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苏科版八年级上册第六章 一次函数6.3 一次函数的图像课后复习题
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这是一份苏科版八年级上册第六章 一次函数6.3 一次函数的图像课后复习题，共53页。试卷主要包含了一次函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。
6.3 一次函数的图像
1．（2022·江苏淮安·八年级期末）若k<0，b>0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏常州·八年级期末）若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
4．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏无锡·八年级期末）关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点(1，2) B．与x轴交点的坐标为(0，-4)
C．过第一、三、四象限 D．可由函数的图像平移得到
6．（2022·江苏盐城·八年级期末）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏淮安·八年级期末）当时，一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
10．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）
11．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏盐城·八年级期末）关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（ ）
①必经过点；
②与x轴的交点坐标是；
③过一、二、四象限；
④可由平移得到
A．4 B．3 C．2 D．1
13．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
14．（2022·江苏无锡·八年级期末）将一次函数y＝2x－4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经过点（ ）
A．（2，5） B．（2，4） C．（2，3） D．（2，0）
15．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知，，，是一次函数的图象上的不同两个点，时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
17．（2022·江苏镇江·八年级期末）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．（2022·江苏宿迁·八年级期末）关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图像经过点 B．y随x的增大而增大
C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行
19．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，点A，B，C在一次函数y= -2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m-1） D．
20．（2022·江苏无锡·八年级期末）在画一次函数y＝kx＋b的图像时，列表如下：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
－1
－4
－7
－10
…
则下列结论中正确的是（ ）
A．一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点是（0，2）
B．y随x的增大而增大
C．方程kx＋b＝2的解是x＝－4
D．一次函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限
21．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，直线经过点P（1，2），当时，则x的取值范围为（ ）
A．x＜1 B．x＜2 C．x＞1 D．x＞2
22．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）
23．（2022·江苏江苏·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
0
1
…
…
3
4
…
表2：
x
…
0
1
…
…
5
4
3
…
则关于x的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．
25．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为________________．
26．（2022·江苏南京·八年级期末）将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．
27．（2022·江苏南通·八年级期末）将直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为______．
28．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8．其中，y随x的增大而减小的函数是____（填序号）．
29．（2022·江苏南京·八年级期末）已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，则 a______b （填“＞”、“＜”或“＝”）．
30．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知一次函数的图像经过点(2，3)，则的值为____
31．（2022·江苏镇江·八年级期末）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
32．（2022·江苏扬州·八年级期末）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
33．（2022·江苏南京·八年级期末）将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．
34．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．
35．（2022·江苏宿迁·八年级期末）一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
36．（2022·江苏宿迁·八年级期末）已知一次函数y＝x＋b的图像经过点A（－1，1），则b的值是________．
37．（2022·江苏淮安·八年级期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
38．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．
39．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______．
40．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．
41．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知，是一次函数的图像上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“=”）．
42．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知点、、在同一条直线上，则m的值为____．
43．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．
44．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求AOB的面积．
45．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知一次函数y=kx+b的图象过（1，6）和（-1，2）．
(1)求一次函数y=kx+b的关系式：
(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
46．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知y﹣3与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当﹣2≤x≤1时，求y的取值范围．
47．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝4时，求x的值．
48．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
49．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知正比例函数与一次函数y＝﹣3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．
(1)求点A坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请问这样的点P有几个不同的位置？简述理由．
50．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A(-4，0)的直线l2交于点P(-1，m)．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
51．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图像；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．
52．（2022·江苏无锡·八年级期末）某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数的图像与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)化简函数关系式，①当时， ，②当时 ；
(2)根据（1）中的结果，请在图（1）所给坐标系中画出函数的图像；
(3)结合画出的函数图像，解决问题：若关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是 ．
53．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）已知一次函数的图像经过点 ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点、在一次函数的图像上，，求的取值范围；
（3）过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．
54．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数表达式；
(2)当时，求的取值范围．
55．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）．
(1)直线l1的表达式为 ；
(2)若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标；
(3)如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
56．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图像上，求a的值．
57．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．
（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
58．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
59．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ；
(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．
参考答案：
1．C
【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交，据此即可得出结果．
解：∵函数的，，
∴该函数图象经过一、二、四象限，
故选：C．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，熟练掌握其关系作出相应函数图象是解题关键．
2．D
【解析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．
解：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．
3．A
【解析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
4．A
【解析】由k=-3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减少，结合1＞-1＞-2可得出y3
∴y随x的增大而减少，
又∵1＞-1＞-2，
∴y3y2>y3．
故选：A．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5．C
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
6．C
【解析】根据一次函数的图像与性质解答即可.
∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
7．C
【解析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴函数y＝﹣2kx﹣b的图象经过第一、二、三象限，
∵因为|k|＜|﹣2k|，
所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8．A
【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.
解：∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵b＜0，
∴函数图象与y轴交于负半轴.
故选A.
本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.
9．D
【解析】将点P（a，2a﹣2）在直线y＝x中计算即可．
解：∵点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，
∴a=2a-2，
解得a=2，
故选：D．
此题考查了正比例函数图象上点坐标特征，点在直线上，点的坐标即可代入函数解析式求对应的参数．
10．D
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选：D．
11．C
【解析】由正比例函数的增减性，可得，，进而可判断一次函数的图象．
解：由正比例函数的增减性，可得
∴
∴的图象经过第一、二、四象限
故选C．
本题考查了正比例函数的增减性与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于对正比例函数、一次函数知识的熟练掌握．
12．D
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项①、②不符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项③不符合题意；根据平移的规律可判断出选项④符合题意．
解：①当x=1时，y=2×1-4=-2，
∴一次函数y=2ε-4的图象经过点(1，-2)，选项①不符合题意；
②当y=0时，2x-4=0，解得∶x=2，
∴与x轴的交点坐标是(2，0)，选项②不符合题意；
③∵k=2>0，b=-4<0，
∴一次函数y=2x-4的图象经过第一、三、四象限，选项③不符合题意
④一次函数y=2x-4的图象可由y=2x向下平移4个单位得到，选项④符合题意
故选∶D．
此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
13．D
【解析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
14．C
【解析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，先得到平移后的函数解析式，再把代入平移后的函数解析式求解 从而可得答案.
解：将一次函数y＝2x－4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数解析式为：
当时，
所以平移后函数经过点
故选C
本题考查的是一次函数图象的平移，一次函数的性质，掌握“一次函数平移的变化规律”是解本题的关键.
