【单元测试】第九章 不等式与不等式组（综合能力拔高卷）-【高效培优】七年级数学下册重难点突破必刷卷（人教版）

人教版七年级数学下册

【单元测试】第九章 不等式与不等式组（综合能力拔高卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！

一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·全国·七年级期末）已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为（     ）

A．4 B．2 C．4或2 D．不确定

2．（2021·四川·七年级期中）不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

3．（2021·河南·七年级期末）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（      ）

A． B． C． D．

4．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（      ）

A．a-b＞0 B．ac²＞bc² C．c-a＞c-b D．a+3＜b-3

5．（2021·上海市建平中学西校期末）如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，则下列不等式中错误的是（      ）．

A． B． C． D．

6．（2021·全国·七年级单元测试）“垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（     ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

7．（2022·河南·郑州中学七年级期末）把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（      ）

A． B．

C． D．

8．（2021·重庆长寿·七年级期末）从－2，－1,0,1,2，3，5这七个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程（m－2）x＝3有整数解，那么这六个数所有满足条件的m的个数有（      ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（2022·福建省福州屏东中学七年级期末）若a，b为实数，下面四个命题中，正确的是（     ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．（2021·重庆沙坪坝·七年级期中）某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（　       　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x+5（20﹣x）≤125

C．10x+5（20﹣x）＞125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·上海·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．

12．（2022·浙江·七年级单元测试）解不等式，则符合这不等式的最小负整数为______．

13．（2021·全国·七年级期中）若方程组的解满足2x﹣3y＞1，则k的的取值范围为 ___．

14．（2021·全国·七年级单元测试）对于任意实数p，q，定义一种运算：例如：，请根据上述定义解决问题，若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为___．

15．（2021·上海·七年级期中）一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是____________

16．（2021·北京·七年级期中）把一堆花生分给一群猴子，如果每只猴子分3颗，就剩8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子分到的花生不足5颗．求猴子的只数与花生的颗数分别为________．

17．（2021·河南浉河·七年级期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果，则．如：，．如果，则___________．

18．（2021·重庆巴南·七年级期末）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某超市准备了515个豆沙粽，525个火腿粽和若干个腊肉棕，将这些粽子分成了A,B,C三类礼品盒进行包装．A类礼品盒里有4个豆沙粽，4个火腿粽和6个腊肉粽；B类礼品盒里有3个豆沙粽，5个火腿粽和6个腊肉粽；C类礼品盒里有6个豆沙粽，4个火腿粽和4个腊肉粽．已知A,B,C三类礼品盒的数量都为正整数，并且A类礼品盒少于44盒，B类礼品盒少于49盒．如果所有礼品盒里的腊肉粽的总个数为m，则m=_______________

三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。

19．（2022·浙江·七年级期中）求下列不等式（不等式组）的解：

（1）             （2）

20．（2021·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的二元一次方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值．

（1）求该二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）

（2）求m的取值范围．

21．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）若一个正整数m既能表示成（a，b是正整数，且）．又能表示成（x，y是正整数，且）的形式，则称这个数为“优秀数”．

例如：，，所以5是“优秀数”．

(1)判断17是否是“优秀数”，并说明理由；

(2)对于一个三位“优秀数”n，，，且满足y是a的2倍、x与b的差为40，求满足条件的n的值．

22．（2021·江苏丹阳·七年级期末）定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、、，那么这个两位数叫做“互异数”．

将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．

例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．

根据以上定义，解答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“互异数”为________；

②计算：________；________；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）

（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；

（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值________；

（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围________．

23．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校七年级期中）某学校实践课准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

(1)若学校现有库存A型板材50张，B型板材100张，用这批板材制作两种类型的箱子．

①请完成下列表格：

②恰好将库存板材用完时，能制作出竖式和横式的箱子各多少只．

(2)若学校新购得n张规格为3×3m的C型正方形板材，将其中一张板材切割成了3张A型板材和2张B型板材，余下板材分成两部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子制作20只，且材料恰好用完，则n的最小值是 　   　，此时能制作横式箱子 　   　只．

24．（2022·河南洛阳·七年级期末）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元．

（1）小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？

（2）小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？

（3）小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？

25．（2021·天津河西·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

（Ⅰ）直接写出三个点的坐标；

（Ⅱ）设两点运动的时间为秒，用含的式子表示运动过程中三角形的面积；

（Ⅲ）当三角形的面积的范围小于16时，求运动的时间的范围．