初中北师大版第一章 整式的乘除4 整式的乘法优秀课件ppt

教学目标

1.通过探索多项式乘多项式法则的过程， 让学生理解并能熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题；

2.培养学生独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.

教学重难点

重点：多项式乘多项式的法则

难点：探索多项式乘多项式的法则及“漏项”与“符号”问题

复习巩固

1. 单项式与单项式的乘法法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

2.单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

教学过程

导入新课

【创设情境，课堂引入】

       如图1是某中学楼之间的一个长和宽分别为?和?的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加?和?后变成了新的长方形绿地，如图2，请你计算这块新长方形绿地的面积.

图1                     图2

探究新知

【实践探究，交流新知】

【教师提问】你能用不同的方法来计算出新长方形绿地的面积吗？

【学生活动】先独立思考，再与同伴交流.(教师引导学生用多种方法表示)

方法1：()()；

方法2：()()；

方法3：??.

【教师提问】通过这几种表示方法你可以得到什么结论？

因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：

【思考】通过上面可以如何计算？

把看成一个整体,利用乘法分配律，将多项式与多项式相乘变成单项式与多项式相乘

【总结】(学生总结，老师点评)

如何进行多项式乘多项式的运算？

答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

用字母表示如下：

【示例展示】计算：

解：

【反思总结】（1）两项相乘时，先定符号，所得积的符号由这两项的符号来确定；

（2）最后的结果要合并同类项.

【巩固练习】 (1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)；

(3)(x＋y)2；        (4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．

【解】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b

＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.

(2)原式＝2x2＋8x－3x－12＝2x2＋5x－12.

(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.

(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.

【反思总结】(学生总结，老师点评)

多项式乘多项式中的注意事项：

1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.

2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.

3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.

【合作探究，解决问题】

【小组讨论】

例1 先化简，再求值： ，其中，

.

【解】（x-2y）（x+3y）-(2x-y)(x-4y)

＝x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)

=x2+xy-6y2-2x2+9xy-4y2

=-x2+10xy-10y2.

当x＝-1，y=2时，

原式＝-（-1）2+10×（-1）×2-10×22

＝-1-20-40＝-61.

【拓展延伸】

例2已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值．

思考：由原式的展开式中不含x3项可以推出什么？由此怎样求出a，b的值？

【解】(ax2＋bx＋1)(3x－2)

＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2

＝3ax3＋(3b－2a)x2＋(3－2b)x－2.

因为积不含项，也不含项，

所以3b－2a＝0,3－2b＝0，

解得a＝，b＝.

即系数的值分别是，.

【反思总结】解决此类问题，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列方程（组）解答．

【拓展练习】

计算：

(1)(x+2)(x+3)= x2+5x+6  ；

(2)(x-4)(x+1)= x2-3x-4  ；

(3)(y+4)(y-2)= y2+2y-8  ；

(4)(y-5)(y-3)= y2-8y+15  .

由上面计算的结果找规律，观察填空：

(x+p)(x+q)= x2+ (p+q) x+ pq .

课堂小结

多项式与多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

()( ).

实质：转化为单项式乘多项式的运算.

板书设计

多项式与多项式相乘

1.方法1：()()；

方法2：()()；

方法3：??.

()() ??.

2. 多项式与多项式相乘

先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

相加.

()( ).

实质：转化为单项式乘多项式的运算.

3. 多项式乘多项式中的注意事项

（1）运算要按一定顺序，做到不重不漏；

（2）多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积；

（3）每一项相乘时要带上每项前面的符号一起运算.