15．B
将一次函数解析式转化为一般形式，由，可得出随的增大而减小，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
【解答】将一次函数解析式化为一般形式为，
，，，是一次函数的图象上的不同两个点，且，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解答本题的关键．
16．C
【解析】根据一次函数的增减性判断即可；
∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴；
故选C．
本题主要考查了一次函数的增减性，准确分析判断是解题的关键．
17．A
【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
18．D
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
19．B
【解析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
解：如图，
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．
20．A
【解析】根据表格数据，利用待定系数法可求出一次函数解析式，根据一次函数的性质逐一判断即可得答案．
∵点（1，-1），（2，-4）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为，
∵当x=0时，y=2，
∴一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点是（0，2），故A选项正确，
∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，故B选项错误，
∵x=0时，y=2，
∴方程kx＋b＝2的解是x＝0，故C选项错误，
∵-3＜0，2＞0，
∴一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限，故D选项错误，
故选：A．
本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，对于一次函数y＝kx＋b，当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
21．C
【解析】将P（1，2）代入y＝kx+b，可得k﹣2＝﹣b，再将（k﹣2）x+b＜0变形整理，得﹣bx+b＜0，求解即可．
解：由题意，将P（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），
可得k+b＝2，即k﹣2＝﹣b，
整理（k﹣2）x+b＜0得，﹣bx+b＜0，即，
由图象可知b＞0，则，
，解得x＞1，
故选：C．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
22．C
【解析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.
解： 四边形APQE的周长
PQ＝2，
是定值，
所以四边形APQE的周长最小，则最小，
如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得 则
则
作关于轴的对称点 则
连接交轴于 则
所以当重合时，最小，即最小，
设的解析式为：
解得：
所以的解析式为：
令 则 则 即
故选C
本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.
23．C
【解析】因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C
本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
24．D
【解析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
25．
【解析】根据题意可设新直线的解析式为，再代入A，求出b的值，即可得出结果．
新直线是由一次函数的图象平移得到的，
新直线的k =，
可设新直线的解析式为：，
平移之后的图象经过点A，
，
，
平移后图象函数的解析式为，
故答案为：．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
26．##y=1+3x
【解析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．
解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为：．
此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
27．
【解析】一次函数图象的平移规律：上加下减，根据平移规律直接得到答案.
解：将直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为：．
故答案是：．
本题考查的是一次函数图象的平移，对于一次函数，向上平移个单位得到 向下平移个单位得到熟悉平移规律是解题的关键.
28．②④
【解析】根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，可找出答案．
∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，即，
①，②，③，④，
∴有②④满足，
故答案为：②④．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
29．＞
【解析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．
解：当x=1时，a=-1+1=0；
当x=2时，b=-2+1=-1．
∵0＞-1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
30．2.
【解析】将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
31．-6
解：把点代入得，
解得 ．
故答案为: ．
32．
【解析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．
33．##y=4+2x
【解析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．
由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得：，
故答案为：．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．
34．
【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．
解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
35．k＜﹣5
【解析】利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
解：∵y随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
∴k＜﹣5．
故答案为：k＜﹣5．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
36．2
【解析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出b的值．
将点A（－1，1）代入y＝x＋b
得：
解得：
故答案为：
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．要注意利用一次函数的特点，根据已知坐标列出方程，求出未知数．
37．2
【解析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k×1，即k=2．
故答案为2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．
38．（，0），（－24，0）
【解析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．
解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，
则AP=6－x，BC=OB=8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，
∴根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点P的坐标为(，0)；
②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，
∴根据勾股定理可得：，
解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．
故答案为：(，0)，(－24，0)．
本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
39．
【解析】根据∠OPC＝45°，PC＝PO，证明∠BPC=∠AOP，从而证明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，过点P作PD⊥y轴，求得PD，BD，DO，根据点所在象限即可确定点P的坐标．
∵一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A（-2，0），B（0，2），
∴OA=OB，
∴∠PAO=∠CBP=45°，
∵∠OPC＝45°，PC＝PO，
∴∠PCO=∠COP=67.5°，
∴∠BPC=∠AOP=22.5°，
∴△BPC≌△AOP，
∴PB=AO=2，
过点P作PD⊥y轴，垂注为D，
则PD=BD==，
∴DO=OB-BD=2-，
∵点P在第二象限，
∴点P（，），
故答案为：（，）．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是接退的关键．
40．①②
【解析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．
解：①y＝x＋1中，，所以 y随x的增大而增大，故①符合题意；
②y＝x-2中，，所以 y随x的增大而增大，故②符合题意；
③y＝-x＋1中，，所以 y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④y＝-x-2中，，所以 y随x的增大而减小，故④不符合题意，
所以，正确的结论是①②，
故答案为：①②
本题主要考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
41．>
【解析】先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-1<2进行解答即可．
解：∵一次函数中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1<2，
∴y1>y2．
故答案为>．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
42．1
【解析】求出直线AC的解析式，将点B代入即可求出m．
解：设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=2x-3，
将点B坐标代入，得2m-3=-1，
解得m=1，
故答案为：1．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握待定系数法解决问题是解题的关键．
43．3或1
【解析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2
在RT△ADF和RT△AGF中，
∴RT△ADF≌RT△AGF
∴DF=FG
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1
∴AE=
∴
∴ 在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
44．（1）y=6x-4；（2）﹣16；（3）
【解析】（1）设y=k（3x-2），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
（2）利用（1）中y与x的函数关系式，计算自变量为﹣2所对应的函数值即可；
（3）利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
解：（1）设y=k（3x-2），
把x=2，y=8代入得8=k×（6-2），
解得k=2，
所以y=2（3x-2），
所以y与x的函数解析式为y=6x-4；
（2）当x=-2时，y=-2×6-4=-16；
（3）当y=0时，6x-4=0，解得x=，则A（，0），
当y=0时，y=6x-4=-4，则B（0，-4），
所以△AOB的面积=××4=．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以．也考查了一次函数的性质．
45．(1)y=2x+4
(2)4
【解析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+b得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用坐标轴点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
(1)
解：根据题意得：，
解得：，
所以一次函数解析式为y=2x+4；
(2)
当x=0时，y=2x+4=4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0），
∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×4=4．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
46．(1)
(2)
【解析】（1）由题意知，设正比例函数解析式为，用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象的性质求解即可．
(1)
解：设正比例函数解析式为
将x＝2，y＝﹣1代入得
解得
∴可得y与x的函数表达式为．
(2)
解：将代入，解得
将代入，解得
由的图象性质可知，当﹣2≤x≤1时，
∴y的取值范围为．
本题考查了正比例函数解析式，一次函数的图象与性质．解题的关键在于对正比例函数、一次函数的熟练掌握．
47．(1)y=3x+1
(2)1
【解析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=4即可求得x的值．
(1)
解：设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入得：7+2=k（2+1），
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x+1），
即y=3x+1；
(2)
当y=4时，3x+1=4，
解得x=1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
48．(1)y=x+4
(2)点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
【解析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b，解出k、b即可；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，那么点P的纵坐标可能是8也可能是-8，把它代入直线AB的解析式求出点P的横坐标即可．
(1)
解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b得，
解得：
∴直线AB的函数表达式为y=x+4
(2)
解：∵点P到x轴的距离等于8
∴点P的纵坐标为，则
当y=8时，x+4＝8解得：x=6
当y=-8时，x+4＝-8解得：x=-18
∴点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
本题考查了一次函数待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
49．(1)A（﹣3，4）
(2)
(3)4个，理由见解析
【解析】（1）联立方程组求解即可得出点A的坐标；
（2）在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，即可得到点B的坐标，根据三角形面积公式即可求出答案；
（3）分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，分别进行讨论计算即可．
（1）
解：（1）由题意得：，
解得，
∴A（﹣3，4）；
（2）
在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB＝5，
∴S△AOB＝×5×3＝；
（3）
由（2）知，OB＝5．
∵OA＝OB，
∴OA＝5．
设P（m，0），
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，
①当OA＝OP时，
∴|m|＝5，
解得：m＝﹣5或5，
∴P1（5，0），P2（﹣5，0）；
②当OA＝AP时，点O与点P关于直线x＝﹣3对称，
∴P（﹣6，0）；
③当OP＝AP时，点P为线段OA的垂直平分线与x轴的交点，
OA的中点坐标为（﹣，2），
设过OA中点且与OA垂直的直线解析式为y＝x+b，
将（﹣，2）代入，得：2＝﹣×+b，
解得：b＝，
∴y＝x+，
令y＝0，得0＝x+，
解得：x＝﹣，
∴P（﹣，0），
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（﹣6，0）或（﹣，0），共有4个点符合题意．
本题考查了一次函数综合题，一次函数与二元一次方程组的应用，等腰三角形的性质，坐标与图形性质等知识点，学会应用分类讨论思想是解题关键．
50．(1)
(2)M(2，12)
【解析】（1）把点P的坐标代入y=-x+5，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）先求出B点坐标，得出AB的值，设M（a，2a+8），根据MN∥y轴，得N（a，-a+5），根据MN=AB，即可得出a的值，进而得出答案
（1）
∵直线l1：y=-x+5与直线l2交于点P（-1，m），
∴m=-（-1）+5=6，
即P（-1，6），
又∵l2过点A（-4，0）和点P（-1，6），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得
∴直线l2的解析式为y=2x+8；
（2）
在y=-x+5中，令y=0，得x=5，
∴B（5，0），
∴AB=5-（-4）=9，
设M（a，2a+8），
由MN∥y轴，得N（a，-a+5），
MN=|（2a+8）-（-a+5）|=AB=9，
即：3a+3=9或3a+3=-9，
解得a=2或a=-4（不符合题意，舍去），
∴M（2，12）．
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
51．（1）；（2）见详解；（3）
【解析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；
（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；
（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．
解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴，
∴；
（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：
（3）当时，则，
由图像可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是；
故答案为：．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．
52．(1)；2
(2)见解析
(3)或或
【解析】(1)根据绝对值的性质化简即可；
(2) 根据（1）中的结果，画出函数的图像即可；
(3) 根据题意可知，题目中方程只有一个实数根即可转化为直线y=ax+1与该直线有一个交点，通过交点的个数即可进行判断a的范围．
(1)
解：当时，；
当时，；
(2)
解：根据（1）中的结果，画出函数的图像如下：
(3)
解：根据画出的函数图像：
①当时，直线与函数图像只有一个交点；
②当时，直线与函数的图像有一个交点，与函数的图像没有交点；
③当时，直线经过点．
若关于的方程只有一个实数解，
则实数的取值范围是：或或．
本题考查了一次函数图像上的点的坐标特点，明确函数的性质并数形结合是解题的关键．
53．（1）；（2）；（3）y=x
【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求解；
（2）根据函数的增减性列出关于a的不等式求解；
（3）先根据过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，求出点E坐标，然后利用待定系数法求解．
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把，代入，得
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴2a<1-a，
∴；
（3）∵过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，
∴E为线段AB中点，
∵，，
∴Ex=，Ey=，
∴E(-4，3)，
设直线OE的解析式为y=ax，
把E(-4，3)代入得，
-4a=3，
∴a=，
∴y=x．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，中点坐标公式，解一元一次不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
54．(1)
(2)当时，的取值范围为
【解析】（1）设，把，代入求解即可；
（2）分别求出当和时的值，再根据一次函数的增减性确定的取值范围．
(1)
解：设，
把，代入得，
解得，
所以，
所以与的函数表达式为；
(2)
解：当时，；
当时，，
所以当时，的取值范围为．
此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．
55．(1)y＝﹣x﹣3
(2)N（0，﹣）
(3)存在，G（1，）或（﹣7，﹣）
【解析】（1）由待定系数法求出答案即可；
（2）在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N，求出直线CM的解析式为y1＝x﹣，则可得出答案；
（3）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CBD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可．
（1）
由题意知：A（﹣6，0），B（0，﹣3），
设直线l1的表达式为：y＝kx+b，将A（﹣6，0），B（0，﹣3）代入，得
，
解得：，
∴y＝-x﹣3；
（2）
在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N，
∵点A、C关于y轴对称，
∴AN=CN，
∴当AM+MN最小时为MC，△AMN的周长最小，
∵M（﹣2，﹣2），
设直线CM的表达式为：y1＝k1x+b1，将M（﹣2，-2），C（6，0）代入，得
，
解得：，
∴直线CM的解析式为y1＝x﹣，
∴N（0，﹣）；
（3）
如图2，
由
解得：，
∴C（﹣3，﹣），
设直线CD的表达式是：y2＝mx+n，
∴，解得：，
∴y2＝x+3，
令y2＝0，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣2，
∴E（﹣2，0），
∴AE＝6﹣2＝4，
∴S△ACD＝AE•DF＝，
∵S△CDG＝S△ACD，
∴S△CDG＝×9＝6，
设G（x，x），
∴OD•|x+3|＝6，
即×3•|x+3|＝6，
∴x1＝1，x2＝﹣7，
∴G（1，）或（﹣7，﹣）．
本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，三角形的面积，两点间距离等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
56．(1)
(2)
【解析】（1）设（），把，代入求值即可；
（2）将点（a，6）的坐标代入函数的解析式求a的值．
(1)
解：设（），
当，时，
得到：，
解得，
则该函数关系式为：；
(2)
解：∵点（a，6）在函数图象上，
∴，
解得．
本题主要考查了正比例函数的定义及待定系数法求一次函数解析式．解题关键是注意本题中是“y-2与x成正比例”，而不是“y与x成正比例”．
57．推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【解析】推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF
解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图
由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图
由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．
58．(1)，（-4，-6）
(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或
【解析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G ，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明 ，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．
(1)
解：将代入得
∴点B的坐标为
将代入得，解得
∴点A的坐标为
∴由题意知点E，C坐标分别为，
将E，C两点坐标代入得
解得：
∴直线CD的函数表达式为；
联立方程组
解得
∴D点坐标为；
故答案为：；．
(2)
①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M
∴将代入中得
解得
∴点M的坐标为
由题意得
∴
解得
∴点坐标为；
情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G
由题意知：
解得
∴点坐标为
设直线的解析式为
将B，G点坐标代入得
解得
∴直线的解析式为
联立方程组
解得
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H
∴BH＝OB＝3
由翻折可得：，
∵°
在和中
∴
∴
∵
∴
∴°
∴PB∥x轴
∴P点纵坐标为
将代入中得
解得
∴点的坐标为；
情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N
由翻折可得：
在和中
∴
∴PM＝PN
∵，，
∴解得
将代入中得
解得
∴点坐标为；
综上所述，存在点，且点坐标为或．
本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用．
