七年级数学下册压轴题攻略（人教版）专题08 一元一次不等式与不等式组的两种应用全攻略（原卷版）

专题08 一元一次不等式（组）两种应用全攻略

类型一、设计方案问题

例．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．

(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？

(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？

【变式训练1】2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．我市始终把产业扶贫摆在突出位置，建立了A，B两个扶贫种植基地．为了帮扶我市的扶贫产业，扶贫办联系了C，D两家肥料厂对我市共捐赠100吨肥料，将这100吨肥料平均分配到A，B两个种植基地．已知C厂捐赠的肥料比D厂捐赠的肥料的2倍少20吨，从C，D两厂将肥料运往A，B两地的费用如表：

(1)求C，D两厂捐赠的肥料的数量各是多少吨；

(2)设从C厂运往A地肥料x吨，从C，D两厂运输肥料到A，B两地的总运费为y元，求y与x的函数关系式，并求出最少总运费；

(3)由于从D厂到B地开通了一条新的公路，使D厂到B地的运费每吨减少了a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？

【变式训练2】开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．

(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校准备再购买A、B两种品牌足球共100个，要求购买的B品牌足球不少于A品牌足球数量的4倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

【变式训练3】众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

现安排上述装好物资的20辆货车中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；

(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．

【变式训练4】为缓解并最终解决能源的供需矛盾，改善日益严峻的环境状况，我国大力提倡发展新能源．新能源汽车市场发展迅猛，国家不仅在购买新能源车方面有补贴，而且还有免缴购置税等利好政策．某汽车租赁公司准备购买、两种型号的新能源汽车10辆．新能源汽车厂商提供了如下两种购买方案：

(1)、两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？

(2)为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对、两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．

类型二、销售利润问题

例．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．

(1)符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？

【变式训练1】某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表：

(1)求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？

(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？

【变式训练2】某商场根据市场需求，计划购进甲、乙两种型号的洗衣机，其部分信息如下：购进甲、乙两种型号的洗衣机共80台，准备购买洗衣机的资金不少于44万元，但不超过45万元，且准备的资金全部用于购买洗衣机，现已知甲、乙两种洗衣机的成本和售价如表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该商场有几种购机方案？哪种方案获得最大利润？

（2）据市场调查，每台甲型号洗衣机的售价将会提高m元（m＞0），每台乙型洗衣机售价不会改变，该公司应如何购机才可以获得最大利润？

【变式训练3】在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．

（1）求柏树和杉树的单价；

（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x棵，此次购树的费用为w元．

①求w与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围？

②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？

【变式训练4】某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用150元购进甲种玩具的件数与用90元购进乙种玩具的件数相同．

（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？

（2）商场用不超过1200元的资金购进甲、乙两种玩具共50件，其中甲种玩具的件数不少于乙种玩具的件数，若甲玩具售价40元，乙玩具售价20元，当玩具售完后，要使利润最大，应怎样进货？

（3）在（2）的条件下，每卖一件甲玩具就捐款给希望小学m元（8＜m＜12），当玩具售完后，要使利润最大，对甲玩具应怎样进货？

课后练习

1．检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第3次的pH值为x，由题意可得（       ）

A． B．

C． D．

2．若等腰三角形的底边长为6，则它的腰长x的取值范围是______；若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长y的取值范围是______．

3．一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________

4．在2021年12月，重庆两江商务中心炫彩开业，某商家为了提升销售额推出了组合销售活动，将草莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯搭配为A，B两种组合，其中一个A组合中有4个蓝莓芝士、7个撄桃奶油布丁、3个迷你榴莲慕斯；一个B组合中有6个蓝莓芝士、12个樱桃奶油布门、4个迷你榴莲慕斯．经核算，一个A组合的成本为120元，一个B组合的成本为180元（每种组合的成本为该组合中蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本之和），已知蓝莓芝士、樱桃奶油布丁、迷你榴莲慕斯的成本单价均为整数且都超过5元，则迷你榴莲慕斯的成本为________元/个．

5．为了改善学校办公环境，某校计划购买、两种型号的笔记本电脑共15台，已知型笔记本电脑每台5200元，型笔记本电脑每台6400元，设购买型笔记本电脑台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用元．

(1)求出与之间的函数表达式；

(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买型笔记本电脑的数量不得大于型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．

6.“红缬退风花著子，绿针浮水稻抽秧”这是宋朝诗人姚孝锡所作．诗中咏诵的“水稻”是我国种植的重要经济作物．某村在政府的扶持下建起了水稻种植基地，准备种植甲，乙两种水稻，若种植20亩甲种水稻和30亩乙种水稻，共需投入22万元；若种植30亩甲种水稻和20亩乙种水稻，共需投入23万元．

(1)种植甲，乙两种水稻，每亩各需投入多少万元？

(2)经测算，种植甲种水稻每亩可获利（且为常数）万元，种植乙种水稻每亩可获利0.8万元，村里投入50万元用来种植这两种水稻，若要求甲种水稻的种植面积不能少于乙种水稻种植面积的倍，且不能多于乙种水稻种植面积的倍．设种植乙种水稻亩，该村种植两种水稻共获利万元，请求出关于的函数表达式，并求出最大获利（用含的代数式表示）．

7.双十一期间，合肥百大电器公司新进了一批空调机和电冰箱共100台，电冰箱是空调机数量的2倍多10台；计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中60台给甲连锁店，40台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）

（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？

（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？

8．某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题．

（1）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．

（2）要使此次加工配件的利润最大，应采用（1）中哪种方案？并求出最大利润值．