苏科版八年级上册2.2 轴对称的性质一课一练

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2.2 轴对称的性质 知识清单1）垂直平分线（中垂线）：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线。2）画2个轴对称图形，连接对应点，寻找规律。 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线。 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线。3）确定对称轴的方法：找出一组对应点，连线后作中垂线即为对称轴。课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期中）下列说法中错误的是（       ）A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B．轴对称图形至少有一条对称轴C．等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线 D．线段是关于它的垂直平分线对称的轴对称图形【答案】C【分析】根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确，不符合题意；C、等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，应该为顶角角平分线所在直线为对称轴，错误，符合题意；D、线段是关于它的垂直平分线对称的轴对称图形，正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是掌握对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间距离相等．对应的角、线段都相等．2．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）如图，与关于直线对称，若，，则（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【详解】解：与关于直线对称，≌，，，．故选：C．【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2022·四川德阳·八年级期末）如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是（     ）       A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可根据轴对称的性质及两点之间线段最短进行求解即可．【详解】解：由题意得：过点P作关于l的对称点，然后连接，交直线l于点M，则符合题意的只有B选项；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称的性质及两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质及两点之间线段最短是解题的关键．4．（2022·湖北荆州·八年级期末）下列图形中对称轴的数量小于3的是（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可【详解】解：选项A一共有4条对称轴，故A不符合题意；选项B一共有6条对称轴，故B不符合题意；选项C一共有4条对称轴，故C不符合题意；选项D一共有2条对称轴，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了找轴对称图形的对称轴，熟知对称轴的定义是解题的关键．5．（2022·江西上饶·八年级期末）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（       ）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据翻折变换，将图4中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．【详解】解：将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是：故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．6．（2022·湖南湘西·八年级期末）对于四个结论：①能够完全重合的两个图形叫全等图形；②把沿直线BC翻折180°，得到，则；③三条边分别相等的两个三角形全等；④三个角分别相等的两个三角形全等．其中正确的结论有（       ）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①④【答案】C【分析】根据翻折变换的性质，全等图形，全等三角形的判定即可进行逐一判断．【详解】解：①能够完全重合的两个图形叫全等图形，正确；②把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC，根据翻折性质得到∠A＝∠D，正确；③根据两个三角形全等的判定定理可知三条边分别相等的两个三角形全等，正确；④根据两个三角形全等的判定定理，必须要有边，所以三个角分别相等的两个三角形不能判定它们相等全等，错误，其中正确的结论有①②③，故选：C．【点睛】此题主要考查了翻折变换，全等图形，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握翻折的性质．7．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，不一定成立，故B选项错误，所以，不一定正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8．（2022·陕西西安·中考模拟）△ABC与关于直线l对称，则∠B的度数为________．【答案】【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则，再根据三角形内角和定理即可求得【详解】△ABC与关于直线l对称故答案为：【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．9．（2022·广东茂名·七年级期末）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为 _____．【答案】140°##140度【分析】根据轴对称的性质有 ,用三角形内角和定理求出 ，即可求出BCD．【详解】由四边形ABCD是轴对称图形，有 故答案为【点睛】本题考查了轴对称图形的性质与三角形内角和定理的性质与应用，知道轴对称进而判断出是关键．10．（2022·江苏·八年级专题练习）从汽车后视镜中看见某车牌后5位号码是，该号码实际是________．【答案】BA629【分析】经过分析，对称轴应该在左边或右边．如图∶当对称轴在上方或下方时： 当对称轴在左边或者右边时：【详解】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为：BA629．【点睛】本题主要考查了镜面对称就是关于某一直线成轴对称，正确的确定对称轴的位置是解题的关键．11．（2022·江西·八年级期中）△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，若BC＝5，则B′C′＝_____．【答案】5【分析】根据轴对称的性质得到△ABC≌△A′B′C′，进而得到B′C′＝BC，问题得解．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′＝BC，∵BC＝5，∴B′C′＝5．故答案为：5【点睛】本题考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，理解轴对称的性质是解题关键．12．（2022·山东济南·七年级期中）如图，△ABC与△DEF 关于直线l对称，(1)点A的对应点为_______，∠B的对应角为_______；(2)若AB=4，AC=5，求EF的取值范围．【答案】(1)点D，∠E (2)【分析】（1）根据对应点、对应角对应相等即可得到结论；（2）根据轴对称的性质，对应边相等，三角形的三边关系解答．