59．(1)（，3）或（4，3）
(2)45°
(3)y＝－x＋
【解析】（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；
（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；
（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．
(1)
解：∵是直角三角形，点，点
∴①当时，
∵轴
∴点坐标为；
②当时，，如图过点Q作，垂足为C
在中，由勾股定理知
设,在中，由勾股定理知
在中，由勾股定理知
∴
解得
∴
∴
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或．
(2)
解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，
则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点E是AB的中点
过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，
在和中
∵∠AEM=∠BEF∠EMA=∠EFBAE=BE
∴
∴
∴EF＝
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
∴．
(3)
解：如图
由旋转的性质可知
∵
∴
在和中
∠P'QA=∠PAQAQ=QA∠P'AQ=∠PQA
∴
∴
∴
过点A作AG⊥BQ于G
设
∴
在中，，由勾股定理得
解得
∴
∴点的坐标分别为
设过点的直线解析式为
将两点坐标代入得
解得：
∴过点的直线解析式为．
本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．
6.3 一次函数的图像
1．（2022·江苏淮安·八年级期末）若k<0，b>0，则y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏常州·八年级期末）若一次函数的图像经过点，且函数值随着增大而减小，则点的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
4．（2022·江苏淮安·八年级期末）已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·江苏无锡·八年级期末）关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点(1，2) B．与x轴交点的坐标为(0，-4)
C．过第一、三、四象限 D．可由函数的图像平移得到
6．（2022·江苏盐城·八年级期末）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏淮安·八年级期末）当时，一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
10．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）
11．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·江苏盐城·八年级期末）关于一次函数的图像，下列叙述中正确的个数是（ ）
①必经过点；
②与x轴的交点坐标是；
③过一、二、四象限；
④可由平移得到
A．4 B．3 C．2 D．1
13．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）关于一次函数的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大；
B．当 m=3时，该图像与函数的图像是两条平行线；
C．不论m取何值，图像都经过点(2，2) ；
D．不论m取何值，图像都经过第四象限．
14．（2022·江苏无锡·八年级期末）将一次函数y＝2x－4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经过点（ ）
A．（2，5） B．（2，4） C．（2，3） D．（2，0）
15．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知，，，是一次函数的图象上的不同两个点，时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
17．（2022·江苏镇江·八年级期末）一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．（2022·江苏宿迁·八年级期末）关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是（ ）
A．图像经过点 B．y随x的增大而增大
C．图像不经过第四象限 D．图像与直线y＝－2x平行
19．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，点A，B，C在一次函数y= -2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是（ ）
A．1 B．3 C．3（m-1） D．
20．（2022·江苏无锡·八年级期末）在画一次函数y＝kx＋b的图像时，列表如下：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
－1
－4
－7
－10
…
则下列结论中正确的是（ ）
A．一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点是（0，2）
B．y随x的增大而增大
C．方程kx＋b＝2的解是x＝－4
D．一次函数y＝kx＋b的图像经过第二、三、四象限
21．（2022·江苏扬州·八年级期末）如图，直线经过点P（1，2），当时，则x的取值范围为（ ）
A．x＜1 B．x＜2 C．x＞1 D．x＞2
22．（2022·江苏南通·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）
23．（2022·江苏江苏·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点，点，在x轴上确定点C，使得的周长最小，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
x
…
0
1
…
…
3
4
…
表2：
x
…
0
1
…
…
5
4
3
…
则关于x的不等式的解集是（ ）A． B． C． D．
25．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）将一次函数的图象平移，使得平移之后的图象经过点A，则平移之后的图象的解析式为________________．
26．（2022·江苏南京·八年级期末）将函数y＝3x－4 的图像向上平移5个单位长度，所得图像对应的函数表达式为_______．
27．（2022·江苏南通·八年级期末）将直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为______．
28．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8．其中，y随x的增大而减小的函数是____（填序号）．
29．（2022·江苏南京·八年级期末）已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 y＝－x＋1 图像上的两点，则 a______b （填“＞”、“＜”或“＝”）．
30．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知一次函数的图像经过点(2，3)，则的值为____
31．（2022·江苏镇江·八年级期末）一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
32．（2022·江苏扬州·八年级期末）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．
33．（2022·江苏南京·八年级期末）将一次函数的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是______．
34．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）将函数的图像向下平移2个单位长度，则平移后的图像对应的函数表达式是______．
35．（2022·江苏宿迁·八年级期末）一次函数y＝（k+5）x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
36．（2022·江苏宿迁·八年级期末）已知一次函数y＝x＋b的图像经过点A（－1，1），则b的值是________．
37．（2022·江苏淮安·八年级期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
38．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．
39．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC＝45°，PC＝PO，则点P的坐标为______．
40．（2022·江苏省南京二十九中教育集团致远中学八年级期末）已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．
41．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知，是一次函数的图像上的两点，则______（填“＞”或“＜”或“=”）．
42．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知点、、在同一条直线上，则m的值为____．
43．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．
44．（2022·江苏扬州·八年级期末）已知y与3x﹣2成正比例，且当x＝2时，y＝8．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当x＝﹣2时的函数值；
（3）如果y与x的函数图象与x轴相交于点A，图象与y轴相交于点B，求AOB的面积．
45．（2022·江苏镇江·八年级期末）已知一次函数y=kx+b的图象过（1，6）和（-1，2）．
(1)求一次函数y=kx+b的关系式：
(2)求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．
46．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知y﹣3与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当﹣2≤x≤1时，求y的取值范围．
47．（2022·江苏·射阳县第六中学八年级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝4时，求x的值．
48．（2022·江苏无锡·八年级期末）如图，已知点A（﹣6，0）、点B（0，4）．
(1)求直线AB所对应的函数表达式；
(2)在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，求点P的坐标．
49．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知正比例函数与一次函数y＝﹣3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．
(1)求点A坐标；
(2)求△AOB的面积；
(3)已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请问这样的点P有几个不同的位置？简述理由．
50．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴交于点B，直线l1与过点A(-4，0)的直线l2交于点P(-1，m)．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)点M在第一象限且在直线l2上，MN∥y轴，交直线l1于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
51．（2022·江苏南京·八年级期末）已知一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)．
（1）求k、b的值；
（2）画出这个函数的图像；
（3）当x＞1时，y的取值范围是 ．
52．（2022·江苏无锡·八年级期末）某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数的图像与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题．下面是小东的探究过程，请补充完成：
(1)化简函数关系式，①当时， ，②当时 ；
(2)根据（1）中的结果，请在图（1）所给坐标系中画出函数的图像；
(3)结合画出的函数图像，解决问题：若关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是 ．
53．（2022·江苏·南京玄武外国语学校八年级期末）已知一次函数的图像经过点 ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点、在一次函数的图像上，，求的取值范围；
（3）过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．
54．（2022·江苏连云港·八年级期末）已知与成正比例，且当时，．
