北师大版八年级上册3 一次函数的图象复习练习题

这是一份北师大版八年级上册3 一次函数的图象复习练习题，共33页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

4.3一次函数的图象

一、单选题
1．要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向下平移3个单位 D．向上平移3个单位
【答案】D
【分析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【解析】
解：由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位．
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
2．如果一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么、应满足的条件是（）
A．，且； B．，且；
C．，且； D．，且．
【答案】B
【分析】
根据一次函数图象的性质分析，即可得到答案．
【解析】
一次函数的图象经过第一、三、四象限
∴当时，；
∴当时，
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质，从而完成求解．
3．关于直线，下列说法不正确的是（      ）
A．点在上 B．与直线平行
C．随的增大而增大 D．经过第一、二、四象限
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质逐项判断即可．
【解析】
A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；
B.直线中k=1，直线中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；
C.直线中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
D.直线中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣4
【答案】A
【解析】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，
故选A．
5．一条直线，其中，，那么该直线经过的象限是（）
A．第二、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、三象限 D．第一、二、三象限
【答案】A
【分析】
求出k＜0，b＜0，求出直线所过的象限即可．
【解析】
解：由k＋b＝−5、kb＝6，
得：k＜0，b＜0，
故直线过第二，三，四象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的比例系数和函数图象所在象限的关系，是解题的关键．
6．已知点（﹣3，y1）、（1，3）、（2，y2）在一次函数y＝kx+5的图象上，则y1、y2、3的大小关系是（　　）
A．3＜y2＜y1 B．y1＜3＜y2 C．y2＜y1＜3 D．y2＜3＜y1
【答案】D
【分析】
首先求出函数解析式，再把（﹣3，y1）、（2，y2）代入可得y1，y2的值，然后可得答案．
【解析】
解：∵（1，3）在一次函数y＝kx+5的图象上，
∴3＝k+5，
解得：k＝﹣2，
∴函数解析式为y＝﹣2x+5，
∵点（﹣3，y1）、（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，
∴y1＝6+5＝11，
y2＝﹣4+5＝1，
∵1＜3＜11，
∴y2＜3＜y1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
7．两个一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先设定一个为一次函数y1＝ax+b的图象，再考虑另一条的a，b的符号，进而判断是否矛盾，据此逐项分析即可．
【解析】
A、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；
B、如果过第一、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确，符合题意；
C、如果过第一、二、三象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意；
D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象性质，掌握它的性质是解题的关键．一次函数的图象有四种情况：①当时，函数经过一、二、三象限；②当时，函数经过一、三、四象限；③当时，函数经过一、二、四象限；④当时，函数经过二、三、四象限．
8．若直线与直线平行，且与x轴交于点，则该直线的函数关系式为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据直线y=kx+b与直线y=-2x+2平行可确定k，把点M(4，0)代入可确定b，由此可得答案．
【解析】
解：∵直线y=kx+b与直线y=-2x+2平行，
∴ k=-2，
∵直线与x轴相交于点M(4，0)，
∴把点M(4，0)代入得：-8+b=0，
解得：b=8，
∴直线的函数关系式为y=-2x +8，
故选：C．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求解的方法是解此题的关键．
9．下列说法正确的是（）
A．直线必经过点（－1，0）
B．若点（，）和（，）在直线（＜0）上，且＞，那么＞
C．若直线经过点A（，－1），B（1，），当＜－1时，该直线不经过第二象限
D．若一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，则＝±1
【答案】A
【分析】
把代入求解，从而可判断由一次函数的增减性可判断利用待定系数法求解再判断的符号，可判断由一次函数的定义可得：再利用交点的纵坐标求解从而可判断
【解析】
解：把代入可得：
所以：直线必经过点（－1，0），故符合题意；
直线（＜0），
随增大而减少，
＞，
＜，故不符合题意；
由题意得：，
因为＜，
解得：，
所以＜0，所以图象必过第二象限．故不符合题意；
一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，



