高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式导学案

第1课时　诱导公式二、三、四

课程标准

(1)借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四．(2)记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简．

新知初探·课前预习——突出基础性

教 材 要 点

要点　诱导公式二、三、四❶

助 学 批 注

批注❶　诱导公式二、三、四等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．

基 础 自 测

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)诱导公式三可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值．(　　)

(2)对于诱导公式中的角α一定是锐角．(　　)

(3)α－π的终边与α的终边关于y轴对称，因此sin (α－π)＝sin α.(　　)

(4)若sin(π＋α)＝0.2，则sin α＝0.2.(　　)

2．cos 150°＝(　　)

A.－　　B．－    C．　　　D．

3．sin (－45°)＝(　　)

A.　　　B．－    C．　　　D．－

4．tan 405°＝________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型 1　给角求值

例1　(1)sin 600°的值为 (　　)

A．        B．－

C．       D．－

(2)求值：sin (－)cos tan .

方法归纳

利用诱导公式解决给角求值问题的步骤

巩固训练1　(1)tan (－)的值是(　　)

A．         B．

C．－       D．－

(2)sin －cos (－)＝________．

题型 2　给值(式)求值

例2　(1)已知cos (π－θ)＝，则cos (－θ)＝(　　)

A．－           B．－

C．               D．

(2)已知cos (－α)＝，则cos (α＋)＝________．

方法归纳

解决给值求值问题的策略

巩固训练2　(1)已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin (－2π－α)的值是(　　)

A．    B．－

C．±    D．

(2)已知cos (＋α)＝，则cos (－α)＝________．

题型 3　三角函数式的化简

例3　化简：

方法归纳

化简三角函数式的策略

巩固训练3　化简：.

第1课时　诱导公式二、三、四

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点

－sin α　－cos α　－sin α　－tan α　－cos α　－tan α

[基础自测]

1．答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×

2．解析：cos 150°＝cos (180°－30°)＝－cos 30°＝－.

答案：A

3．解析：sin (－45)°＝－sin 45°＝－.

答案：B

4．解析：tan 405°＝tan (360°＋45°)＝tan 45°＝1.

答案：1

题型探究·课堂解透

例1　解析：(1)sin 600°＝sin (360°＋240°)＝sin 240°＝sin (180°＋60°)＝－sin 60°＝－.

(2)原式＝sin (－4π＋)cos (4π－)tan (6π＋)＝sin cos (－)tan

＝sin (π＋)cos tan ＝－sin cos tan ＝－＝－.

答案：(1)D　(2)见解析

巩固训练1　解析：(1)tan (－)＝tan (－12π)＝tan ＝tan (π＋)＝tan ＝.

(2)原式＝sin (π－)－cos

＝sin －cos (π－)

＝sin ＋cos

＝＝1.

答案：(1)A　(2)1

例2　解析：(1)由cos (π－θ)＝－cos θ，得cos θ＝－，

所以cos (－θ)＝cos θ＝－.

(2)cos (α＋)＝cos

＝－cos (－α)＝－.

答案：(1)B　(2)－

巩固训练2　解析：(1)因为cos (π－α)＝－cos α＝－，所以cos α＝，

因为α是第一象限角，所以sin α＞0，

所以sin α＝＝＝.

所以sin(－2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－.

(2)cos (－α)＝cos ＝－cos (＋α)＝－.

答案：(1)B　(2)－

例3　解析：原式＝

＝＝－＝－tan α.

巩固训练3　解析：原式＝

＝＝1.