(1)求与的函数表达式；
(2)当时，求的取值范围．
55．（2022·江苏盐城·八年级期末）如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）．
(1)直线l1的表达式为 ；
(2)若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标；
(3)如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
56．（2022·江苏盐城·八年级期末）已知y－2与x成正比，且当x＝2时，y＝－6．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在这个函数图像上，求a的值．
57．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校八年级期末）【数学阅读】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．
小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
【推广延伸】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
【解决问题】
如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．
（1）点B的坐标为_____________；
（2）点P为射线CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；
（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．
58．（2022·江苏无锡·八年级期末）已知：如图，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx＋b的图像相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
(1)直线CD的函数表达式为______；点D的坐标______；（直接写出结果）
(2)点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
59．（2022·江苏·无锡市东林中学八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发．
(1)连接AQ，当△ABQ是直角三角形时，则点Q的坐标为 ；
(2)当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时∠AQP的度数；
(3)若将AP绕点A逆时针旋转，使得P落在线段BQ上，记作P'，且AP'∥PQ，求此时直线PQ的解析式．
参考答案：
1．C
【解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交，据此即可得出结果．
解：∵函数的，，
∴该函数图象经过一、二、四象限，
故选：C．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，熟练掌握其关系作出相应函数图象是解题关键．
2．D
【解析】由题意可得k<0，然后把k用x和y表示出来，再把4个选项的x和y分别代入可以求得k的值，根据k<0经过筛选即可得到解答．
解：由题意可得k<0，且，
A、x=2，y=4，所以k=，不合题意；
B、，不合题意；
C、，不合题意；
D、，符合题意，
故选D ．
本题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性并运用逆向思维法求解是解题关键．
3．A
【解析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．
由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，
∵－3＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
4．A
【解析】由k=-3<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减少，结合1＞-1＞-2可得出y3
∴y随x的增大而减少，
又∵1＞-1＞-2，
∴y3
故选：A．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
5．C
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
6．C
【解析】根据一次函数的图像与性质解答即可.
∵-3<0，1>0，
∴图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选C.
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．
7．C
【解析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴函数y＝﹣2kx﹣b的图象经过第一、二、三象限，
∵因为|k|＜|﹣2k|，
所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
8．A
【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b＜0可得直线与y轴的交点在x轴的下方.
解：∵k=1＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵b＜0，
∴函数图象与y轴交于负半轴.
故选A.
本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b（k，b为常数，k≠0）时：
当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；
当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；
当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；
当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.
9．D
【解析】将点P（a，2a﹣2）在直线y＝x中计算即可．
解：∵点P（a，2a﹣2）在直线y＝x上，
∴a=2a-2，
解得a=2，
故选：D．
此题考查了正比例函数图象上点坐标特征，点在直线上，点的坐标即可代入函数解析式求对应的参数．
10．D
设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必经过点（1，-2）．
故选：D．
11．C
【解析】由正比例函数的增减性，可得，，进而可判断一次函数的图象．
解：由正比例函数的增减性，可得
∴
∴的图象经过第一、二、四象限
故选C．
本题考查了正比例函数的增减性与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于对正比例函数、一次函数知识的熟练掌握．
12．D
【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项①、②不符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项③不符合题意；根据平移的规律可判断出选项④符合题意．
解：①当x=1时，y=2×1-4=-2，
∴一次函数y=2ε-4的图象经过点(1，-2)，选项①不符合题意；
②当y=0时，2x-4=0，解得∶x=2，
∴与x轴的交点坐标是(2，0)，选项②不符合题意；
③∵k=2>0，b=-4<0，
∴一次函数y=2x-4的图象经过第一、三、四象限，选项③不符合题意
④一次函数y=2x-4的图象可由y=2x向下平移4个单位得到，选项④符合题意
故选∶D．
此题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．
13．D
【解析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．
A、一次函数中，∵，的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；
B、当m=3时，一次函数与的图象不是两条平行线，故本选项不正确；
C、一次函数,过定点，故本选项不正确；
D、一次函数,过定点，则不论m取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．
故选D．
本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．
14．C
【解析】根据一次函数图象的平移规律：上加下减，先得到平移后的函数解析式，再把代入平移后的函数解析式求解 从而可得答案.
解：将一次函数y＝2x－4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数解析式为：
当时，
所以平移后函数经过点
故选C
本题考查的是一次函数图象的平移，一次函数的性质，掌握“一次函数平移的变化规律”是解本题的关键.
15．B
将一次函数解析式转化为一般形式，由，可得出随的增大而减小，结合一次函数的性质可得出，解之即可得出的取值范围．
【解答】将一次函数解析式化为一般形式为，
，，，是一次函数的图象上的不同两个点，且，
随的增大而减小，
，
，
故选：B．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解答本题的关键．
16．C
【解析】根据一次函数的增减性判断即可；
∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵，
∴；
故选C．
本题主要考查了一次函数的增减性，准确分析判断是解题的关键．
17．A
【解析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．
解：∵k=-3＜0，
∴函数经过第二、四象限，
∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，
∴图象不经过第一象限．
故选A
本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
18．D
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；
B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；
C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；
D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；
故选：D．
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．
19．B
【解析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用三角形面积公式即可计算出答案．
解：如图，
由题意可得：A点坐标为（-1，2+m），B点坐标为（1，-2+m），C点坐标为（2，m-4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，-2+m），G点坐标为（1，m-4）．
所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m-（m-4）=2，
又因为AD=BF=GC=1，
所以图中阴影部分的面积和等于．
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及函数图象，根据一次函数上点的坐标特征，得出三个三角形均是底为1，高为2的直角三角形是解题的关键．
20．A
【解析】根据表格数据，利用待定系数法可求出一次函数解析式，根据一次函数的性质逐一判断即可得答案．
∵点（1，-1），（2，-4）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为，
∵当x=0时，y=2，
∴一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点是（0，2），故A选项正确，
∵k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，故B选项错误，
∵x=0时，y=2，
∴方程kx＋b＝2的解是x＝0，故C选项错误，
∵-3＜0，2＞0，
∴一次函数y＝kx＋b的图像经过第一、二、四象限，故D选项错误，
故选：A．
本题考查待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，对于一次函数y＝kx＋b，当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
21．C
【解析】将P（1，2）代入y＝kx+b，可得k﹣2＝﹣b，再将（k﹣2）x+b＜0变形整理，得﹣bx+b＜0，求解即可．
解：由题意，将P（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），
可得k+b＝2，即k﹣2＝﹣b，
整理（k﹣2）x+b＜0得，﹣bx+b＜0，即，
由图象可知b＞0，则，
，解得x＞1，
故选：C．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
22．C
【解析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点 则 连接交轴于 则 所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.