又因为为一次函数，
所以

故不符合题意．
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的定义与性质，掌握以上知识是解题的关键．
10．已知函数若，则下列说法错误的是（）
A．当时，有最小值0.5 B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1 D．当时，有最大值2
【答案】B
【分析】
画出函数图象，在当n-m=1时，当b-a=1时，两种情况下，分别分当a、b均大于1，当a、b均小于等于1，当a≤1，b＞1三种情况分别讨论．
【解析】
解：如图，作出函数图，
当n-m=1时，
当a、b均大于1时，b-a=1，
当a、b均小于等于1时，
，
则=，
则b-a=，
当a≤1，b＞1时，
则0＜a≤1，1＜b＜2，
则，
∴，
当a=1，b=2时有解，故不存在，
∴b-a最小值为，b-a的最大值为1；
故A正确，B错误；
当b-a=1时，
当a、b均大于1时，n-m=1，
当a、b均小于等于1时，
，
当0＜a≤1且1＜b＜2时，
，
当时为最大值1，当接近0时取值无限接近2但小于2，
故n-m最大值为2，最小值为1，则C、D正确，
故选B．

【点睛】
本题考查了一次函数综合，充分理解题意，结合函数图象，分类讨论是解题的关键．


二、填空题
11．直线在y轴上的截距为__________________。
【答案】
【解析】
【分析】
令x=0，求得y的值即可.
【解析】
解：令x=0，则.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查一次函数的截距，在函数中自变量为零时，函数的值就是截距.
12．若直线y=3x+2是由直线l向上平移4个单位得到，则直线l的表达式______．
【答案】y=3x-2
【分析】
根据解析式“上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】
解：将直线y=3x+2是由直线l向上平移4个单位得到，
则直线l对应的函数表达式为y=3x+2-4，即y=3x-2，
故答案为：y=3x-2．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数解析式“上加下减”的原则是解答此题的关键．
13．一次函数中，随着的增大而减小，那么的取值范围是___________．
【答案】k＜1
【分析】
根据已知条件“一次函数y＝（k−1）x＋k中，y随着x的增大而减小”可推知k−1＜0，即k＜1．
【解析】
解：∵一次函数y＝（k−1）x＋k中，y随着x的增大而减小，
∴k−1＜0，即k＜1；
综上所述，k的取值范围是：k＜1．
故答案是：k＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系．直线y＝kx＋b，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小．
14．若直线与交于轴，则直线经过第________象限．
【答案】一、二、三
【分析】
根据题意直线与交于轴可得的值，进而确定经过哪些象限．
【解析】
直线与交于轴，
直线与轴交点为，
，


经过第一、二、三象限．
故答案为：一、二、三．
【点睛】
本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，一次函数图象与性质，掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
15．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在一次函数y＝﹣x+3的图象上，x1＜x2，则y1﹣y2___0（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】
由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＜x2可得出y1＞y2，进而可得出y1﹣y2＞0．
【解析】
解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．如图，在一次函数图象上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是___________．

【答案】
【分析】
先判断出函数图象所经过的象限，再求出直线与x轴的交点即可得出结论．
【解析】
由题意得，此函数的图象经过一二四象限，
∵当y=0时，x=1，
∴位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围是，
故答案为．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于判断出函数图象所经过的象限以及和坐标轴的交点．
17．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，请写出函数－1图象上和谐点的坐标：________．
【答案】（－3，－3）
【分析】
令y=x，然后代入函数解析式即可求得答案．
【解析】
解：令y=x，代入函数解析式可得：
x=，
解之得：x=-3，
∴y=-3，
∴所求和谐点的坐标为（-3，-3），
故答案为（-3，-3）．
【点睛】
本题考查坐标规律探索的应用，根据给出的定义得到关于纵横坐标的关系式后联立已知函数即可得到所求坐标．
18．如图，平面直角坐标系xoy中，直线y1＝k1x＋b1的图象与直线y2＝k2x＋b2的图象相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为__________．

