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北师大版七年级下册5 平方差公式巩固练习
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这是一份北师大版七年级下册5 平方差公式巩固练习，文件包含专题15平方差公式专项提升训练解析版docx、专题15平方差公式专项提升训练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•丹东模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．2x−1=12x
C．a3⋅a4＝a12D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
2．（2021秋•宁县期末）已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
3．（2021秋•平泉市期末）（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（ ）
A．a4﹣1B．﹣a4+1C．﹣a4+2a2﹣1D．1﹣a4
4．（2022秋•龙华区校级期中）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2m﹣n）（n+2m）B．（﹣m+n）（m+n）
C．（2n﹣m）（2m﹣n）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
5．（2022秋•浚县期中）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（2022秋•思明区校级期中）若a=20220，b=2023×2021−20222，c=(−23)2022×(32)2023，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
7．（2022秋•安岳县校级月考）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=（ ）
A．2−1216B．2+1216C．1D．2
8．（2022春•顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2=m2−n22，错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．（2021秋•绥棱县校级期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
10．（2022秋•南岗区校级月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝ ；
（2）a8÷a2＝ ；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝ ．
12．（2022秋•南关区校级期中）如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为 ．
13．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝ ．
14．（2022秋•栖霞市期中）若a+b＝4，a2﹣b2＝8，那么a﹣b的值是 ．
15．（2021秋•岚山区期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是 ．
16．（2022秋•保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2；
（2）20172﹣2016×2018．
18．化简
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）
（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）
19．计算．
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
20．运用平方差公式计算：
（1）（3p+5）（3p﹣5）；
（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；
（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；
（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；
（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；
（6）9945×10015．
21．（2022春•定远县月考）观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1
（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8
（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）＝ ；
②（2x+1） ＝8x3+1；
③ （x2+xy+y2）＝x3﹣y3．
（2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
22．（2022秋•西城区校级期中）阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，
整理得t2﹣1＝80，t2＝81，
∴t＝±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；
（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．
23．（2022春•南海区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=12（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算：
a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）
24．（2022秋•思明区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120212)(1−120222)．
注意事项：
本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022•丹东模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5B．2x−1=12x
C．a3⋅a4＝a12D．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
2．（2021秋•宁县期末）已知a2﹣b2＝8，b﹣a＝2，则a+b等于（ ）
A．﹣8B．8C．﹣4D．4
3．（2021秋•平泉市期末）（﹣a+1）（a+1）（a2﹣1）等于（ ）
A．a4﹣1B．﹣a4+1C．﹣a4+2a2﹣1D．1﹣a4
4．（2022秋•龙华区校级期中）下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（ ）
A．（2m﹣n）（n+2m）B．（﹣m+n）（m+n）
C．（2n﹣m）（2m﹣n）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）
5．（2022秋•浚县期中）已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（2022秋•思明区校级期中）若a=20220，b=2023×2021−20222，c=(−23)2022×(32)2023，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜b＜a
7．（2022秋•安岳县校级月考）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)+1215=（ ）
A．2−1216B．2+1216C．1D．2
8．（2022春•顺德区校级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④x2+y2=m2−n22，错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．（2021秋•绥棱县校级期末）如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
10．（2022秋•南岗区校级月考）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋•越秀区校级期末）计算：（1）（a3）2＝ ；
（2）a8÷a2＝ ；
（3）（ab+1）（ab﹣1）＝ ．
12．（2022秋•南关区校级期中）如果（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，那么x+y的值为 ．
13．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝ ．
14．（2022秋•栖霞市期中）若a+b＝4，a2﹣b2＝8，那么a﹣b的值是 ．
15．（2021秋•岚山区期末）如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是 ．
16．（2022秋•保定期中）如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．用平方差公式计算：
（1）30.8×29.2；
（2）20172﹣2016×2018．
18．化简
（1）（m3+5n）（5n﹣m3）
（2）（1﹣xy）（﹣xy﹣1）
19．计算．
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
20．运用平方差公式计算：
（1）（3p+5）（3p﹣5）；
（2）（m﹣n）（﹣n﹣m）；
（3）（4n﹣3m）（3m+4n）；
（4）（2m﹣3n）（3n+2m）；
（5）（﹣2x+3y）（﹣3y﹣2x）；
（6）9945×10015．
21．（2022春•定远县月考）观察下列一组等式：
（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1
（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8
（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x﹣3）（x2+3x+9）＝ ；
②（2x+1） ＝8x3+1；
③ （x2+xy+y2）＝x3﹣y3．
（2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．
22．（2022秋•西城区校级期中）阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，
整理得t2﹣1＝80，t2＝81，
∴t＝±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2＝9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；
（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．
23．（2022春•南海区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=12（上底+下底）×高）．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的式子表示S1和S2；
（2）利用上述过程所揭示的乘法公式计算：
a4+（1﹣a）（1+a）（1+a2）
24．（2022秋•思明区校级期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120212)(1−120222)．
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