解： 四边形APQE的周长
PQ＝2，
是定值，
所以四边形APQE的周长最小，则最小，
如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得 则
则
作关于轴的对称点 则
连接交轴于 则
所以当重合时，最小，即最小，
设的解析式为：
解得：
所以的解析式为：
令 则 则 即
故选C
本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.
23．C
【解析】因为AB的长度是确定的，故△CAB的周长最小就是CA+CB的值最小，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，求出C点坐标即可．
解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点C，此时，AC+BC=A′C+BC=AC，长度最小，
∵A（-1，2），
∴A′（-1，﹣2），
设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A′（-1，﹣2），代入得，
∴，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝-2x﹣4，
当y＝0时，x＝-2，
∴C（-2，0）．
故选：C
本题考查了轴对称-最短路径问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题关键是确定点C的位置，利用一次函数解析式求坐标．
24．D
【解析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案．
由表得：，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
，在一次函数上，
∴，
解得：，
∴，
∴为，
解得：．
故选：D．
本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
25．
【解析】根据题意可设新直线的解析式为，再代入A，求出b的值，即可得出结果．
新直线是由一次函数的图象平移得到的，
新直线的k =，
可设新直线的解析式为：，
平移之后的图象经过点A，
，
，
平移后图象函数的解析式为，
故答案为：．
本题主要考查了一次函数图象与几何变换，本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．
26．##y=1+3x
【解析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”求解即可．
解：∵将一次函数的图象向上平移5个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：，
故答案为：．
此题主要考查了一次函数图象的平移，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
27．
【解析】一次函数图象的平移规律：上加下减，根据平移规律直接得到答案.
解：将直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为：．
故答案是：．
本题考查的是一次函数图象的平移，对于一次函数，向上平移个单位得到 向下平移个单位得到熟悉平移规律是解题的关键.
28．②④
【解析】根据一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，可找出答案．
∵①②③④都是一次函数，
∴当y随x的增大而减小时，即，
①，②，③，④，
∴有②④满足，
故答案为：②④．
本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．
29．＞
【解析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论．
解：当x=1时，a=-1+1=0；
当x=2时，b=-2+1=-1．
∵0＞-1，
∴a＞b．
故答案为：＞．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
30．2.
【解析】将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
31．-6
解：把点代入得，
解得 ．
故答案为: ．
32．
【解析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．
解：∵直线的平移规律是“上加下减”，
∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．
33．##y=4+2x
【解析】根据一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”来解题即可．
由一次函数的图象沿x轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，
化简得：，
故答案为：．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意一次函数的平移规律：“上加下减，左加右减”．
34．
【解析】根据“上加下减”的原则求解即可．
解：将直线向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象的平移，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．
35．k＜﹣5
【解析】利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
解：∵y随x的增大而减小，
∴k+5＜0，
∴k＜﹣5．
故答案为：k＜﹣5．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
36．2
【解析】把A点的坐标代入函数解析式，即可求出b的值．
将点A（－1，1）代入y＝x＋b
得：
解得：
故答案为：
本题考查了待定系数法求一次函数解析式．要注意利用一次函数的特点，根据已知坐标列出方程，求出未知数．
37．2
【解析】由点（1，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k×1，即k=2．
故答案为2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．
38．（，0），（－24，0）
【解析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．
解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，
①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，
则AP=6－x，BC=OB=8，
CP=OP=x，AC=10－8=2，
∴根据勾股定理可得：，
解得：，
∴点P的坐标为(，0)；
②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，
CP=OP=x，AC=10+8=18，
∴根据勾股定理可得：，
解得：x=24，
∴点P的坐标为(－24，0)；
∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．
故答案为：(，0)，(－24，0)．
本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
39．
【解析】根据∠OPC＝45°，PC＝PO，证明∠BPC=∠AOP，从而证明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，过点P作PD⊥y轴，求得PD，BD，DO，根据点所在象限即可确定点P的坐标．
∵一次函数y＝x＋2的图像与坐标轴分别交于A，B两点，
∴A（-2，0），B（0，2），
∴OA=OB，
∴∠PAO=∠CBP=45°，
∵∠OPC＝45°，PC＝PO，
∴∠PCO=∠COP=67.5°，
∴∠BPC=∠AOP=22.5°，
∴△BPC≌△AOP，
∴PB=AO=2，
过点P作PD⊥y轴，垂注为D，
则PD=BD==，
∴DO=OB-BD=2-，
∵点P在第二象限，
∴点P（，），
故答案为：（，）．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与象限和线段之间的关系，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点确定，灵活运用三角形全等的判定和性质是接退的关键．
40．①②
【解析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案．
解：①y＝x＋1中，，所以 y随x的增大而增大，故①符合题意；
②y＝x-2中，，所以 y随x的增大而增大，故②符合题意；
③y＝-x＋1中，，所以 y随x的增大而减小，故③不符合题意；
④y＝-x-2中，，所以 y随x的增大而减小，故④不符合题意，
所以，正确的结论是①②，
故答案为：①②
本题主要考查了一次函数的性质：对于一次函数y=kx+b，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
41．>
【解析】先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性，再根据-1<2进行解答即可．
解：∵一次函数中k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1<2，
∴y1>y2．
故答案为>．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
42．1
【解析】求出直线AC的解析式，将点B代入即可求出m．
解：设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=2x-3，
将点B坐标代入，得2m-3=-1，
解得m=1，
故答案为：1．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确掌握待定系数法解决问题是解题的关键．
