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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系备课ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.2 函数与方程、不等式之间的关系备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了第1课时函数的零点，学习目标，知识点一函数的零点，ACD，-1和0，-∞1等内容，欢迎下载使用。
3.2 函数与方程、不等式之间的关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 求函数的零点探究点二 判断函数零点的个数
1.会结合函数的图像,判断方程实根的存在性及实根的个数;2.能够从函数观点认识函数的零点与方程根的关系.
一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于 ,即 ,则称α为函数y=f(x)的零点.
【诊断分析】 (1)函数的“零点”是一个点吗?(2)函数y=x2有零点吗?函数y=x2(x∈[1,2])呢?
解:(1)不是,函数的“零点”是一个数,实际上是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.(2)函数y=x2的零点是0,函数y=x2(x∈[1,2])没有零点.
知识点二 函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 ,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的 ,即方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与 ⇔函数y=f(x) .
探究点一 求函数的零点
变式 (1)函数f(x)=x3-2x2-8x的零点是 . (2)若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则a= ,b= .
[解析] (1)令f(x)=0,则x(x+2)(x-4)=0,解得x=0或x=-2或x=4.故函数f(x)的零点是-2,0,4.(2)因为函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,所以2和3是方程x2-ax-b=0的两个根,所以2+3=-(-a),2×3=-b,所以a=5,b=-6.
[素养小结](1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解,求解时注意函数的定义域;(2)已知x0是函数f(x)的零点,则必有f(x0)=0.
例2 (1)已知函数f(x)的图像如图3-2-1所示,则函数f(x)在[a,d]内有 个零点.
探究点二 判断函数零点的个数
[解析] (1)由图知函数f(x)在[a,d]内有3个零点.
(2)函数f(x)=x2+x-b2的零点的个数是 .
[解析] (2)对于方程x2+x-b2=0,因为Δ=12+4b2>0,所以方程有2个实数根,即函数f(x)有2个零点.
[解析] 作出f(x)的图像,并在同一坐标系内作出直线y=a,如图所示.由图知当0
1. 函数f(x)=x-4的零点为( )A.4B.3C.2D.1
[解析] 令x-4=0,得x=4,所以函数f(x)的零点为4.故选A.
[解析] 由a是函数y=f(x)-4的一个零点,得f(a)-4=0,即f(a)=4.∵f(2x+1)=3x-2,令3x-2=4,解得x=2,∴f(5)=4,故a=5.故选B.
4. 若函数y=x2-2x+a有2个零点,则a的取值范围是 .
[解析] 由已知得Δ=4-4a>0,所以a<1,故a的取值范围是(-∞,1).
3.2 函数与方程、不等式之间的关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 求函数的零点探究点二 判断函数零点的个数
1.会结合函数的图像,判断方程实根的存在性及实根的个数;2.能够从函数观点认识函数的零点与方程根的关系.
一般地,如果函数y=f(x)在实数α处的函数值等于 ,即 ,则称α为函数y=f(x)的零点.
【诊断分析】 (1)函数的“零点”是一个点吗?(2)函数y=x2有零点吗?函数y=x2(x∈[1,2])呢?
解:(1)不是,函数的“零点”是一个数,实际上是函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标.(2)函数y=x2的零点是0,函数y=x2(x∈[1,2])没有零点.
知识点二 函数的零点、方程的根、函数图像与x轴的交点
函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的 ,也就是函数y=f(x)的图像与x轴的 ,即方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图像与 ⇔函数y=f(x) .
探究点一 求函数的零点
变式 (1)函数f(x)=x3-2x2-8x的零点是 . (2)若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则a= ,b= .
[解析] (1)令f(x)=0,则x(x+2)(x-4)=0,解得x=0或x=-2或x=4.故函数f(x)的零点是-2,0,4.(2)因为函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,所以2和3是方程x2-ax-b=0的两个根,所以2+3=-(-a),2×3=-b,所以a=5,b=-6.
[素养小结](1)求函数f(x)的零点就是求方程f(x)=0的解,求解时注意函数的定义域;(2)已知x0是函数f(x)的零点,则必有f(x0)=0.
例2 (1)已知函数f(x)的图像如图3-2-1所示,则函数f(x)在[a,d]内有 个零点.
探究点二 判断函数零点的个数
[解析] (1)由图知函数f(x)在[a,d]内有3个零点.
(2)函数f(x)=x2+x-b2的零点的个数是 .
[解析] (2)对于方程x2+x-b2=0,因为Δ=12+4b2>0,所以方程有2个实数根,即函数f(x)有2个零点.
[解析] 作出f(x)的图像,并在同一坐标系内作出直线y=a,如图所示.由图知当0
1. 函数f(x)=x-4的零点为( )A.4B.3C.2D.1
[解析] 令x-4=0,得x=4,所以函数f(x)的零点为4.故选A.
[解析] 由a是函数y=f(x)-4的一个零点,得f(a)-4=0,即f(a)=4.∵f(2x+1)=3x-2,令3x-2=4,解得x=2,∴f(5)=4,故a=5.故选B.
4. 若函数y=x2-2x+a有2个零点,则a的取值范围是 .
[解析] 由已知得Δ=4-4a>0,所以a<1,故a的取值范围是(-∞,1).
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