初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根课后练习题

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4.1 平方根 知识清单平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根。注意：（1）一个正数有两个平方根，用“”表示，其中“”是的算术平方根 ，另一个是“-”，读作“负根号” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。开平方：求一个数的平方根的运算。其中叫做被开方数。算术平方根：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作“” ，读作“根号”；规定0的算术平方根为0，即。注意：（1）负数没有算术平方根，即有意义，一定是一个非负数；（2）双重非负性：（）。 观察二者的特征，注意他们的区别与联系。课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．（2022·福建七年级期中）下列说法正确的是（ ）A．4的平方根是2 B．的平方根是±4 C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是62．（2022·成都市初二课时练习）下列说法正确的是( )A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根3．（2022·广西）下列说法中，其中不正确的有（ ）（1）任何数都有平方根，（2）一个数的算术平方根一定是正数，（3）的算术平方根是a，（4）一个数的算术平方根不可能是负数．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2022·无棣县七年级期末）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是______．5．（2021·湖南邵阳市·中考真题）16的算术平方根是___________．6．（2022·山西七年级期中）制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______．7．（2022·江苏·八年级）求出下列x的值．(1)4x2＝9； (2)（x+1）2﹣25＝0．8.（2022•福州期末）如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．9．（2022·上海·七年级期末）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2(1)求a和x的值；(2)求3x＋2a的平方根．10.（2022•仁怀市校级月考）若m是169的正的平方根，n是121的负的平方根，求：（1）m+n的值；（2）（m+n）2的平方根．培优第二阶——拓展培优练1．（2022·河南）有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022·成都市八年级课时练习）下列各数中，不一定有平方根的是(　　　)A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－13．（2022·河北初二期中）一个自然数的一个平方根是，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（ ）A． B． C． D．3．（2022·云南·昆明市第一中学西山学校七年级期中）交通事故统计发现，每年的汽车追尾事故占所有事故的30％左右．造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当，研究发现，在柏油路面上，刹车距离s与车速v的关系式是s＝（其中），当刹车距离增加一倍时，车速增加（          ）．A．1倍 B．倍 C．－1倍 D．2倍4．（2022·北京市陈经纶中学分校七年级期中）示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了dm的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是(     ).A．利用两个边长为2dm的正方形感知dm的大小B．利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为1dm的正方形感知dm的大小D．利用一个边长为dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知dm的大小5．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）已知（x+3）2+＝0，则x+y＝__．6．（2022·湖南岳阳·八年级期末）如果＝3.873，＝1.225，那么＝___________．7．（2022·齐齐哈尔市初二期中）的算术平方根是_____；(－)2 的算术平方根是____．8．（2022·全国·八年级专题练习）小强同学用两个小正方形纸片做拼、剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为、）．(1)如图1，，拼成的大正方形边长为___________；如图2，，拼成的大正方形边长为___________；如图3，，拼成的大正方形边长为___________．(2)若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由；9．（2022·湖北武汉·七年级期中）（1）如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆_______C正（填“＝”或”＜”或“＞“号）（3）如图2，若正方形的面积为400cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为5：4，他能裁出吗？请说明理由？10．（2022·河南开封·七年级期末）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．问题发现：若大正方形的面积为，则小正方形的面积是__________，边长为___________；知识迁移：某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．培优第三阶——中考沙场点兵1．（2022·河北·大名县三模）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　）A．11 B．10 C．9 D．82．（2022·广东·东莞市光明中学一模）下列实数中等于的是（   ）A． B． C． D．3．（2022·江苏·八年级）已知，，则（     ）A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.51294．（2022·河北张家口·一模）与结果相同的是（    ）A． B． C． D．方程的解5．（2022·山东·潍坊市寒亭区教学研究室一模）的平方根为（    )A． B． C． D．6．（2022·江苏·九年级专题练习）若，则（    ）A． B．6 C．或6 D．7．（2022·河北唐山·二模）已知a为实数，则下列各式的值不可能等于1的为（）A． B． C． D．3．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十一中学七年级期末）的平方根是（    ）A．4 B． C．2 D．8．（2022·湖北武汉·中考模拟）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（       ）A．4－5 B．3 C．4－ D．4＋9．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______ ．10．（2022·浙江衢州·中考真题）计算：____．11．（2022·浙江·金华市婺城区教育局教研室模拟预测）已知n是一个正整数，当n=________时，的值为整数．（填写一个你认为正确的答案即可）12．（2022·北京市十一学校二模）由，，我们可以确定是两位数．根据类似的想法，由于1225个位上的数是5，我们能确定个位上的数是______，如果只看1225的前两位12，而，，我们能确定十位上的数是______．13.（2022·江苏·九年级模拟）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：(1)表格中x＝　 　；y＝　 　；(2)从表格中探究n与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈1.435，则≈　 　；②已知＝1.83，若＝0.183，则x＝　 　．14．（2022·浙江·七年级期末）如阳，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．（1）图2中拼成的正方形的面积是___________；边长是_________；（填实数）.（2）请你在图3中画一个边长为的正方形，要求所面正方形的顶点都在格点上．（3）请仿图2的形式把十个小正方形组成的图形纸（图4），剪开并拼成正方形，请直接写出拼出的正方形边长．n160.160.00161600160000…4x0.04y400…