43．3或1
【解析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2
在RT△ADF和RT△AGF中，
∴RT△ADF≌RT△AGF
∴DF=FG
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1
∴AE=
∴
∴ 在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
44．（1）y=6x-4；（2）﹣16；（3）
【解析】（1）设y=k（3x-2），然后把已知的对应值代入求出k，从而得到y与x的函数关系式；
（2）利用（1）中y与x的函数关系式，计算自变量为﹣2所对应的函数值即可；
（3）利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算．
解：（1）设y=k（3x-2），
把x=2，y=8代入得8=k×（6-2），
解得k=2，
所以y=2（3x-2），
所以y与x的函数解析式为y=6x-4；
（2）当x=-2时，y=-2×6-4=-16；
（3）当y=0时，6x-4=0，解得x=，则A（，0），
当y=0时，y=6x-4=-4，则B（0，-4），
所以△AOB的面积=××4=．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x，y的值就可以．也考查了一次函数的性质．
45．(1)y=2x+4
(2)4
【解析】（1）把已知点的坐标代入y=kx+b得到k、b的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用坐标轴点的坐标特征求出一次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
(1)
解：根据题意得：，
解得：，
所以一次函数解析式为y=2x+4；
(2)
当x=0时，y=2x+4=4，则一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，4），
当y=0时，2x+4=0，解得x=-2，则一次函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0），
∴一次函数y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×4=4．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
46．(1)
(2)
【解析】（1）由题意知，设正比例函数解析式为，用待定系数法求解即可；
（2）根据函数图象的性质求解即可．
(1)
解：设正比例函数解析式为
将x＝2，y＝﹣1代入得
解得
∴可得y与x的函数表达式为．
(2)
解：将代入，解得
将代入，解得
由的图象性质可知，当﹣2≤x≤1时，
∴y的取值范围为．
本题考查了正比例函数解析式，一次函数的图象与性质．解题的关键在于对正比例函数、一次函数的熟练掌握．
47．(1)y=3x+1
(2)1
【解析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；
（2）在解析式中令y=4即可求得x的值．
(1)
解：设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入得：7+2=k（2+1），
解得：k=3，
则函数的解析式是：y+2=3（x+1），
即y=3x+1；
(2)
当y=4时，3x+1=4，
解得x=1．
此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
48．(1)y=x+4
(2)点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
【解析】（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b，解出k、b即可；
（2）在直线AB上有点P，满足点P到x轴的距离等于8，那么点P的纵坐标可能是8也可能是-8，把它代入直线AB的解析式求出点P的横坐标即可．
(1)
解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A（﹣6，0）、点B（0，4）分别代入y=kx+b得，
解得：
∴直线AB的函数表达式为y=x+4
(2)
解：∵点P到x轴的距离等于8
∴点P的纵坐标为，则
当y=8时，x+4＝8解得：x=6
当y=-8时，x+4＝-8解得：x=-18
∴点P的坐标为（6，8）或（-18，-8）
本题考查了一次函数待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
49．(1)A（﹣3，4）
(2)
(3)4个，理由见解析
【解析】（1）联立方程组求解即可得出点A的坐标；
（2）在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，即可得到点B的坐标，根据三角形面积公式即可求出答案；
（3）分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，分别进行讨论计算即可．
（1）
解：（1）由题意得：，
解得，
∴A（﹣3，4）；
（2）
在y＝﹣3x﹣5中，令x＝0，得y＝﹣5，
∴B（0，﹣5），
∴OB＝5，
∴S△AOB＝×5×3＝；
（3）
由（2）知，OB＝5．
∵OA＝OB，
∴OA＝5．
设P（m，0），
当△AOP是等腰三角形时，分三种情况：OA＝OP或OA＝AP或OP＝AP，
①当OA＝OP时，
∴|m|＝5，
解得：m＝﹣5或5，
∴P1（5，0），P2（﹣5，0）；
②当OA＝AP时，点O与点P关于直线x＝﹣3对称，
∴P（﹣6，0）；
③当OP＝AP时，点P为线段OA的垂直平分线与x轴的交点，
OA的中点坐标为（﹣，2），
设过OA中点且与OA垂直的直线解析式为y＝x+b，
将（﹣，2）代入，得：2＝﹣×+b，
解得：b＝，
∴y＝x+，
令y＝0，得0＝x+，
解得：x＝﹣，
∴P（﹣，0），
综上所述，点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）或（﹣6，0）或（﹣，0），共有4个点符合题意．
本题考查了一次函数综合题，一次函数与二元一次方程组的应用，等腰三角形的性质，坐标与图形性质等知识点，学会应用分类讨论思想是解题关键．
50．(1)
(2)M(2，12)
【解析】（1）把点P的坐标代入y=-x+5，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；
（2）先求出B点坐标，得出AB的值，设M（a，2a+8），根据MN∥y轴，得N（a，-a+5），根据MN=AB，即可得出a的值，进而得出答案
（1）
∵直线l1：y=-x+5与直线l2交于点P（-1，m），
∴m=-（-1）+5=6，
即P（-1，6），
又∵l2过点A（-4，0）和点P（-1，6），
设直线l2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得
∴直线l2的解析式为y=2x+8；
（2）
在y=-x+5中，令y=0，得x=5，
∴B（5，0），
∴AB=5-（-4）=9，
设M（a，2a+8），
由MN∥y轴，得N（a，-a+5），
MN=|（2a+8）-（-a+5）|=AB=9，
即：3a+3=9或3a+3=-9，
解得a=2或a=-4（不符合题意，舍去），
∴M（2，12）．
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键．
51．（1）；（2）见详解；（3）
【解析】（1）由待定系数法进行计算，即可得到答案；
（2）由两点画图法，即可画出一次函数的图像；
（3）结合一次函数的性质，即可得到答案．
解：（1）∵一次函数的图像经过点A(－1，－2)，B(0，1)
∴，
∴；
（2）由（1）可知，一次函数为经过点A(－1，－2)，B(0，1)，如图：
（3）当时，则，
由图像可知，y随x增大而增大，
∴当x＞1时，y的取值范围是；
故答案为：．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，画函数图像，解题的关键是正确的求出一次函数的解析式．
52．(1)；2
(2)见解析
(3)或或
【解析】(1)根据绝对值的性质化简即可；
(2) 根据（1）中的结果，画出函数的图像即可；
(3) 根据题意可知，题目中方程只有一个实数根即可转化为直线y=ax+1与该直线有一个交点，通过交点的个数即可进行判断a的范围．
(1)
解：当时，；
当时，；
(2)
解：根据（1）中的结果，画出函数的图像如下：
(3)
解：根据画出的函数图像：
①当时，直线与函数图像只有一个交点；
②当时，直线与函数的图像有一个交点，与函数的图像没有交点；
③当时，直线经过点．
若关于的方程只有一个实数解，
则实数的取值范围是：或或．
本题考查了一次函数图像上的点的坐标特点，明确函数的性质并数形结合是解题的关键．
53．（1）；（2）；（3）y=x
【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，然后用待定系数法求解；
（2）根据函数的增减性列出关于a的不等式求解；
（3）先根据过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，求出点E坐标，然后利用待定系数法求解．
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把，代入，得
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴2a<1-a，
∴；
（3）∵过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，
∴E为线段AB中点，
∵，，
∴Ex=，Ey=，
∴E(-4，3)，
设直线OE的解析式为y=ax，
把E(-4，3)代入得，
-4a=3，
∴a=，
