人教版数学七下 第九章 数学活动——不等式的应用 课件+教案+导学案

第九章 不等式与不等式组

9.3 一元一次不等式组

第2课时 一元一次不等式组的应用

【知识与技能】

一元一次不等式组的应用.

【过程与方法】

先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案.

【情感态度】

锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯.

【教学重点】

一元一次不等式组的应用.

【教学难点】

探求不等式关系，列出符合题意的一元一次不等式组.

一、情境导入，初步认识

问题  3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？

分析：不能完成任务的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量___500，提前完成任务的意思是：提高生产速度后，10天的产品数量___500.

解：设每个小组原先每天生产x件产品.

依题意，得不等式组

解不等式①得______，解不等式②得______.

因此，不等式组的解集为_________.

因为x为整数，所以x＝______.

答：______________________________.

【教学说明】

全班同学先独立作业，10分钟后交流成果，得出问题的正确答案.

二、思考探究，获取新知

思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？

【归纳结论】

一元一次不等式组应用题的一般解法是：

1.探求出两个不等关系；

2.设出未知数，列出一元一次不等式组；

3.解一元一次不等式组；

4.根据题意写出问题的答案；

5.答题.

三、运用新知，深化理解

1.某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足1150＜w＜1200，相关数据如下表，为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.

2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队和太阳队篮球比赛的结果.爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢.”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了？本场比赛特里、纳什各得了多少分？

3.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20t，桃子12t.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4t和桃子1t，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2t.

（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

4.某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.

（1）用含a的式子表示另外两种奖品的件数.

（2）请你设计购买方案，并说明理由.

【教学说明】

题1~2可安排学生分组讨论，教师巡视，可听取他们的讨论过程与结论，对存在问题的小组给予提示，然后要求各小组推选一名同学在黑板上演示解题过程，让学生们自解自评.题3~4是较复杂的方案决策题，教师应帮学生理清解题思路！

【答案】

1.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品（20-x）件，则

45x+75（20-x）＞1150，

45x+75（20-x）＜1200.   ∴10＜x＜35/3.

∵x为整数，∴x＝11.公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件.

2.解：设本场比赛特里得了x分，则纳什得分为（x+12）分.由题意，得

2x-（x+12）＞10，

2（x+12）＞3x.   解得22＜x＜24.因为x是整数，所以x＝23，即小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分.

3.解：设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8-x）辆，依题意，得

4x+2（8-x）≥20，

x+2（8-x）≥12，

解此不等式组，即2≤x≤4.∵x是正整数，∴x可取值为2，3，

4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：

（2）方案一所需运费300×2+240×6＝2040元；

方案二所需运费300×3+240×5＝2100元；

方案三所需运费300×4+240×4＝2160元.

所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.

4.解：（1）设购买4元的奖品x件，则购买10元的奖品（16-a-x）件，根据题意，得2a+4x+10(16-a-x)=50.

解得.

所以购买4元的奖品为件，购买10元的奖品为件.

解得10≤a≤13.

因为a为正整数，所以a可取10，11，12，13.

当a=10时，x=5，16-a-x=1;

当a=11时，x=11/3，16-a-x=4/3（不合题意，舍去）；

当a=12时，x=7/3，16-a-x=5/3（不合题意，舍去）;

当a=13时，x=1，16-a-x=2.

所以有两种购买奖品的方案，方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件， 10元的奖品买2件.

四、师生互动，课堂小结

由学生口述完成.

1.布置作业：从教材“复习题9”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

利用一元一次不等式组解应用题与利用二元一次方程组解应用题类似，关键是要找出所有能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组.求出解集后要养成检验解集是否合理，是否符合实际情况的良好习惯.在实际探索中，体会运用数学知识解决实际问题的过程，提高用数学思想解决实际问题的能力.