数学八年级上册3 一次函数的图象学案设计

这是一份数学八年级上册3 一次函数的图象学案设计，共4页。学案主要包含了自主学习，新课导入，讲授新课等内容，欢迎下载使用。


课题
一次函数的图象
课型
新授
时间
备课组成员
主备
审核
学习目标
1．理解一次函数及其图象的有关性质。
2．能熟练地作出一次函数的图象。
3．进一步培养学生数形结合的意识和能力。
重 难 点
一次函数的图象的性质。
学习过程
旁注与纠错
一、自主学习
1．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与一次函数y＝kx＋b（k≠0 ，b≠0）的图象有什么不同？
2．直线y＝kx＋b是如何由直线y＝kx平移而来的？
3．画正比例函数y＝kx的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。
二、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
三、讲授新课
1．首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。图略。
2．议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
3．小结：正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
4．做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=-x，y=-x+6，y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。
5．想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
7．在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x，y=2x+3， y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中， b的值对一次函数图象的影响。
学习小结
1．正比例函数y=kx的图象的特点。
2．一次函数y=kx+b的图象的特点。
3．一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。
y y y y
x x x x
① ② ③ ④
①k﹥0，b﹥0， y＝kx +b的图象在一、二、三象限；
②k﹥0， b﹤0， y＝kx +b的图象在一、三、四象限；
③k﹤0，b﹥0， y＝kx +b的 图象在一、二、四象限；
④k﹤0， b﹤0， y＝kx +b的图象在二、三、四象。
达标检测
1．下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．y=-5x+3 B．y=-x-7 C．y= eq \r(3) x- D．y=－ eq \r(2) x+4
2．下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y=x-8 B．y=-x+3 C．y=2x+5 D．y=7x-6
3．若一次函数的图象经过一、二、三象限，则应满足的条件是：
A． B． C． D．