∴y=x．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，中点坐标公式，解一元一次不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
54．(1)
(2)当时，的取值范围为
【解析】（1）设，把，代入求解即可；
（2）分别求出当和时的值，再根据一次函数的增减性确定的取值范围．
(1)
解：设，
把，代入得，
解得，
所以，
所以与的函数表达式为；
(2)
解：当时，；
当时，，
所以当时，的取值范围为．
此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．
55．(1)y＝﹣x﹣3
(2)N（0，﹣）
(3)存在，G（1，）或（﹣7，﹣）
【解析】（1）由待定系数法求出答案即可；
（2）在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N，求出直线CM的解析式为y1＝x﹣，则可得出答案；
（3）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CBD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可．
（1）
由题意知：A（﹣6，0），B（0，﹣3），
设直线l1的表达式为：y＝kx+b，将A（﹣6，0），B（0，﹣3）代入，得
，
解得：，
∴y＝-x﹣3；
（2）
在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N，
∵点A、C关于y轴对称，
∴AN=CN，
∴当AM+MN最小时为MC，△AMN的周长最小，
∵M（﹣2，﹣2），
设直线CM的表达式为：y1＝k1x+b1，将M（﹣2，-2），C（6，0）代入，得
，
解得：，
∴直线CM的解析式为y1＝x﹣，
∴N（0，﹣）；
（3）
如图2，
由
解得：，
∴C（﹣3，﹣），
设直线CD的表达式是：y2＝mx+n，
∴，解得：，
∴y2＝x+3，
令y2＝0，
∴x+3＝0，
∴x＝﹣2，
∴E（﹣2，0），
∴AE＝6﹣2＝4，
∴S△ACD＝AE•DF＝，
∵S△CDG＝S△ACD，
∴S△CDG＝×9＝6，
设G（x，x），
∴OD•|x+3|＝6，
即×3•|x+3|＝6，
∴x1＝1，x2＝﹣7，
∴G（1，）或（﹣7，﹣）．
本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，三角形的面积，两点间距离等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．
56．(1)
(2)
【解析】（1）设（），把，代入求值即可；
（2）将点（a，6）的坐标代入函数的解析式求a的值．
(1)
解：设（），
当，时，
得到：，
解得，
则该函数关系式为：；
(2)
解：∵点（a，6）在函数图象上，
∴，
解得．
本题主要考查了正比例函数的定义及待定系数法求一次函数解析式．解题关键是注意本题中是“y-2与x成正比例”，而不是“y与x成正比例”．
57．推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；
解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3－d；（3）或
【解析】推广延伸：连接AP，由△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得三线段间的关系；
解决问题：
（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；
（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；
（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标．
推广延伸：猜想：PD=PE+CF
证明如下：
连接AP，如图3
∵
即
∴AB=AC
∴PD－CF=PE
∴PD=PE+CF
解决问题：
（1）∵点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3
∴B(0，3)
故答案为：(0，3)
（2）当点P在CB延长线上时，如图
由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；
当点P在线段CB上时，如图
由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；
故答案为：PE=3+d或PE=3－d
（3）∵A(－4，0)，B(0，3)
∴OA=4，OB=3
由勾股定理得：
∴AC=AB=5
∴OC=AC－OA=5－4=1
∴C(1，0)
设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)
把C、B的坐标分别代入得：
解得：
即直线CB的解析式为y=－3x+3
由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2
∵点P在射线CB上
∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2
当y=4时，－3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；
当y=2时，－3x+3=2，解得：，即点P的坐标为
综上：点P的坐标为或
本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．
58．(1)，（-4，-6）
(2)①点坐标为或；②存在，点坐标为或
【解析】（1）由求出与的交点坐标，进而得到E，C两点坐标，然后代入，求解的值，进而可得直线CD的函数表达式；D点为直线AB与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
（2）①分情况求解：情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M，将代入求解得到点M的坐标，根据，求解的值，进而得到点坐标；情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G ，根据，解得的值，得到点坐标，设直线的解析式为，将B，G点坐标代入求解的值，得直线的解析式，P为直线与直线CD的交点，联立方程组求解即可．
②分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，证明 ，，可得，PB∥x轴，可得P点纵坐标，代入解析式求解即可得点的坐标；情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，证明，有PM＝PN，由，，，解得的值，将代入中得的值，即可得到点坐标．
(1)
解：将代入得
∴点B的坐标为
将代入得，解得
∴点A的坐标为
∴由题意知点E，C坐标分别为，
将E，C两点坐标代入得
解得：
∴直线CD的函数表达式为；
联立方程组
解得
∴D点坐标为；
故答案为：；．
(2)
①解：分情况求解，情况一，如图1，当P在CD上，设，过B作轴交CD于点M
∴将代入中得
解得
∴点M的坐标为
由题意得
∴
解得
∴点坐标为；
情况二，如图2，当P在CE上，设PB与x轴交于G
由题意知：
解得
∴点坐标为
设直线的解析式为
将B，G点坐标代入得
解得
∴直线的解析式为
联立方程组
解得
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
②解：分情况求解：情况一，如图3，当D落在x轴上（记为）时，作DH⊥y轴于点H
∴BH＝OB＝3
由翻折可得：，
∵°
在和中
∴
∴
∵
∴
∴°
∴PB∥x轴
∴P点纵坐标为
将代入中得
解得
∴点的坐标为；
情况二，如图4，当D落在y轴上（记为）时，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N
由翻折可得：
在和中
∴
∴PM＝PN
∵，，
∴解得
将代入中得
解得
∴点坐标为；
综上所述，存在点，且点坐标为或．
本题考查了一次函数的解析式，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组．解题的关键在于对知识的灵活运用．
59．(1)（，3）或（4，3）
(2)45°
(3)y＝－x＋
【解析】（1）是直角三角形，分两种情况：①，，轴，进而得出点坐标；②，，如图过点Q作，垂足为C，在中，由勾股定理知，设,在中，由勾股定理知，在中，由勾股定理知，有，求解x的值，即的长，进而得出点坐标；
（2）如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，由翻折性质和可得，，，，点E是AB的中点，过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H， 可证，求出EF的值，的值，有，用证明，知，，进而可求的值；
（3）如图，由旋转的性质可知，，证，可知，，过点A作AG⊥BQ于G，设，则，在中，，由勾股定理得，解得的值，进而求出点的坐标，设过点的直线解析式为，将两点坐标代入求解即可求得解析式．
(1)
解：∵是直角三角形，点，点
∴①当时，
∵轴
∴点坐标为；
②当时，，如图过点Q作，垂足为C
在中，由勾股定理知
设,在中，由勾股定理知
在中，由勾股定理知
∴
解得
∴
∴
∴点坐标为；
综上所述，点坐标为或．
(2)
解：如图，点P翻折后落在线段AB上的点E处，
则
又∵
∴
∴
∴
∴
∴点E是AB的中点
过点E作EF⊥BQ于点F，EM⊥AO于点M，过点Q作QH⊥OP于点H，
在和中
∵∠AEM=∠BEF∠EMA=∠EFBAE=BE
∴
∴
∴EF＝
∵
∴
在和中
∵
∴
∴
∴
∴．
(3)
解：如图
由旋转的性质可知
∵
∴
在和中
∠P'QA=∠PAQAQ=QA∠P'AQ=∠PQA
∴
∴
∴
过点A作AG⊥BQ于G
设
∴
在中，，由勾股定理得
解得
∴
∴点的坐标分别为
设过点的直线解析式为
将两点坐标代入得
解得：
∴过点的直线解析式为．
本题考查了翻折的性质，三角形全等，勾股定理，一次函数等知识．解题的关键在于将知识灵活综合运用．
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