第1章 三角形的证明 北师大版八年级下册单元练习题(含答案)

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北师大版八年级数学下册学第一章 练习题一、单选题1.等腰三角形的两边长为3和8，则这个等腰三角形的周长是（ ）                      A. 14                                      B. 19                                      C. 14或19                                      D. 202.如图，DE垂直平分AB.如果AC=5cm，BC=12cm，则△ADC的周长为(   ）                      A. 17cm                                  B. 10cm                                  C. 15cm                                  D. 22cm3.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）                     A. 2cm                                     B. 3cm                                     C. 4cm                                     D. 5cm4.如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD，证明的依据是 (      )                          A. AAS                                      B. ASA                                      C. SAS                                      D. HL5.如图，在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。若△BCE的周长为17，则AC的长为(    )                         A. 8                                          B. 9                                          C. 15                                          D. 176.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图. ， 的长是 ，则乘电梯从点 到点 上升的高度h是（  ）                      A.                                     B.                                     C.                                     D. 7.在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是(    )            A. 40°                                       B. 55°                                       C. 65°                                       D. 70°8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，△ADC的周长为10，且BC-AC=2，则BC的长为（  ）               A.                                            B.                                            C.                                            D. 9.在 中， ， ，过点B作 ，交 于点D，若 ，则 的长度为（    ）                         A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 510.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于(  )                     A. 14                                         B. 13                                         C. 12                                         D. 11二、填空题11.如图所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________cm.                         12.如图，在△ABC中，若PM,QN分别垂直平分AB,AC,如果BC=10cm，则△APQ的周长为________                       13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，则点D到AB的距离为________.                        14.如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________.                           15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角等于________。    16.在直角坐标系中，O为原点，已知A（1，1），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有________个．    17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=________．                 18.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点.已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点，若满足PD＝PM，则OD的长度为________.                        三、解答题19.如图，已知 ，垂足分别为点 ，且 ．  求证：             20.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F.  求证：EF＝ED.                             21.如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．                     22.如图，在 中， ，求 的长                    23.在一次数学课上，王老师在黑板上画出图（如图所示），并写出四个等式：  ⑴AB＝DC  ， （2）BE＝CE  ， （3）∠B＝∠C  ， （4）∠BAE＝∠CDE 要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．已知： 求证：△AED是等腰三角形．  24.阅读下列材料，解答问题：定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.            答案一、单选题1. B   2. A   3. B   4. D   5. A   6. C   7. C   8. B   9. A   10. C   二、填空题11. 10   12. 10cm   13. 4cm   14. 3   15. 70°或20°   16. 8   17. 2   18. 3或7   三、解答题19. 解： 在 和 中 20. 解：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.  ∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED.21. 证明：在△ABC中  ∵∠BAC=∠BCA，∴AB=CB．∵∠BAE=∠BCD=90°，在Rt△EAB和Rt△DCB中，∴Rt△EAB≌Rt△DCB．∴∠E=∠D．22. 解：  ，   ，，在 中， ， ，，，，，即BC的长为 ．23. 解：已知：①③（或①④，或②③，或②④）  证明：在△ABE和△DCE中，∵∠B＝∠C，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，即△AED是等腰三角形．故答案为①③（或①④，或②③，或②④）．24. （1）36º；72º
（2）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠C=  ∵BE为△ABC的角平分线∴ ∴∠ABE=∠A∴AE=BE∵∠BEC=180º–∠C–∠CBE=72º∴∠BEC=∠C∴BE=BC∴△ABE、△BEC均为等腰三角形∴BE为△ABC的完美分割线．
（3）证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线∴AD=BD，AC=CD∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA∵∠B+∠BAD+∠ADB=180º，∠ADB+∠CDA=180º∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD∴∠CAD=2∠BAD∵∠BAD=∠B1AD∴∠CAD=2∠B1AD∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE∴∠B1AD=∠CAE∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠B=∠B1∴∠B1=∠C∵AB=AB1∴AB1= AC∴△AB1D≌△ACE∴DB1=CE