【答案】x＜－1
【分析】
直接根据直线y1的图象都在y2的图象下方，解答即可．
【解析】
解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象是关键．
19．一次函数的图象分别于x轴，y轴交于A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90度得到线段AC，则B、C两点的直线解析式为__________
【答案】
【分析】
先分别求出点的坐标，再根据旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质求出点的坐标，然后利用待定系数法即可得．
【解析】
解：由题意，画图如下：


对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
过点作轴于点，
由旋转的性质得：，
，
轴轴，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、旋转的性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
20．如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是________．

【答案】或
【分析】
首先由已知得出或又相交于，两点，根据列出不等式求出的取值范围．
【解析】
解：当时，，又，
∴ 两直线的交点为；
当时，，又，
∴ 两直线的交点为，
由图象可知：当时的取值范围为：
或．
故答案为：或．
【点睛】
此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．

三、解答题
21．已知一次函数的图象与直线y＝﹣2x+3平行，且与直线y＝4x﹣5交于点(2，m)．求此一次函数的解析式．
【答案】
【分析】
先设一次函数的解析式为y＝kx+b，利用两条直线平行确定出k，再利用两条直线的交点求出b即可．
【解析】
解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
∵与直线y＝﹣2x+3平行，
∴，
又∵与直线交于点（2，m），
∴将点（2，m）代入得：，
将点（2，3）代入y＝kx+b，其中，
得：，
解得：，
∴一次函数解析式为：．
【点睛】
此题考查一次函数所表示得两条直线平行和相交问题，关键是根据平行确定k的值．
22．已知直线经过点A（1，1），B（－1，－3）
（1）求此直线的解析式；
（2）若P点在该直线上，P到y轴的距离为2，求P的坐标．
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）将A与B的坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据平面直角坐标系内的点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出P的横坐标为±2，再将x=±2分别代入（1）中所求解析式，即可求解．
【解析】
解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（1，1），B（-1，-3），
∴，
解得：，
∴所求直线解析式为；
（2）∵P到y轴的距离为2，
∴P的横坐标为±2．
当x=2时，y=2×2-1=3，P的坐标为（2，3）；
当x=-2时，y=2×（-2）-1=-5，P的坐标为（-2，-5）．
故所求P的坐标为（2，3）或（-2，-5）．
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(-2，-2)，B(1，4)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△DOB的面积．

【答案】（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1
【分析】
（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；
（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．
【解析】
（1）把A(-2，-2)，B(1，4)代入y=kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为；
（2）将x=0代入，得：y=2，
将y=0代入，得：x=-1，
∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；
（3），
∴△DOB的面积为1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求一次函数图象与坐标轴的交点和与坐标轴围成三角形的面积，准确求解出解析式是解题关键．
24．已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且的面积为，函数值随自变量的值增大而减小．

（1）求直线的表达式，并画出函数图象；
（2）以线段为底边在第一象限作等腰直角三角形（，），求点的坐标．
【答案】（1）所求直线表达式为，函数图象见解析；（2）点的坐标为．
【分析】
（1）根据三角形的面积列方程求解即可；
（2）根据题意构造全等三角形，然后由全等三角形的性质列方程求解即可．
【解析】
解：（1）由题意得：点，点，
的面积为，
，解得，
函数值随自变量的值增大而减小，
，
所求直线表达式为，
画图如下：

（2）如图所示，过作轴，过作轴，

，
，
同理：，
，
，，
，
，，
设，那么，
∴，
又∵，
，解得，
∴，
∴点的坐标为．
【点睛】
此题考查了一次函数图象和性质，全等三角形性质等，解题的关键是熟练掌握由题意作出辅助线．
25．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．

【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）把P点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，根据三角形面积公式列等式求解即可．
【解析】
（1）设一次函数的解析式为，
把点和代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，解得，
则（3，0），
在y轴上存在一点M，且的面积为，
，即
，
B（0，-4），
或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与坐标轴的交点、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b（k1≠0）经过点A（4，0），B（0，2），与直线l2：y＝k2x（k2≠0）交于点P（a，1）．
（1）求直线l1、l2的表达式；
（2）C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．