（1）解：点A的对应点为点D，∠B的对应角为∠E，故答案为：点D，∠E；（2）∵AB=4，AC=5，∴1＜BC＜9，由已知可得：EF=BC，∴1＜EF＜9【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的三边关系，掌握轴对称的性质以及三角形的三边关系是解题的关键．13．（2022·内蒙古巴彦淖尔·八年级期末）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．(1)利用网格线画出△ABC与△DEF的对称轴l；(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小，并说明你的理由；(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　 　．【答案】(1)答案见解析(2)答案解析(3)3【分析】（1）利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；（2）连接CD，与直线l的交点即为所求；（3）利用割补法求解可得．(1)解：如图所示，直线l即为所求．(2)解：如图所示，点P即为所求；根据两点之间线段最短即可证明PA+PC最小；(3)解：△ABC的面积＝2×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×2×2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（2022·江苏无锡·七年级期中）如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）：(1)画出中BC边上的高AD；(2)画出先将向左平移5格，再向下平移2格后的；(3)画一个（要求各顶点在格点上，P不与A点重合），使其面积等于的面积．并回答，满足这样条件的点P共______个．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；2【分析】（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）过点A作平行于BC的直线，同样结合网格的特点在直线BC的另一侧也可以找出符合条件的格点P，共有4个点P．(1)解：如图：作，再过A点作的平行线，交BC于点D，(2)解：如图：(3)解：如图符合条件的格点共有4个，【点睛】本题用到的知识点为：三角形一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段，对称的性质；图形的平移要归结为各顶点的平移，平行线间距离处处相等．培优第二阶——拓展培优练1．（2022·福建龙岩·七年级期中）如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=16°，则∠DHF的度数为（        ）A．32° B．48° C．60° D．64°【答案】B【分析】根据折叠的性质和平行线的性质可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：因为AB∥CD，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，∠GEF=16°，由图①，∠BFE=∠DEF，由图②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°，由图②，∠DGF=180°-∠EGF=32°，由图③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的基本性质是解答本题的关键．2．（2022·山东山东·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，线段所在直线的解析式为，是的中点，是上一动点，则的最小值是(        )A． B． C． D．【答案】C【分析】作点关于的对称点，连接，与的交点，即符和条件的点，再求出，的坐标，根据勾股定理求出的值，即为的最小值．【详解】作点关于的对称点，连接交于，此时，的值最小，最小值为的长，∵线段所在直线的解析式为，∴，，∴，，是的中点，∴，∵是点关于的对称点，∴，，，∴四边形是正方形，∴，∴的最小值是．故选：C．【点睛】本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称最短路径的确定方法是解题的关键．3．（2022·湖南衡阳·七年级期末）如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC的度数为（　　）A．144° B．126° C．120° D．108°【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质及内角和定理解题．【详解】解：如图，∵∠A==36°，∵正五角星的5个角都是36°，∴∠ACB=×36°=18°，∵三角形内角和为180°，∴∠ABC=180°-18°-36°=126°．故选：B．【点睛】本题考查折叠问题，三角形内角和定理，也考查了学生动手操作的能力．4．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期末）下列图形中，对称轴只有1条的图形是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形直接判断．【详解】解：A选项中的图形共有5条对称轴，不符合题意；B选项图形有三条对称轴，不符合题意；C选项图形只有一条对称轴，符合题意；D选项图形有四条对称轴，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，属于基础题目，会找图形的对称轴是解题的关键．5．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（       ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】连接OP1，OP2，P1P2，点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，即得OP1＝OP＝1.3，OP＝OP2＝1.3，根据OP1＋OP2＞P1P2，可知0＜P1P2＜2.6，即可得答案．【详解】连接OP1，OP2，P1P2，如图：∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝1.3，OP＝OP2＝1.3，∵OP1＋OP2＞P1P2，∴0＜P1P2＜2.6，故选：A．【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握这两个性质是解题的关键．6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，点P是外一点，点D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（       ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】利用轴对称图形的性质得出EP=EP1，DP=DP2，进而利用DE=5，得出P1D的长，即可得出P1P2的长．【详解】解：∵点P关于CA的对称点P1恰好落在线段ED上，P点关于CB的对称点P2落在ED的延长线上，∴EP=EP1，DP=DP2，∵PE=2，PD=4，DE=5，∴DP2=4，EP1=2，∴DP1=DE−EP1=5−2=3，则线段P1P2的长为：P1D+DP2=4+3=7，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出EP=EP1，DP=DP2是解题关键．6．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校八年级期中）如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（       ）A．19° B．20° C．24° D．25°【答案】B【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴ ∴ ∴ ∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴，， ∵ ∴ ∵ ∴∴ 故选：B．