初中数学北师大版九年级上册3 相似多边形学案

相似多边形

【学习目标】

1．相似多边形和相似比，相似多边形的相关概念。

2．相似多边形的基本性质。

【学习重点】

相似多边形、相似比。

【学习难点】

相似多边形的基本性质。

【学习过程】

一、课前自学：

1．自学课本，完成下列问题。

（1）右图中的两个多边形形状相同吗？

（2）右图中的两个多边形中是否有相等的内角？若有请你 图（1）

写出来                                                              。

（3）右图中的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？若成比例请同学们写出来                                  ，并用刻度尺量出各边的长度验证。

（4）写出右图中的对应角                      ，对应边                      ，对应角、对应边分别是什么关系                       

2．自学课本：

（1）                                                   叫做相似多边形。如图（1）记作                               。

（2）在记两个多边形相似时要注意什么问题？                                  。

（3）什么叫做相似比？在图（1）中六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，且AB：A1B1=BC：B1C1=CD：C1D1=DE：D1E1=EF：E1F1=FA：F1A1=1：2，因此，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为k1=       

六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为k2=      。

二、探索新知：

1．下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边有怎样的关系？

（1）正三角形ABC与正三角形DEF；

（2）正方形ABCD与正方形EFGH。

2．想一想（相似多边形的性质）

如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？

3．议一议

（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？为什么？（2）中的两个图形呢？与同伴交流。

4．做一做

一块长3 m，宽1．5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答。

所有的边数相同的正多边形都相似吗？

三、巩固拓展：

1．两个多边形相似的条件是（     ）

A： 对应角相等       C： 对应角相等或对应边相等

B： 对应边相等       D：对应角相等且对应边成比例

2．在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？请说明理由。如图（3）

 （3）

3．如图所示，形状相同的图形有哪些？(只需说出五种)如图（4）

（4）

四、学习小结：

什么是相似多变形，它和全等的多边形有何区别和联系？