初中数学第十一章 三角形综合与测试精品课后练习题

人教版  八年级上册  第十一章三角形单元检测卷

一、单选题（30分）

1．三角形的内角和是（　　） 

A．60° B．90° C．180° D．360°

2．若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（　　） 

A．2 B．10 C．12 D．13

3．下列图形中，内角和等于外角和的是（　　）

A． B．

C． D．

4．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠BDC＝72°

C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC

5．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　）

A．60° B．30° C．90° D．80°

6．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为(　　)

A．75° B．80° C．100° D．110°

7．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，Rt△ABC中，B＝90，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB＝3cm，AC＝10cm，则△APC的面积是（　　）

A．15cm2 B．22.5cm2 C．30cm2 D．45cm2

9.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 以上都有可能

10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ）

A. ∠A＝∠1＋∠2 B. 2∠A＝∠1＋∠2 C. 3∠A＝2∠1＋∠2 D. 3∠A＝2（∠1＋∠2）

二、填空题（24分）

11．已知三角形的三个外角的度数比为 ，则它的最大内角的度数为　     　. 

12．△ABC为等腰三角形，周长为7cm，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为　     　cm.

13．如图，△ABC中，∠B＝20°，D是BC延长线上一点，且∠ACD＝60°，则∠A的度数是　     　 度．

14．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，点D为AC边上一点，过点D作DE∥AB，交BC于点E，且DE＝BE，则∠BDE的度数是　     　．

15．当三角形中一个内角β是另外一个内角α的时，我们称此三角形为“友好三角形”，α为友好角．如果一个“友好三角形”中有一个内角为42°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为 　                 　．

16．如图，从A处观测C处的仰角是，从B处观测C处的仰角，则从C处观测A，B两处的视角的度数是　     　．

三、解答题

17.(6分）．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长.

18.（8分）．如图，已知 ，求证： .

19，（8分）．已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多，求这个多边形是几边形？并求出这个多边形的内角和．

20.（10分）．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠DAB＝∠DBA，∠ADC＝∠C，∠BAC＝75°，求：∠DAC的度数

21.（10分）．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？

22.（12分）．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠BAE和∠DAE的度数.

23.（12分） Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　    °；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】A

9.【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】100°

12．【答案】3

13．【答案】40

14．【答案】40°

15．【答案】42°或84°或92°

16．【答案】38º

17．【答案】解：如答图所示．设AD=DC=x，BC=y，由题意得

或

解得 或

当时，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系．

当时，等腰三角形的三边为14，14，5，

∴这个等腰三角形的底边长是5．

18．【答案】证明：如图，延长EA交CD于H.

∵∠EHD=∠C+∠E， ∠EAB=∠C+∠E ，

∴∠EAB=∠EHD，

∴AB∥CD.

19．【答案】解：设外角为x°，

由题意得：x＋4x＋30＝180，

解得：x＝30，

360°÷30°＝12，

∴（12−2）×180＝1800°，

∴这个多边形的内角和是1800°，是十二边形．

20．【答案】解：∵∠DAB＝∠DBA，

∴设∠B＝∠BAD＝x，

则∠ADC＝2x＝∠C，

∵∠BAC＝75°，

∴∠B+∠C＝105°，

∴x+2x＝105°，

∴x＝35°，

∴∠BAD＝35°，

∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣35°＝40°．

21．【答案】解：设∠A=x°，

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180，

解得：x=36，

∴∠A=36°.

22．【答案】解：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝ ∠BAC＝30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC＝90°，

    ∠DAE＝ ＝20°

23.【答案】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．

【解析】

【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；

（2）连接PC，方法与（1）相同；

（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．

解：（1）如图，连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，

∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，

故答案为：140

（2）连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，

∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，

∴∠1+∠2＝90°+∠α.

（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，

∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；

如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；

如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，

∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．