第1章直角三角形单元试卷（附答案湘教版八下）

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第1章 直角三角形 一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在四边形 中，， 和 的延长线交于点 ，若点 使得 ，则满足此条件的点  ( ) A. 有且只有 个 B. 有且只有 个 C. 组成 的角平分线 D. 组成 的角平分线所在的直线（ 点除外） 2. 如图，在 中，，，，过点 作 ，垂足为 ，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 3. 如图，在 中，，，边 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，，则 的长为 ( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知 ， 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 为直角三角形，则满足这样条件的点 共有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图所示，点 是矩形 的边 延长线上的一点，且 ，连接 交 于点 ，连接 ，下列结论不正确的是 ( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在 轴的正半轴上，顶点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 为斜边 上的一动点，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 ，则下列说法正确的个数有 ( )① 平分 ；② 长为 ；③ 是等腰三角形；④ 的周长等于 的长． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图所示，已知 与 均是等边三角形，点 ，， 在同一条直线上， 与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，连接 ，，则下列结论： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的结论个数为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图， 是 的平分线， 为 上的一点， 于点 ， ，则点 到边 的距离为   ． 12. 如图，在 中，， 是 边上的高，则图中与 相等的角是  ． 13. 在 中，， 是底边上的高， 为 中点，则  ． 14. 如图，在 中，， 为 的中点， 于点 ．，，则 的长度是  ． 15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 米处，那么这棵树折断之前的高度是  米． 16. 一个三角形的三边之比为 ，且周长为 ，则它的面积是  ． 17. 如图，，且 ，，则点 的坐标是  ． 18. 已知在 中，，．将 绕点 旋转，使点 落在原 的点 处，此时点 落在点 处．延长线段 ，交原 的边 的延长线于点 ，那么线段 的长等于  ． 19. 如图，在 中，， 平分 ，，，则 的面积是  ． 20. 如图， 是等边 中的一个点，，，，则 的边长是  ． 三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知在 中， 的平分线 与 的垂直平分线 交于点 ， 与 ， 交 的延长线于 ，你认为 与 之间有什么关系?试证明你的发现． 22. 如图，在 中，， 是 上一点，且 ．求证：． 23. 如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 为 的中点． （1） 若 ，，求 的周长；（2） 若 ，，求 的度数． 24. 如图，有两条公路 ， 相交成 角，沿公路 方向离 点 米处有一所学校 ．当重型运输卡车 沿道路 方向行驶时，在以 为圆心 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 与学校 的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车 沿道路 方向行驶的速度为 千米/时． （1） 求对学校 的噪声影响最大时卡车 与学校 的距离；（2） 求卡车 沿道路 方向行驶一次给学校 带来噪声影响的时间． 25. 已知某开发区有一块四边形空地 ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量 ，，，，，若每平方米草皮需要 元，求一共需要投入多少元． 答案第一部分1. D 2. C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. D 第二部分11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 第三部分21. 结论：．连接 ， ． 平分 ，，， ， 垂直平分 ， ，在 与 中 ， ．22. ， ． ， ． ． ．23. （1） ，， 为 的中点， ． ，， 的周长 ． （2） ， ， ． ， ． ． ．24. （1） 过点 作 于点 ， ，， ，即对学校 的噪声影响最大时卡车 与学校 的距离为 米． （2） 如图： 在 中，，，由勾股定理得 ，故 米，即重型运输卡车在经过 时对学校产生影响． 重型运输卡车的速度为 千米/小时，即 米/分钟， 重型运输卡车经过 时需要 （分钟）．答：卡车 沿道路 方向行驶一次给学校 带来噪声影响的时间为 分钟．25. 连接 ，在 中 ，，， 利用勾股定理解得 ．在 中， ，，， 根据勾股定理的逆定理得 ． ． ． 四边形 的面积是 ． 每平方米草皮需要 元， 元．