初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试精品单元测试习题

第十一章《三角形》单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．把15cm长的小木棒截成长度均为整数的三段后搭成三角形，截法共有（　　）

A．5种           B．6种         C．7种           D．8种

2．已知关于x的不等等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有（　　）

A．4个           B．5个        C．6个             D．7个

3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是                                                                                                                                                                                                                                   (   )

A．1，2，6    B．2，2，4      C．1，2，3       D．2，3，4

4.如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（     ）

 A．9           B．14        C．16            D．不能确定

5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A．7 cm       B．3 cm           C．9 cm     D．5 cm

6.下列说法中正确的是                                  (    )

 A.三角形的外角大于任何一个内角     

 B.三角形的内角和小于外角和

 C.三角形的外角和小于四边形的外角和 

D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.

7．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条高是三条直线    B．直角三角形只有一条高 C．锐角三角形的三条高都在三角形内D．三角形每一边上的高都小于其他两边

8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（　　）

A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°

9．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（　　）

A．7       B．8            C．        9 D．10

10．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（　　）

A．3个      B．4个          C．5个           D．6个

二、填空题(每题3分，共24分)

11已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的范围是　   　．

12．三角形的两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为　   　．

13．如图1所示，圆上均匀分布着11个点A1，A2，A3，…，A11．从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1≤k≤8（k为正整数）．例如，图2是“2阶正十一角星”，那么∠A1+∠A2+…+∠A11=　   　；当∠A1+∠A2+…+∠A11=900°时，k=　   　．

14．某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有　   　个三角形出现．

15．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=　   　cm．

16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=　   　．

17．在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是　   　．

18．下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有　　．（填序号）

三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)

19．如图：

(1)在△ABC中，BC边上的高是AB；

(2)在△AEC中，AE边上的高是CD；

(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．

20．已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.

(1)求这个多边形的内角和；

(2)求这个多边形的边数．

21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；

23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．

（1）求证：MN∥PQ；

（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．

24．探索三角形的内（外角平分线形成的角的规律

在三角形中，由三角形的内角平分线、外角平分线所形成的角存在一定的规律．

规律1：三角形的两个内角的平分线形成的钝角等于加上第三个内角度数的一半．

规律2：三角形的两个外角的平分线形成的锐角等于减去与这两个外角不相邻的内角度数的一半．

如图（1），已知点是的内角平分线与的交点，点是的外角平分线与的交点，则，

证明规律

、是的角平分线，

，，（1）

，（2）

，

．

证明规律

，，

，

．

请解决以下问题：

（1）写出上述证明过程中步骤（2）的依据是：　　；

（2）如图（2），已知点是的内角平分线与的外角平分线的交点，请猜想和的数量关系，并说明理由．