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初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数教学ppt课件
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这是一份初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了购买方案问题，感悟新知，生产决策方案问题，利润方案问题，13－x，合理决策问题，选择方案问题等内容，欢迎下载使用。
1．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵、B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵、B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种、B种树木每棵各多少元．(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．依题意得 解得答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵．依题意得a≥3(100－a)，解得a≥75.设实际付款总金额是w元，
则w＝0.9·[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7 200.因为18＞0，所以w随a的增大而增大．所以当a＝75时，w最小．即当a＝75时，w最小＝18×75＋7 200＝8 550.此时，100－a＝25.答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省的费用为8 550元．
2．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的解析式．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？
解：(1)当x＝1时，y1＝3 000；当x＞1时，y1＝3 000＋3 000(x－1)×(1－30%)＝2 100x＋900.所以y1＝y2＝3 000x×(1－25%)＝2 250x(x为正整数)．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x＋900＝2 250x，解得x＝6.故当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)当x＝5时，y1＝2 100x＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y2＝2 250x＝2 250×5＝11 250.因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．
3．为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷．
设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式．(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A，B两种类型的温室大棚，开辟新
的经济增长点．经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案．
解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x为整数，∴x＝8，9，10.∴有3种种植方案：
方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．(3)方案一：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚1个；方案二：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚2个；方案三：投资A种类型的大棚2个、B种类型的大棚1个；方案四：投资A种类型的大棚3个、B种类型的大棚1个．
4．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2 500元，每部B型号手机的售价是2 100元．(1)若商场用50 000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元．
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
解：(1)设A，B两种型号的手机每部进价各是a元、b元，根据题意得 解得答：A，B两种型号的手机每部进价各是2 000元、1 500元．(2)①设采购A型号的手机x部，则采购B型号的手机(40－x)部．
根据题意得： 解得 ≤x≤30.因为x取整数，所以x可以取27，28，29，30，即该商场有四种进货方式．②设商场获得的利润为W元，根据题意得W＝(2 500－2 000)x＋(2 100－1 500)(40－x)＝24 000－100x.
因为W随x的增大而减小，所以当x＝27时，商场获得的利润最大．即采购A型号的手机27部，采购B型号的手机13部时，商场获得的利润最大．
5．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：
(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
解：(2)设租车的总费用为W元，则有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3 250.由已知得45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.因为在W＝150x＋3 250中，150＞0，所以当x＝8时，W取最小值，最小值为4 450.
故租A型客车8辆，B型客车5辆时，总的租车费用最低，最低为4 450元.
6．某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料 6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得 解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x＝18，19，20.共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；方案二：生产A产品19件、B产品11件；方案三：生产A产品20件、B产品10件．(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27 000＝23 400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
7．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分
按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？
解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元．当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的．当35
1．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵、B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵、B种树木1棵，共需380元．
(1)求A种、B种树木每棵各多少元．(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元．依题意得 解得答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元．(2)设购买A种树木a棵，则购买B种树木(100－a)棵．依题意得a≥3(100－a)，解得a≥75.设实际付款总金额是w元，
则w＝0.9·[100a＋80(100－a)]，即w＝18a＋7 200.因为18＞0，所以w随a的增大而增大．所以当a＝75时，w最小．即当a＝75时，w最小＝18×75＋7 200＝8 550.此时，100－a＝25.答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，实际所花费用最省，最省的费用为8 550元．
2．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的解析式．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？
解：(1)当x＝1时，y1＝3 000；当x＞1时，y1＝3 000＋3 000(x－1)×(1－30%)＝2 100x＋900.所以y1＝y2＝3 000x×(1－25%)＝2 250x(x为正整数)．
(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2 100x＋900＝2 250x，解得x＝6.故当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．(3)当x＝5时，y1＝2 100x＋900＝2 100×5＋900＝11 400，y2＝2 250x＝2 250×5＝11 250.因为11 400＞11 250，所以当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．
3．为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展.2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数)，青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷．
设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式．(2)若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？(3)在(2)的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A，B两种类型的温室大棚，开辟新
的经济增长点．经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案．
解：(1)由题意得y＝x＋1.5×2x＋2(100－3x)＝－2x＋200.(2)由题意得－2x＋200≥180，解得x≤10，∵x≥8，∴8≤x≤10.∵x为整数，∴x＝8，9，10.∴有3种种植方案：
方案一：种植西红柿8公顷、马铃薯76公顷、青椒16公顷；方案二：种植西红柿9公顷、马铃薯73公顷、青椒18公顷；方案三：种植西红柿10公顷、马铃薯70公顷、青椒20公顷．(3)方案一：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚1个；方案二：投资A种类型的大棚1个、B种类型的大棚2个；方案三：投资A种类型的大棚2个、B种类型的大棚1个；方案四：投资A种类型的大棚3个、B种类型的大棚1个．
4．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2 500元，每部B型号手机的售价是2 100元．(1)若商场用50 000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A，B两种型号的手机每部进价各是多少元．
(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A，B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
解：(1)设A，B两种型号的手机每部进价各是a元、b元，根据题意得 解得答：A，B两种型号的手机每部进价各是2 000元、1 500元．(2)①设采购A型号的手机x部，则采购B型号的手机(40－x)部．
根据题意得： 解得 ≤x≤30.因为x取整数，所以x可以取27，28，29，30，即该商场有四种进货方式．②设商场获得的利润为W元，根据题意得W＝(2 500－2 000)x＋(2 100－1 500)(40－x)＝24 000－100x.
因为W随x的增大而减小，所以当x＝27时，商场获得的利润最大．即采购A型号的手机27部，采购B型号的手机13部时，商场获得的利润最大．
5．某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的代数式填写下表：
(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？
解：(2)设租车的总费用为W元，则有W＝400x＋250(13－x)＝150x＋3 250.由已知得45x＋28(13－x)≥500，解得x≥8.因为在W＝150x＋3 250中，150＞0，所以当x＝8时，W取最小值，最小值为4 450.
故租A型客车8辆，B型客车5辆时，总的租车费用最低，最低为4 450元.
6．某工厂有甲种原料130 kg，乙种原料144 kg.现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5 kg，乙种原料4 kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3 kg，乙种原料 6 kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产A，B两种产品的方案有哪几种？(2)设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润．
解：(1)根据题意得 解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x＝18，19，20.共有三种方案：
方案一：生产A产品18件、B产品12件；方案二：生产A产品19件、B产品11件；方案三：生产A产品20件、B产品10件．(2)根据题意得y＝700x＋900(30－x)＝－200x＋27 000，∵－200＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x＝18时，y有最大值，y最大＝－200×18＋27 000＝23 400.
∴利润最大的方案是方案一：生产A产品18件、B产品12件，最大利润为23 400元．
7．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分
按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？
解：设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元．当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的．当35
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