数学七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式优秀课件ppt

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理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特征.（重点）会灵活运用完全平方公式进行计算.（难点）
多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
计算下列各题，你能发现什么规律？
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= ；
（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= ；
（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= ；
（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= .
（a+b)2= ；
（a-b)2= .
根据你发现的规律，计算下列式子：
两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.这两个公式称为完全平方公式.
其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．
完全平方公式有什么特征？
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方.
在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.
已知x－y＝6，xy＝－8，求： (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
比较下列各式之间的关系：
(1)(－2m－3n) ；
解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2 ＝(2m＋3n)2 ＝(2m)2 ＋2·2m·3n＋(3n)2 ＝4m2＋12mn＋9n2.
1．下列计算正确的是( )A．(a＋m)2＝a2＋m2B．(s－t)2＝s2－t2
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )A、11 B、9 C、-11 D、-9
7.若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.8.已知x+y=8，x-y=4，求xy.
解：∵a+b=5，ab=-6，
∴a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37，
解：∵x+y=8，∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①.
∵x-y=4， ∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②.
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.