初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形同步练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册1.2 全等三角形同步练习题

1.2 全等三角形的性质 知识清单全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；其中：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．全等三角形的性质性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等推论：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；②全等三角形的周长相等，面积相等；③平移、翻折、旋转前后的图形全等关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．课后培优练级练培优第一阶——基础过关练1．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）下列说法正确的是（　　）A．全等三角形是指形状相同的三角形                       B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等                              D．所有等边三角形是全等三角形2．（2022·福建·德化第一中学鹏祥分校八年级阶段练习）下列说法正确的是（　　）A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形的面积一定相等C．形状相同的两个三角形全等 D．两个等边三角形一定全等3．（2021·广东·深圳外国语学校七年级期中）小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等；其中正确的结论个数是 (　　)A．1 B．2 C．3 D．44. （2021·河南八年级月考）如图，两个三角形为全等三角形，则（ ）A．75° B．60° C．55° D．50°5．（2022·江苏·景山中学七年级阶段练习）如图，，，，则的长是（       ）A．18 B．17 C．16 D．156．（2022·辽宁鞍山·八年级期末）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论：①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，其中正确的是（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（2022·福建厦门·八年级期末）如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（       ）A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E8．（2022·全国·八年级）如图，，BC的延长线交DA于F，交DE于G，，，，则_____．9．（2021·江苏八年级期末）如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB＝43°，则∠AMF的度数是_____°．10．（2022·全国初二课时练习）如图，已知，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当，时，线段AE的长为________；（2）已知，，①求的度数；②求的度数．11．（2022·广西八年级期末）如图，已知．（1）若，，求的度数；（2）若，，求的长．12．（2022·上海杨浦·七年级期末）如图，在中，已知，，，试把下面运用“叠合法”说明和全等的过程补充完整：说理过程：把放到上，使点A与点重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C和在AB（）同一侧，这时点A与重合，点B与重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C（射线AC与BC的交点）与点（射线与的交点）重合，这样    ．培优第二阶——拓展培优练1．（2021·江苏八年级期末）如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法：（1）若，则；（2）若，则；（3）若≌，，则．其中正确的有（　　）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个2．（2021·山东八年级期末）如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）A． B． C． D．3．（2022·湖北八年级期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）A．30° B．45° C．60° D．135°4．（2021·雷州市八年级期中）如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（ ）A．18° B．20° C．39° D．123°5．（2021·河北保定·八年级期中）如图，在中，，，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒）．直线l经过点C，且，过点P、Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值可能是（       ）A．2 B．3 C．4 D．6 6．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连接BF，CE，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（       ）A．5 B．4 C．3 D．27．（2022·云南昭通·八年级期末）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（       ）A．55° B．60° C．65° D．70°8．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒． 9．（2021·遂宁市八年级月考）如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1＝130°，则∠α的度数为________．10．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的长；(2)∠BAC的度数．11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F．(1)求证：；(2)已知，，求的长度．12.（2022·全国·八年级课时练习）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD＝　　 （等式的性质）∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转　 　度，能够与　 　重合∴△ACD≌　 （旋转变换的性质）∴AD＝BE（                         ）；       （2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）． 培优第三阶——中考沙场点兵1．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（       ）A． B． C． D．2．（2022·广东·九年级模拟）如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（   ）A．3 B．4 C．2或 4 D．2或33．（2022·重庆渝中·二模）如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（       ）A．50° B．60° C．65° D．120°4．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（        ）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED5．（2022·山东淄博·模拟预测）在中，，分别是，上的点，，则的度数（       ）A．15 B．20 C．25 D．306．（2022·安徽·合肥38中一模）如图，是由经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若，，则的度数为（       ）A．150° B．140° C．120° D．30°7．（2021·营山县九年级模拟）如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且，BE、CD交于点F．若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）A．105° B．110° C．100° D．120°8．（2022·四川成都·二模）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．9．（2021·湖北·九年级模拟）如图，是一个的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．10．（2022·广东珠海·二模）如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：．11．（2022·浙江温州·中考模拟）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.