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．7．（2021·江苏·泰州市第二中学附属初中八年级阶段练习）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠AOB=40°，则∠MPN的度数是（        ）A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【分析】先根据轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角相等可求得、，再利用平角定义、角的和差以及等量代换求得，最后根据三角形内角和定理即可求得答案．【详解】解：∵与关于对称∴垂直平分∴平分∴∵∴同理可得，∴∴．故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质、垂直平分线的性质、对顶角的性质、平角定义、角的和差、等量代换以及三角形内角和定理，体现了逻辑推理的核心素养．8．（2022·广西防城港·八年级期中）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若CD//BE，，则的度数是________．【答案】##30度【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠1=∠3=∠4=15°，进而得出∠2=30°．【详解】解：如图，分别延长EB、DB到F，G，由于纸带对边平行，∴∠1=∠4=15°，∵纸带翻折，∴∠3=∠4=15°，∴∠DBF=∠3+∠4=30°，∵CDBE，∴∠2=∠DBF=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，内错角相等．9．（2022·河北保定·八年级期末）如图所示，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，则以下结论中，不一定正确的是___________（填字母序号）A．     B．   C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD          D．AC与BD互相平分【答案】D【分析】由轴对称的性质和平行四边形的判定与性质即可得出结论．【详解】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，故选项A、B、C正确；∵四边形ABCD不一定是平行四边形，∴AC与BD不一定互相平分，故选项D不一定正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和轴对称的性质是解题的关键．10．（2022·江西抚州·七年级期末）我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有______条对称轴．【答案】2【分析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴．【详解】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．11．（2022·四川成都·七年级期中）把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠成图①，再沿HF折叠成图②，若∠DEF＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C''FE，则∠C''FE＝_______．【答案】【分析】先利用平行线的性质得到，，再根据折叠的性质得到，所以，接着再利用折叠的性质得到，然后计算即可．【详解】四边形为长方形，，，，方形纸条沿折叠成图①，，，长方形沿折叠成图②，，．故答案为：．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．12．（2022·安徽·模拟预测）在直角坐标系中，的三个顶点都在边长为的小正方形的格点上，关于轴的对称图形为，以与组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到图形所示的图形（1）观察以上图形并填写下列各点坐标：，，，（为正整数）（2）若是这组图形中的一个三角形，当时，则 ， 【答案】（1）；；；（2），．【分析】（1）结合图形，先写出、的坐标，然后结合图形可发现规律，，，的横坐标依次多4，纵坐标没变从而可得的坐标；找出图中A、B、C的角码变化规律，然后根据可得m、k得到值．【详解】解：（1）由图可得，，，由图可得，，的纵坐标不变，横坐标多一个就多4，的坐标为，即，故答案为2，2；6，2；，2；（2）因为，所以当n为奇数时，由图可得，对应，对应，对应，对应，对应，故当时，；对应C，B3对应，对应，，对应，故当时，，故答案为1010，1009．【点睛】本题主要考查了轴对称与坐标的变化关系，解答此题的关键是弄清向右翻折只变横坐标，纵坐标不变．13．（2021·广东·道明外国语学校八年级阶段练习）（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于___________A．90°                 B．135°                    C．270°                      D．315° （2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝_______（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是________________（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由．【答案】（1）C；（2）220°；（3）∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，证明见解析【分析】（1）先求出∠B+∠A的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可得出答案；（2）先求出∠B+∠C的度数，再根据四边形内角和等于360°，即可得出答案；（3）先用∠A表示出∠B+∠C，再根据四边形内角和等于360°，即可得到结论；（4）由折叠的性质得∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，结合平角的定义和三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠C=90°，∴∠B+∠A=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠A）=270°．故选：C；（2）∵△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=180°-40°=140°，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=220°．故答案是：220°；（3）∵△ABC中，∠B+∠C=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠C）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A．故答案是：∠1+∠2=180°+∠A；（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：如图：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．【点睛】此题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和等于360°以及折叠的性质，掌握以上知识点是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列四种图形中，对称轴条数最多的是（       ）A．等边三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形【答案】B【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．3．