人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.3 函数的奇偶性教课内容ppt课件

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3.1.3　函数的奇偶性
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　函数奇偶性的判断探究点二　奇函数、偶函数的图像及应用探究点三　利用函数的奇偶性求值
第1课时　函数的奇偶性
1.结合具体函数了解函数奇偶性的概念, 掌握函数奇偶性的判断和证明方法;2.会应用奇、偶函数图像的对称性解决简单问题.
知识点　函数奇偶性的概念及图像特点
(1)奇偶性定义:如果一个函数是　　　　或是　　　　,则称这个函数具有奇偶性.  (2)既不是奇函数也不是偶函数定义:设函数f(x)的定义域为D,如果存在x0∈D,但-x0∉D,即函数f(x)的定义域不关于原点对称,或对任意的x∈D,都有-x∈D,且存在x1,x2∈D,f(-x1)≠-f(x1),f(-x2)≠f(x2),则f(x)既不是奇函数也不是偶函数.
【诊断分析】 (1)为什么奇、偶函数的定义域一定要关于原点对称?(2)对于定义在R上的函数f(x),若f(-2)=f(2),则函数f(x)一定是偶函数吗?(3)函数f(x)=c(c≠0)是偶函数吗?(4)若函数y=f(x)的图像关于原点对称,则y=f(x)的图像是否一定过点(0,0)?
解:(1)由定义知,若x是定义域内的一个元素,-x也一定是定义域内的一个元素,所以函数具有奇偶性的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称.如果所给函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.(2)不一定.仅有f(-2)=f(2),不足以确定函数的奇偶性,不满足定义中的“任意”,故f(x)不一定是偶函数.(3)是.f(x)=c(c≠0)符合偶函数的定义.(4)不一定.因为f(x)的定义域不一定包含{0}.
探究点一　函数奇偶性的判断
(6)方法一:作出函数f(x)的图像如图所示,因为函数f(x)的图像关于原点对称,所以函数是奇函数.方法二:当x>0时,f(x)=1-x2,此时-x0,g(x)=xf(x)>0,排除B.故选A.
A B C D
(2)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图3-1-25所示.①请补全函数y=f(x)的图像;②根据图像写出函数y=f(x)的单调递增区间;③根据图像写出使f(x)f(-2)C.f(1)>f(3)>f(-2)D.f(-2)>f(1)>f(3)
[解析] 由题意,函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),又当x≥0时,函数为减函数,所以f(1)>f(2)>f(3),所以f(1)>f(-2)>f(3).故选A.
(2)上例中(2)若将“偶函数”改为“奇函数”,其他条件不变,如何解答本题?
解:①由题意补全函数图像如图所示.②由图可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,1].③由图可知,使f(x)