第九章不等式与不等式组压轴题考点训练（解析版）

第九章 不等式与不等式组压轴题考点训练

1．不等式x+2<6的非负整数解有（     ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【详解】根据不等式的解法，解不等式得x＜4，然后可得非负整数解有0，1，2，3，共4个.

故选C.

2．若关于x的不等式mx- n＞0的解集是，则关于x的不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解不等式：mx- n＞0，mx＞n

∵不等式的解集为：，∴m＜0，解得：x＜，∴，，∴n＜0，m=5n，∴m+n＜0

解不等式：，x＜，将m=5n代入得：

∴x＜

故选：B

3．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．

∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．

故选A．

4．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（　　）

A．，， B．，，

C．，， D．不能确定

【答案】B

【详解】解：由甲同学的解正确，可知3c+2×7=8，

解得且①，

由于乙看错c，所以

②，

解由①②构成的方程组可得：

故选B．

5．已知关于，的方程组，其中，下列结论：

①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是（       ）

A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④

【答案】D

【详解】由，解得

∵

∴，

①当时，解得，故①正确；

②不是方程组的解，故②错误；

③当时，解得，此时，故③正确；

④若，即，解得，故④正确；

故选D．

6．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法： （1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠； （2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元，九折优惠； （3）一次购买超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某公司分两次在该供应商处购买原料，分别付款7800元和25200元．如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款（       ）

A．3360 元 B．2780 元 C．1460 元 D．1360元

【答案】D

【详解】解：如果购买金额是3万元，则实际付款是:

30000×0.9= 27000元> 25200元；

∴第二次购买的实际金额不超过3万，应享受9折优惠：

25200 ÷0.9= 28000，

∴两次购买金额和是: 7800+ 28000=35800元，

如一次性购买则所付钱数是:

30000 ×0.9 +5800 ×0.8= 31640元，

∴可少付款7800+25200 - 31640=33000 -31640 =1360（元）．

故选D．

7．若关于x，y的方程组的解使4x＋7y＞2成立，则k的取值范围是________．

【答案】k＞3

【详解】

由①×2﹣②得：4x+7y=2k-2-2，∴2k-2-2＞2，∴2k＞6，解得：k＞3．

故答案为k＞3．

8．若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．

【答案】-18≤a<-15

【详解】解不等式，得：，

解不等式，得：，

因为不等式组的整数解有6个，

所以，

解得：，

故答案为．

9．一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有______ 人．

【答案】22

【解析】解：设得5分的人数为x人，得3分的人数为y人．

则可得 ，解得：x＞21.9．

∵一共26人，最低的得3分，至少有3人得4分，∴得5分最多22人，即x≤22．

∴21.9＜x≤22且x为整数，所以x=22．

故得5分的人数应为22人．故答案为22．

10．若关于x，y的二元一次方程组中x的值为正数，y的值为负数，则m的取值范围为____________.

【答案】＜m＜19

【详解】将m看做已知数求出方程组的解表示出x=与y=，根据x为正数，y为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围＜m＜19．

故答案为＜m＜19.

11．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：

如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65—70分钟之间，那么他选择_________较为省钱（填“全球通”或“神州行”）

【答案】全球通

【详解】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；

当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；

当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；

∵每月总通话时间在65～70分钟之间，∴选择全球通较为省钱，故答案为全球通．

12．参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：(分别以相应字母来对应他们本人的成绩)

请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式，并根据上述信息猜一猜谁的得分最高：________..

【答案】     C+D=2E     A+B=C+D     D>E     B

【详解】根据“C和D的得分之和是E得分的2倍”可得C+D=2E①，根据“A和B的得分之和等于C和D的总分”可得A+B=C+D②，根据“D的得分高于E”可得D＞E③，再根据B＞D④，可由①②可得A+B=2E⑤，由③④可得B＞D＞E，然后再由①得D=2E-C，代入③可得2E-C＞E，即E＞C，由⑤得B=2E-A，即可得到2E-A＞2E-C，解得C＞A，最终可得B＞D＞E＞C＞A.

故答案为B.

13．百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．       

（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？       

（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？       

（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．

【答案】(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．   

【详解】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则

，

解得 ．

答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元

（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则

解得5≤a≤6，

根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．

方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；

方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；

∵350＞320

∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．

答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低

（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，

则10c+15d=100．

整理，得2c+3d=20．

∵c、d都是正整数，

∴当c=10时，d=0；

当c=7时，d=2；

当c=4时，d=4；

当c=1时，d=6．

综上所述，共有4种销售方案：

方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；

方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；

方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；

方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．

14．某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．

【答案】（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【详解】（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往甲地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是10﹣（10﹣a），w=720a+800（8﹣a）+500（10﹣a）+650[10﹣（10﹣a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．

又∵0≤a≤8，

∴3≤a≤8   且为整数．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

15．某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．

讨论：

（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？

（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线？

（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？

（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？

【答案】（1）至少要胜4场；（2）至少胜2场；（3）至少要胜2场；（4）可能是5胜0负,可能是4胜1负(胜大海队比赛),4胜1负(负大海队少于3分)

【详解】(1)为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，

∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，∴高山队最多能胜17场，

∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x>17，解得；x>3，

答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场；

(2)设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线．

∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，

即大海队15胜10负，高山队12胜14负．

高山队还比赛5−1=4(场)，

最多胜12+4=16(场)，∴15+y>16，即y>1.

∵y为整数，∴y取2.

答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线．

(3)∵高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负，

∴高山队一共获胜15场，

∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线；

(4)∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，

∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负,可能是4胜1负(胜大海队比赛),4胜1负(负大海队少于3分)