湘教版八年级下册4.3 一次函数的图象课文内容课件ppt

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正比例函数的图象正比例函数的性质一次函数的图象一次函数图象的平移一次函数的性质
1. 画函数图象的步骤：(1)列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 .(2)描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 .(3)连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来 .
特别提醒 ◆用两点法画正比例函数图象时， (0，0 )这点必选，因为图象过原点，而另一点根据函数表达式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易 . ◆ 如果某函数的图象是直线且经过原点(坐标轴除外) ，那么此函数是正比例函数 .
2. 正比例函数的图象：    正比例函数 y=kx ( k 为常数， k ≠ 0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx.注意： 有些正比例函数图象因其自变量取值范围的限制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段或一些点 . 如正比例函数 y=x ( x ≥ 0 )的图象是一条射线；正比例函数 y=x ( 0 ≤ x ≤ 2 )的图象是一条线段；正比例函数 y=x( 0 ≤ x ≤ 2，且 x 为整数)的图象是三个点 .
3. 正比例函数图象的画法：    因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx ( k ≠ 0 )的图象 . 一般地，过原点和点( 1， k )的直线，即为正比例函数 y=kx ( k ≠ 0 )的图象 .注意： 正比例函数 y=kx ( k ≠ 0 )中， |k| 越大，直线与 x轴相交所成的锐角越大，直线越陡； |k| 越小，直线与 x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓 .
在同一平面直角坐标系中，画出函数y=5x和y=x的图象.
解题秘方：按“两点法”找(0 ， 0)和(1， k)作图 .
画正比例函数图象时，要视具体情况尽量选取“整数点”，不一定必须选取点( 1，k )
解： 列表：描点、连线，如图 4.3－1.
方法点拨一般情况下，画正比例函数图象时要体现直线是向两方无限延伸的，不要画成线段或射线，若自变量有范围限制，则要依据端点情况进行适当调整 .
正比例函数 y=kx ( k 为常数， k ≠ 0 )的性质如下表：
特别提醒对于正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知余下的其二.
[ 中考·珠海 ]已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“<”或“=” ) .
解： (方法一) 把点 A、点 B 的坐标分别代入 y=3x，得y1=3×( －1) =－3；得y2=3×( －2) =－6.∵ －3>－6，∴ y1>y2.(方法二) 画出正比例函数 y=3x 的图象，在函数图象上标出点 A、点 B，如图 4.3 － 2，∵观察图象可知，y1 在 y2 的上方， ∴ y1>y2.
(方法三) 根据正比例函数的增减性比较函数值的大小 . 根据正比例函数的性质，当k>0时， y随x的增大而增大，∵－1>－2，∴ y1>y2.
利用性质来判断比较简便快捷
方法点拨正比例函数图象上两点的纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关；比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量的增大而减小 .
1.一次函数的图象： 一次函数 y=kx+b( k， b 是常数，k ≠ 0)的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b.
2. 一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：一次函数 y=kx+b(k，b为常数，k ≠ 0)的图象可以看作由直线 y=kx平移｜ b ｜个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当 b<0 时，向下平移) .
特别提醒｜k｜的大小与直线 y=kx+b(k ≠ 0) 的倾斜度间的关系：｜k｜的大小决定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的倾斜程度，｜k｜越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜k｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：(1) y1=2x － 1； (2) y2=2x； (3) y3=2x+2.然后观察图象，你能得到什么结论？
解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图 .
解： 列表如下：描点、连线，得到它们的图象，如图 4.3 － 3.
结论：一次函数中的 k 值相等( b 值不相等)时，其图象是一组互相平行的直线 . 它们可以通过互相平移得到 .
速记口诀要画函数的图象，列表描点后连线 .列表取点有代表，描点位置要准确 .连线平滑有顺序，形象直观规律现 .
