人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式学案及答案

第2课时　诱导公式五、六

课程标准

(1)借助单位圆的对称性，利用三角函数的定义推导出诱导公式五、六．(2)掌握六组诱导公式并能灵活运用，并能进行简单的三角函数式的化简、求值与证明．

新知初探·课前预习——突出基础性

教 材 要 点

要点　诱导公式五、六❶

助 学 批 注

批注❶　(1)－α，＋α的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．

(2)实现了正弦与余弦的相互转化．

基 础 自 测

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．(　　)

(2)cos (α－)＝cos α.(　　)

(3)sin (＋α)＝－cos α.(　　)

(4)若α为第二象限角，则sin (α－)＝－cos α.(　　)

2．已知cos (－α)＝，则sin α＝ (　　)

A．    B．－    C．    D．－

3．已知α是锐角，且sin (－α)＝，sin (＋α)＝(　　)

A.    B．－    C．    D．－

4．已知cos (＋α)＝－，那么sin α的值为________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型 1　利用诱导公式化简

例1　化简：.

方法归纳

利用诱导公式化简的策略

巩固训练1　化简：.

题型 2　利用诱导公式证明

例2　求证：＝.

方法归纳

利用诱导公式证明恒等式的常用方法

巩固训练2　求证：·sin (α－2π)·cos (2π－α)＝sin2α.

题型 3　利用诱导公式求值

例3　[2022·福建福州高一期中]已知sin(－x)＝，且0＜x＜，则sin (＋x)＝(　　)

A．－         B．

C．－          D．

方法归纳

对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．

巩固训练3　已知sin (54°－α)＝，且0°＜α＜90°，则sin (36°＋α)的值为(　　)

A．－                B．

C．                  D．－

第2课时　诱导公式五、六

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点一

cos α　－sin α

[基础自测]

1．答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

2．解析：因为cos (－α)＝，

所以sin α＝.

答案：A

3．解析：由sin (－α)＝cos α＝，

而sin (＋α)＝cos α＝.

答案：A

4．解析：cos (＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝.

答案：

题型探究·课堂解透

例1　解析：原式＝＝－cos α.

巩固训练1　解析：

＝

＝

＝tan θ.

例2　证明：右边＝

＝

＝

＝

＝

＝＝左边，

所以原等式成立．

巩固训练2　证明：左边＝·[－sin (2π－α)]cos α

＝[－(－sin α)]cos α＝·sin α·cos α＝sin2α＝右边，故原式成立．

例3　解析：sin(－x)＝，0＜x＜，－＜－x＜，

∴cos (－x)＝＝，

sin (＋x)＝sin ＝cos (－x)＝.

答案：B

巩固训练3　解析：sin (54°－α)＝sin [90°－(36°＋α)]＝cos (36°＋α)＝，又0°＜α＜90°，36°＜36°＋α＜126°，sin (36°＋α)＝＝.

答案：B