初中数学8.1 二元一次方程组单元测试精练

人教版七年级数学下册

【单元测试】第八章 二元一次方程组（综合能力拔高卷）

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！

一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·全国·七年级期末）若，是关于 的二元一次方程，则的值分别是（         ）．

A． B． C． D．

2．（2021·陕西·交大附中分校七年级期中）下列是二元一次方程的是（     ）

A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy

3．（2021·全国·七年级单元测试）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（     ）

A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．7

4．（2021·山东历城·七年级期中）下列方程组为二元一次方程组的是（     ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·七年级单元测试）已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（      ）

A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1

C．m＝，n＝﹣ D．m＝﹣，n＝

6．（2021·全国·七年级单元测试）若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（     ）

A．3 B．－3 C．  D．

7．（2022·福建建宁·七年级期末）下面各组数值中，二元一次方程2x＋y＝10的解是（     ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·七年级单元测试）为美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木，其中甲种花木每棵100元，乙种花木每棵80元，若甲种花木的数量是乙种花木的3倍，且两种花木共花费19000元．设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意，可列方程组（       ）

A． B．

C． D．

9．（2022·辽宁和平·七年级期末）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（     ）

A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm

10．（2022·重庆一中七年级期末）某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（       ）

A．        B．       C．       D．

11．（2021·全国·七年级单元测试）已知3x2a＋b﹣3﹣5y3a﹣2b＋2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a＋b）b＝__．

12．（2021·全国·七年级单元测试）若是的解，则满足的等量关系是__________．

13．（2022·全国·七年级单元测试）已知二元一次方程组，则x﹣y＝_____，x+y＝_____．

14．（2021·江苏·丹阳市第八中学七年级期中）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．

15．（2021·四川省巴中中学七年级期中）已知方程组的解也是方程的解，则______，______．

16．（2021·全国·七年级单元测试）已知方程组，以下说法：①无论m和y取何值，x的值一定等于2：②当时，x与y互为相反数；③当方程组的解满足时，；④方程组的解不可能为，其中正确的是____________（填序号）．

17．（2021·湖南桑植·七年级期中）我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为______________．

18．（2022·江苏如东·七年级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中的值是______．

三、解答题：本题共7个小题，19-23每题7分，24小题9分，25每题12分，共56分。

19．（2021·全国·七年级单元测试）解下列方程组：

（1）          （2）

（3）                  （4）

20．（2021·全国·七年级单元测试）在关于，的二元一次方程组中．

（1）若方程组的解为，求的值．

（2）设，比较与0的大小．

21．（2021·安徽·蚌埠第一实验学校七年级期中）在解方程组时，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为x＝2，y＝1．

（1）求a、b的值；

（2）求方程组的正确解．

22．（2022·四川青羊·七年级期末）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值；

(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

23．（2022·山东高新技术产业开发区·七年级期末）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．

(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：

小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．

根据题意，得

小华同学：设整治任务完成后，m表示　             　，n表示　             　；

得

请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

(2)求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．

24．（2022·广东东莞·七年级期末）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？

25．（2021·全国·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中是二元一次方程组的解，过点作轴的平行线交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线的方向运动，连接，设点的运动时间为秒，三角形的面积为，请用含的式子表示（不用写出相应的的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，在动点从点出发的同时，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿线段的方向运动．过点作直线的垂线，点为垂足；过点作直线的垂线，点为垂足．当时，求的值．