归纳(湘教版八下)
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    湘教版八年级下册4.2 一次函数优秀知识点教案

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    这是一份湘教版八年级下册4.2 一次函数优秀知识点教案,共3页。教案主要包含了本节学习指导,知识要点,经验之谈等内容,欢迎下载使用。

    一次函数知识点总结                                       

    一、本节学习指导

    本节的知识相当重要,同学们要引起重视,如果给出一个式子让其判断是不是一次函数,判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会,特别是其中最常用的待定系数法。本节有配套免费学习视频。

     

    二、知识要点

    1.一次函数:形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。

    注意:(1)要使y=kx+b是一次函数,必须k0。如果k=0,则kx=0,y=kx+b就不是一次函数;

        (2)当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数。

    2.图象:一次函数的图象是一条直线。【重点】

    (1)两个常有的特殊点:与y轴交于(0,b);与x轴交于(-b/k,0)

    (2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

    3.性质: 【重点】

     (1)图象的位置:
          

     (2)增减性

      k>0时,y随x增大而增大

    k<0时,y随x增大而减小

     

    4.求一次函数解析式的方法 【重点】

      (1)由已知函数推导或推证

      (2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

      (3)用待定系数法求函数解析式。(最常用)

      待定系数法的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种情况:

      利用一次函数的定义

        x的系数不为0,x的最高次数为1,构造方程组。

      利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向 。

      利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

    利用题目已知条件直接构造方程 。

    例:

    (1)若函数是正比例函数,则k的值为( )

    (2)已知是正比例函数,且y随x的增大而减小,则m的值为_______.

    (3)当m=_______时,函数是一次函数.

     

     解:

      (1)由于y=(k+1)x+k²-1是正比例函数,

      k=1,应选B.

      (2)是正比例函数的条件是:m2-3=1且2m-1≠0,要使y随x的增大而减小还应满足条件2m-1<0,综合这两个条件得当即m=-2时,是正比例函数且y随x的增大而减小.

      (3)根据一次函数的定义可知,是一次函数的条件是:

    解得m=1或-3,故填1或-3.

     

    三、经验之谈:

    1.判断一个式子是不是一次函数,首先看k是否等于零,其次看最高次项是否等于1次。

    2.给出一个一次函数,我们要能迅速的画出图像,一看朝向,如果k>0,图像向上爬,k<0,图像向下滑;二看截距,截距就是|b|,如果b>0,图像和y轴的焦点在y的正半轴,如果b<0,则在y的负半轴。

    3.一次函数的增减性很简单,当函数图像向上爬时,y随x的增大而增大;当函数图象向下滑时,y随x的增大而减小。

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