【答案】（1）；；（2）点C（﹣4，4）或（，）
【分析】
（1）把直线上的点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法可求得答案；
（2）设点，则点，点，由线段关系列出方程可求解．
【解析】
解：（1）∵直线经过点A（4，0），B（0，2），
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当y＝1时，则
，
∴点P（2，1），
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）设点，则点，点，

∴
∵CD＝3DE，

或
∴或，
∴点或
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二元一次方程组的解法，一次函数的性质，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键．
27．如图，点M、N、P的坐标分别为、、．

（1）求直线的函数关系式；
（2）已知直线上一点Q使得，求点Q的坐标；
（3）已知点G为x轴上的一个动点，且点G在点M的右侧，连接，当时，求直线的表达式．
【答案】（1）；（2）点Q的坐标为或；（3）．
【分析】
（1）设直线的函数关系式为：，将点，代入利用待定系数法解题即可；
（2）设点，连接，由三角形的面积公式结合绝对值的几何意义解题
（3）过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，根据题意，证明，由全等三角形对应边相等的性质解得，继而证明，得到，，进一步解得点的坐标，将点、代入直线的表达式，利用待定系数法解题即可．
【解析】
解：（1）设直线的函数关系式为：，
将点，代入可得：，
解得：
∴直线的函数关系式为：；
（2）设点，如图1，连接，

则，
解得，
故点Q的坐标为或；
（3）当，如图2，过点M作交于点D，作交于点K，过点D作轴交x轴于点H，垂足为H，

∵
∴，
在与中，

∴
∴
∵，
，
∴，
在与中，
，
，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
设直线的表达式为，将点、代入得，
，
解得，
故直线的表达式为．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，涉及全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
28．如图，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，，，若，满足．

（1）求点的坐标；
（2）如图1，连接交轴于点，求的长；
（3）如图2，点在轴正半轴上，过点作，，连接交轴于点，若，求点的坐标．
【答案】（1）点C的坐标为(，)；（2）AD的长为；（3）点F的坐标为(5，) ．
【分析】
（1）利用非负数的性质求出m、n的值即可求解；
（2）过C作CH⊥轴于H，利用AAS证明△AOB△CHA，求得点B的坐标为(，)，再利用待定系数法求得直线BC的解析式，再求解即可；
（3）作CH⊥轴于H，过E作EM⊥轴于M，利用全等三角形的判定和性质，即可求出点F的坐标．
【解析】
（1）∵，
又∵，
∴，
∴，，
∴点C的坐标为(，)；
（2）过C作CH⊥轴于H，

∵AC⊥AB，CH⊥轴，
∴∠BAC=∠AHC=90，
∴∠BAO+∠HAC=90，
∵∠HAC +∠ACH=90，
∴∠BAO=∠ACH，
在△AOB和△CHA中，
，
∴△AOB△CHA(AAS)，
∴AO=CH=2，OB=HA，
∵HA= AO+OH=3，
∴OB=3，
∴点B的坐标为(，)，
设直线BC的解析式为，
∴，解得：，
∴直线BC的解析式为，
令，，
∴点D的坐标为(，)，OD，
∴AD= OD+ AO=，
∴AD的长为；
（3）过C作CH⊥轴于H，过E作EM⊥轴于M，如图：

∴∠EMA=∠CHK=∠AOF=90，
∵∠EAM +∠OAF=90，∠OAH +∠AFO=90，
∴∠EAM=∠AFO，
在△AME和△FOA中，
，
∴△AME△FOA(AAS)，
∴EM=AO，AM=OF，
由（2）知，CH=AO，
∴EM= CH，
在△CHK和△EMK中，
，
∴△CHK△EMK(AAS)，
∴HK= MK，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点F的坐标为(5，)．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．