[ 期末·岳阳 ] 如图 4.3 － 4，直线 y= － 2x+5 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B．(1)求 A， B 两点的坐标；(2)在 x 轴上存在一点 P，使得△ ABP 的面积为 10，求点 P 的坐标．
解题秘方：紧扣一次函数的图象求解．
方法点拨直角坐标系中图形面积的计算方法：先利用点的坐标求出线段的长，然后根据面积公式求图形的面积 .
1. 上、下平移： 直线 y=kx+b 向上平移 n ( n>0 )个单位长度得到直线 y=kx+b+n；直线 y=kx+b 向下平移 n ( n>0 )个单位长度得到直线 y=kx+b － n，简记为：上加下减(只改变 b ) .
2. 左、右平移： 直线 y=kx+b 向左平移 m ( m>0 )个单位长度得到直线 y=k ( x+m ) +b；直线 y=kx+b 向右平移 m ( m>0 )个单位长度得到直线 y=k ( x － m ) +b，简记为：左加右减(只改变 x ) .
3. 拓展： (1)当直线平行于 x 轴且与 y 轴交点的纵坐标为 b 时，这条直线对应的函数表达式为 y=b.(2)当直线平行于 y 轴且与 x 轴交点的横坐标为 a 时，这条直线对应的函数表达式为 x=a.(3) x 轴、 y 轴分别表示为直线 y=0、直线 x=0.综上，坐标平面内任意一条直线都可以用函数表达式表示 .
特别提醒平面直角坐标系中 l1：y=k1x+b1与l2： y=k2x+b2的位置关系：
在平面直角坐标系中，将直线 l1： y=－3x－2 向左平移1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到直线 l2，则直线 l2对应的函数表达式为__________
解题秘方：紧扣“平移规律：上加下减、左加右减”进行求解 .
解： 将直线 y=－3x－2 向左平移 1 个单位长度得直线 y=－3( x+1) －2，即 y=－3x－5，再向上平移 3 个单位长度，即将直线 y=－3x－5 向上平移 3个单位长度，得直线 y=－3x－5+3， 即 y=－3x－2.
答案： y=－3x－2
详解“左加右减(只改变x )”即向左平移1个单位长度，只需将x变成( x+1 ) ，其余都不变 .
详解“ 上加下减( 只改变 b )”即向上平移3 个单位长度，只需将b 加 3，也就是题中的( － 5+3 ) ，其余都不变 .
警示：“上加下减，左加右减”这种平移规律，是函数表达式的变化规律，不要将其与点的坐标的平移规律混淆，点的坐标的平移规律是：上加下减，左减右加 .
一次函数 y=kx+b( k， b 是常数且 k ≠ 0)的性质和 k， b 的符号间的关系
特别提醒◆由k，b的符号可以确定直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)所经过的象限也可以确定k，b 的符号 .◆k 决 定 一 次 函 数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的增减性，b决定函数图象与y轴交点的位置 .
已知直线 l1 和直线 l2 在同一平面直角坐标系中的位置如图 4.3－5，点 P1( x1， y1)在直线 l1 上，点 P3( x3， y3)在直线 l2 上，点 P2( x2， y2)为直线 l1，l2 的交点，其中 x2解： 观察直线 l1，知 y 随 x 的增大而减小 .∵ x2y1.观察直线 l2， ∵ x2解题秘方：紧扣一次函数的增减性求解 .
解法指导对于一次函数 y=kx+b ( k ≠ 0 ) 来说：k 的符号、函数图象的上升或下降趋势、函数的增减性这三者有如影随形的关系，知其一，便可知其他两种的特性 . 即：
已知一次函数 y= ( 6+3m ) x+ ( m － 4 ) ， y 随 x 的增大而增大，函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，求 m 的取值范围 .
解题秘方：紧扣“k， b 的符号与函数的增减性及图象的位置的关系”解答 .
详解由y随x的增大而增大可得k>0，即6+3m>0.由函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上可知b<0，即m－4<0.注：以上情况，反之亦成立 .