（2021·河北·中考真题）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（       ）A．0 B．5C．6 D．7【答案】B【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：连接，如图，∵是P关于直线l的对称点，∴直线l是的垂直平分线，∴∵是P关于直线m的对称点，∴直线m是的垂直平分线，∴当不在同一条直线上时，即当在同一条直线上时，故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键4．（2020·青海·中考真题）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（     ）A． B． C． D．【答案】B【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将最后一个图中的纸片按顺序打开铺平即可得到答案．【详解】还原后只有B符合题意，故选B．【点睛】此题主要考查了剪纸问题，解答此题的关键是根据折纸的方式及剪的位置进行准确分析，可以直观的得到答案．5．（2020·四川绵阳·中考真题）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（　　）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．【详解】解：如图，因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，所以此图形的对称轴有4条．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．6．如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，求的度数为何？（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】连接，利用轴对称的性质解答即可．【详解】解：连接，点分别以、为对称轴，画出对称点、，，，，，，，故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．7．（2022·浙江·浦江县第五中学一模）如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到△ECF．若BC＝1，则△ECF的周长为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】第一次翻折可得，EM=1，∠ADM=∠EDM=45°，第二次折叠，可得，，由∠DCN=45°，可得，则，再求的周长即可．【详解】如图，第一次折叠，如图②，，，，由折叠的性质，，，第二次折叠，如图③，，，，，，，，，的周长，故选：A．【点睛】本题考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质，对应两次翻折求出∠EDM=45°是解题的关键．8．（2022·江苏无锡·二模）把一张边长为8cm的正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形．（1）如果打开后得到一个正方形，则这个正方形的边长为______．（2）有以下5个正多边形：①正五边形；②正六边形；③正八边形；④正十边形；⑤正十二边形，其中打开后可以得到是______．（只填序号）【答案】          ③⑤【分析】由题意折叠后有4层纸，可知展开图的正多边形的边长数目应为4的倍数，同时通过简单的动手操作也可得出相关结论．【详解】解：（1）分别过两直角边中点，构造等腰直角三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正方形．折叠两次后三角形的直角边长为，裁剪后展开的正方形边长为．（2）过直角的角平分线与斜边的交点，构造顶角为等腰三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正八边形．过直角三等分线与斜边的交点，构造顶角为的等腰三角形，按照如图红线位置进行裁剪可得正十二边形．  故答案为：，③⑤【点睛】本题主要考查了图形的对称性，是典型的剪纸问题，具备一定的动手操作能力是解决本题的关键．9．（2022·海南·一模）如图，点为内一点，分别作出点关于，的对称点，，连结交于，交于，若线段的长为，则的周长为______．【答案】12【分析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．【详解】解：点关于、的对称点，，，，的周长，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．10．（2022·安徽·宣州市雁翅乡初级中学二模）仔细观察图1，体会图1的几何意义，用图1的方法和结论操作一长方形纸片得图2或图3或…，，均是折痕，当在的内部时，连接，若，，的度数是_______________．【答案】【分析】根据折叠的性质得到，，根据图形可得，，再根据计算即可；【详解】∵，，∴由折叠性质得，，∴，，∴，即，∴；故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠图形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．11．（2022·浙江温州·一模）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为______．【答案】15【分析】根据镜面成像的原理：左右相反，即可得到答案．【详解】解：由镜面成像的原理可知电梯所在的楼层为15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了镜面成像，熟知镜面成像的原理是解题的关键．12．（2021·广东佛山·一模）如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是_________．【答案】674【分析】根据题意易得发光电子经过六次回到点P，进而根据此规律可进行求解．【详解】解：根据题意可得如图所示：由图可知发光电子经过六次回到点P，则发光电子与AB边碰撞的次数为2次，∴，∴发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是（次）；故答案为674．【点睛】本题主要考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．13．（2022·浙江杭州·模拟预测）给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）【答案】都是轴对称图形【分析】利用已知图形的特征分别得出其公共特征．【详解】解：答案不唯一，例如：都是轴对称图形，故答案为：都是轴对称图形．【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是正确把握轴对称图形的特征．14．（2019·湖北·中考真题）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，A=D，画出边BC的垂直平分线n．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．【详解】解：（1）如图①，直线即为所求（2）如图②，直线即为所求【点睛】本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线.15．（2022·湖南·中考模拟）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．【答案】（1）（﹣3，2）； （2）作图见解析（3）（﹣2，3）【分析】（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线（3）左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3【详解】解：（1）因为B的坐标是（3，2），所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标不变，横坐标减3，所以A1是（-2，3）．【点睛】本题考查了关于y轴对称点坐标规律及图形平移后点的坐标规律．