初中数学湘教版七年级下册2.2.1平方差公式优秀课件ppt

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会根据特殊形式的多项式相乘，推导出平方差公式，了解公式的几何背景.掌握平方差公式的结构特征.（重点）能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）
小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”
计算下列各式，你能发现什么规律：
= ，
我们用多项式乘法来推导一般情况
即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
3.(－ m+n) (－ m － n) =
如图（a），将边长为a的大正方形
剪去一个边长为b 的小正方形，
并将剩余部分沿虚线剪开，
得到两个长方形，
再将这两个长方形拼成如图（b）.
你能用这两个图来解释平方差公式吗？
平方差公式有什么特点？
(a+b)(a－ b)=
左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数
右边是相同项的平方减去相反项的平方　
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
计算： 1 002 × 998 ．
解： 1 002 × 998
= (1 000 +2)(1 000-2)
= 1 0002 -22
= 1 000 000 - 4
1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　) A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
2.计算（2x+1）（2x-1）等于（　　） A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那 么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的 面积，差是________．
4.利用平方差公式计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； (2)(－2a－b)(b－2a)； (3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．
解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.
(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.
(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.
5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
6.计算： 20212 － 2020×2022.
20212 － 2020×2022
= 20212 － (2021－1)×(2021+1)
－ （20212－12 )
－ 20212+12
7.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋ x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝ ________；(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算： ①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；
(3)通过以上规律请你进行下面的探索： ①(a－b)(a＋b)＝________； ②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________； ③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．
8.给出下列算式: 32－12=8 =8×1； 52－32=16=8×2； 72－52=24=8×3； 92－72=32=8×4. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含n的式子表示出来 （n为正整数）. （3）计算 20052－20032= ，此时n = .
连续两个奇数的平方差是8的倍数.
（2n+1)2－ (2n－1)2=8n
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.