初中数学6.2 一次函数课后作业题

6.2 一次函数

1．（2022·江苏连云港·八年级期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）

A．y＝5x﹣1 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝

2．（2022·江苏连云港·八年级期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（       ）

A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝

3．（2022·江苏淮安·八年级期末）下列函数中，是一次函数的是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏南通·八年级期末）一次函数的图象经过点，则a的值为（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

5．（2022·江苏淮安·八年级期末）下列各点中，在一次函数的图像上的是（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·江苏盐城·八年级期末）下列函数中，是正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·江苏无锡·八年级期末）下列函数中，属于正比例函数的是（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·江苏扬州·八年级期末）规定：是一次函数的“特征数”．若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．（2022·江苏宿迁·八年级期末）已知点在一次函数的图象上，则______．

10．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点在一次函数的图象上，则的值是__．

11．（2022·江苏镇江·八年级期末）若一次函数y＝2x﹣3的图象经过点A（a，1），则a＝_____．

12．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知关于的函数是正比例函数，则___________．

13．（2022·江苏盐城·八年级期末）若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值______．

14．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，则2a＋b＝______．

15．（2022·江苏南京·八年级期末）已知点P（m，n）在一次函数y＝2x－3的图像上，则2m－n－3的值是______．

16．（2022·江苏镇江·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为_________．

17．（2022·江苏扬州·八年级期末）点在函数的图象上，则代数式的值等于______．

18．（2022·江苏苏州·八年级期末）已知是一次函数图像上一点，则的最小值是__________．

19．（2022·江苏·泰州市海陵学校八年级期末）已知与成正比例，且时．

(1)试求与之间的函数表达式；

(2)若点在这个函数图象上，求的值．

参考答案：

1．B

【解析】一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数，据此判断即可．

解：A．y＝5x﹣1不属于正比例函数，不合题意；

B．y＝x属于正比例函数，符合题意；

C．y＝x2不属于正比例函数，不合题意；

D．y＝不属于正比例函数，不合题意；

故选：B．

本题考查了正比例函数的识别，熟知形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数是解本题的关键．

2．A

【解析】根据正比例函数的定义判断即可．

解：A．y＝x，是正比例函数，故选项符合题意；

B．y＝5x﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；

C．y＝x2，是二次函数，故选项不符合题意；

D．y＝，是反比例函数，故选项不符合题意；

故选：A．

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如的函数是正比例函数．

3．B

【解析】根据一次函数的定义解答即可．

解：A、自变量次数为，故是二次函数；

B、自变量次数为，是一次函数；

C、分母中含有未知数，故是反比例函数；

D、分母中含有未知数，不是一次函数．

故选：B．

本题考查一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．

4．B

【解析】将点（a，2）代入，即可求出a的值．

解：将点（a，2）代入，得：

，

解得：a=0，故B正确．

故选：B．

本题主要考查了一次函数的图像特征，题目相对简单，正确计算即可．

5．B

【解析】分别把各点代入一次函数进行检验即可．

A、∵当x=-1时，，∴点（-1，1）不在此函数的图象上，故本选项错误；

B、∵当x=0时，，∴点（0，1）在此函数的图象上，故本选项正确；

C、∵当x=2时，，∴点（2，2）不在此函数的图象上，故本选项错误；

D、∵当x=-2时，，∴点（-2，3）不在此函数的图象上，故本选项错误；

故选：B．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

6．C

【解析】根据正比例函数的定义判断．

∵是一次函数，

∴不符合题意；

∵不是正比例函数，

∴不符合题意；

∵是正比例函数，

∴符合题意；

∵不是正比例函数，

∴不符合题意；

故选：C．

本题考查了正比例函数即形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数；当b=0时，叫做正比例函数，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

7．D

【解析】根据正比例函数的定义逐个判断即可．

解：A．不是正比例函数，故本选项不符合题意；

B．是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；

C．不是正比例函数，故本选项不符合题意；

D．是正比例函数，故本选项符合题意；

故选：D．

本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b＝0时，函数也叫正比例函数．

8．D

【解析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出点的坐标即可判断．

解：由题意得：

∵“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，

∴m﹣4＝0，

∴m＝4，

∴2+m＝6，2﹣m＝﹣2，

∴点（6，﹣2）在第四象限，

故选：D．

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

9．1

【解析】结合题意，将点代入到一次函数中，通过计算即可得到答案．

∵点在一次函数的图象上

∴

∴

故答案为：1．

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．

10．13

【解析】将代入函数解析式即可得到的值．

解：令，得，

故答案为：13．

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．

11．2

【解析】将点A的坐标代入可求得a的值即可．

解：将A的坐标（a，1）代入，

得：2a﹣3＝1，

解得：a＝2.

故答案为：2.

本题考查了一次函数上点的特征；掌握好一次函数的基础知识是关键．

12．

【解析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么就叫做正比例函数，即可得出答案．

根据题意可得：

解得：

故答案为：．

本题考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．

13．2

【解析】根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．

解：由题意得

|m-1|=1，且m≠0，

解得m=2，

故答案为：2．

本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．

14．1

【解析】将点P坐标代入解析式可求b＝-2a＋1，即可求解．

解：∵点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，

∴b＝-2a＋1，

∴2a+b＝1，

故答案为：1．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．

15．0

【解析】直接把点P（m，n）代入一次函数解析式即可．

∵P（m，n）在一次函数y＝2x－3的图像上，

∴n＝2m－3

∴2m－n－3=0

故答案为：0．

本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握性质是本题的关键．

16．2

【解析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值．

解：∵点A（3，m），

∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），

∵B在直线y=-x+1上，

∴-m=-3+1=-2，

∴m=2，

故答案为：2．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．

17．−1

【解析】把P（a，b）代入函数得到b＝3a＋2，则3a−b＝－2，将其代入即可求值．

解：∵点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，

∴b＝3a＋2，

即3a−b＝－2，

∴3a−b＋1＝−2＋1＝−1．

故答案为：−1．

本题考查了一次函数图象，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．

18．

【解析】由P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，得到b=-2a+4，即可得到a2+b2=a2+（-2a+4）2=5（a-）2+，根据非负性即可得到结论．

解：∵P（a，b）是一次函数y=-2x+4图象上一点，

∴b=-2a+4，

∴a2+b2

=a2+（-2a+4）2

=5a2-16a+16

=5（a-）2+

∴当a=时，a2+b2有最小值，

故答案为：．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，完全平方公式，考查了计算能力和转化思想．

19．(1)；

(2)

【解析】（1）由题意可设，把条件代入可求得与的函数关系式；

（2）把代入函数解析式可求得答案．

(1)

与成正比例，

可设，

当时，，

，解得，

，

与的函数关系式为；

(2)

当时，代入函数解析式可得，

解得．

．

本题主要考查待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键