人教版 数学 八上 第十一章《三角形》单元综合测试卷

答案

一、选择题

二、填空题

11．解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，

故答案为：30°．

12．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，

∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．

故答案为：360．

13．解：∵BE∥AD，

∴∠ABE＝∠BAD＝20°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC＝∠ABE＝20°，

∵∠C＝90°，

∴∠BEC＝70°，

∴∠AEB＝110°，

故答案为：110．

14．100°   

15．92°   

16．解：∵∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，

∴∠ABD＝∠ADB＝50°，

由三角形外角与外角性质可得∠ADC＝180°﹣∠ADB＝130°，

又∵AD＝DC，

∴∠C＝∠DAC＝（180°﹣∠ADC）＝25°，

∴∠C＝25°．

17．解：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，

∴边数n＝360°÷a°，

走过的路程最短，则n最小，a最大，

n最小是3，a°最大是120°．

故答案为：120．

18．②③④．

三、解答题

19．解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．

20.．解：(1)360°×＝1980°.

即这个多边形的内角和为1980°.

(2)设该多边形的边数为n，

则(n－2)×180°＝1980°，

解得n＝13.

即这个多边形的边数为13.

21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABC＝74°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.

22．

【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；

②利用等腰三角形的判定方法得出即可．

【解答】解：（1）因为a=4，b=6，

所以2＜c＜10．

故周长x的范围为12＜x＜20．

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14．

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4．

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．

综上，△ABC是等腰三角形．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．

23．

【分析】（1）由∠ABC、∠ACB的度数结合三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的性质可求出∠BAE的度数；

（2）利用三角形的外角性质可求出∠AEB的度数，结合∠ADE=90°即可求出∠DAE的度数．

【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=80°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=30°．

（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，

∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．

【点评】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是：（1）利用三角形内角和定理求出∠BAC的度数；（2）牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

24．

解：（1）如图，连接PC，

由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，

∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，

∴∠1+∠2=50°+90°=140°，

故答案为：140°；

（2）连接PC，

由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，

∵∠C=90°，∠DPE=∠α，

∴∠1+∠2=90°+∠α；

（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，

∴∠2﹣∠1=90°+∠α；

如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；

如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，

∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．