人教版数学七下 第九章 章末复习 课件+教案+导学案

第九章 不等式与不等式组

本章复习

【知识与技能】

1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.

2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法.

3.了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为x＞a或x＜a的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴含的化归思想.

4.了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

【过程与方法】

用提问法引导学生复习本章所有知识点，再通过典型题、热点题的剖析与训练提高学生的解题能力.

【情感态度】

通过一些经典的、现实的、有意义的、富有挑战性的题型的训练，培养学生主动学习、探究学习、互相交流等学习品质，激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

一元一次不等式（组）的解法及列不等式（组）解应用问题.

【教学难点】

与一元一次不等式（组）有关的综合型问题，应用型问题.

一、知识框图，整体把握

1.利用不等式（组）解决实际问题的基本过程

2.本章知识安排的前后顺序

二、回顾思考，梳理知识

1.不等式的三个性质：

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法基本相同，只是在系数化为1时，若两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变，解未知数为x的不等式，就是将不等式逐步变成x＞a（或x＜a）的形式.

3.解一元一次不等式组的关键是求不等式的公共解集.

4.设未知数、列不等式（组）是解有关应用题的关键步骤，解相关应用题时，必须根据问题中的相关信息，将问题数学化，进而对其中的数量关系进行梳理，有条理地、逐步深入地考虑如何寻求解决问题的方法.

三、典例精析，复习新知

例1（山东临沂中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载____捆材料.

分析：本题不等关系是：210+会议材料重量≤1050.设还可搭载x捆材料，则：210+20x≤1050，解得x≤42.故最多还能搭载42捆材料.

例2 当m为何值时，方程组

解：先解关于x，y的方程组，再由列出关于m的不等式组，解不等式组便可求出m的范围.解方程组得

例3 某商店积压了100件某种商品，为使这批货物飞快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降低30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.三次降价处理销售结果如下表：

问：（1）跳楼价占原价的百分比是多少？

（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利.

解：（1）设原价为x元，则2.5×0.73x÷x＝85.75%；

（2）原价销售额为100x元，新价销售额为2.5×10×0.7x+2.5×0.72x×40+0.8575x×50=109.375x元，因109.375x＞100x，故新方案销售更盈利.

例4（1）若不等式组 2x-3a＜7b，

6b-3x＜5a    的解集是5＜x＜22.求a，b的值.

（2）已知不等式组的解集为x＞2，求a的范围.

解：（1）原不等式组可化为

依题意，得1/3（6b-5a）＜x＜1/2（3a+7b）.又由题意知，该不等式组的解集为5＜x＜22.所以解得

（2）原不等式组可化为.依题意，知x＞2，所以a≤2.

例5  若关于x的不等式-3x+m＞0有5个正整数解，求m的取值范围.

解：解不等式得x＜m/3，因为它有5个正整数解，所以x的正整数解是x＝1，2，3，4，5.而x＜5的正整数解为1，2，3，4，不符合题意，所以m/3比5大，而x＜6的正整数解为1，2，3，4，5，符合题意，所以m/3不超过6，综上5＜m/3≤6.所以15＜m≤18.想一想，若关于x的不等式-3x+m≥0有5个正整数解，则m的取值范围又如何呢？（答案：15≤m＜18）

例6 某食堂在开晚餐前有a名学生在食堂排队等候就餐，开始卖晚餐后，仍有学生前来排队买晚餐，设学生前来排队买晚餐的人数按固定的速度增加，食堂每个窗口卖晚餐的速度也是固定的.若开放一个窗口，则需要40分钟才使排队等候的学生全部买到晚餐；若同时开放两个窗口，则需15分钟就可使排队的学生全部买到晚餐.

（1）写出开放一个窗口时，开始卖晚餐后窗口卖晚餐的速度y（人/分钟）与每分钟新增加的学生人数x（人）之间的关系.

（2）食堂为了提高服务质量，减少学生排队的时间，计划在8分钟内让排队等候的学生全部买到晚餐，以使后到的学生能随到随买，求至少要同时开放几个窗口？

（2）设至少要同时开放n个窗口.

依题意得

由①得x＝a/60.

代入②得

即a+8×a/60≤8n×a/24，即n≥17/5.

n取不小于17/5的最小正整数，所以n＝4.

∴至少要同时开放4个窗口.

例7 某校七年级春游，现有36座和42座两种客车可供选择.若只租36座客车若干辆，则正好坐满；若只租42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人.已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校七年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案.

解：（1）设租36座的车x辆.

据题意得：

解得：

由题意x应取8，参加春游人数为：36×8=288（人）.

（2）方案①：租36座车8辆的费用：8×400=3200（元）；

方案②：租42座车7辆的费用：7×440=3080（元）；

方案③：因为42×6+36×1=288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440+1×400=3040（元）.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.

例8  大别山中学七年级的（1）（2）（3）（4）（5）五个班分在同一小组进行单循环的篮球比赛，争夺出线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，（1）班的积分为9分，你知道（1）班的成绩是几胜，几平，几负吗？如果（4）班积10分，它能出线吗？

解：（1）设（1）班积9分时胜x场，平y场，则

解得5/2≤x＜4.

又x为正整数，所以x＝3，y＝0.

故可知（1）班的成绩是3胜0平1负.

（2）设（4）班积10分时胜x场，平y场，则

解得3≤x＜4.又x为整数，所以x=3，y＝1.故（4）班3胜1平0负.

经分析易知另外四个班中最多只有一个班，也能达到3胜1平0负，即积分为10分，又因小组中名次在前的两个队出线，故（4）班一定出线.

【教学说明】

例1~例5可让学生自主探究，交流，达成共识，得出结论；例7~例8是关于一元一次不等式组解决实际问题的综合应用，有一定的典型性与难度，教师要引导学生分析题意中隐含的相等关系与不等关系，并将其转化为数学式.

四、师生互动，课堂小结

一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考知识点，不仅在所有的题型中都可出现，而且还渗透到其它知识点之中实行考查，所以同学们一定要重视本节的基础知识及综合演练，只有这样，才能确保后续学习顺利进行.

1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本课时的重点是让学生在充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何运用一元一次不等式及一元一次不等式组来解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.