新教材人教B版步步高学习笔记【同步课件】第二章 章末复习课

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章末复习课第二章　等式与不等式知识网络内容索引一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一1.关于解方程，要依据一元二次方程的结构特点，灵活选用“分解因式法、配方法、公式法”几种方法.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).(1)若c＝0，用因式分解法.(2)若b，c都不为0，一般遵循“先分解因式法→后配方法→再公式法”的顺序.2.一元二次方程的解集及其根与系数的关系是解决某些数学问题的基础，重点提升数学运算、逻辑推理素养. 已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根.是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根，解得k<0.又x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，又k<0，利用根与系数的关系解题首先要考虑二次项的系数不为零，其次一定要使一元二次方程的判别式大于等于零.反思感悟 已知关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x－1＝0，(1)求证：方程有两个实数根；∵关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x－1＝0，Δ＝[－(k－1)]2－4k×(－1)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，∴关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x－1＝0有两个实数根.(2)我们定义：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个正实数根x1，x2(x1>x2)，满足2< <3，则称这个一元二次方程有两个“梦想根”.如果关于x的一元二次方程kx2－(k－1)x－1＝0有两个“梦想根”，求k的取值范围.解得－30>b,0>c>d，则acd，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，故C对；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，判断关于不等式的命题真假的两种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，然后进行推理判断.(2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断.反思感悟 (多选)对于实数a，b，c，下列命题正确的是A.若a>b，则acbC.若aab>b2√√A项， 若a>b，则ac0 则a0，ab－b2＝b(a－b)>0，∴a2>ab>b2，正确；∴ab<0，∴a>0，b<0，正确.求不等式的解集 三1.对于实数的一元二次不等式(分式不等式)首先转化为标准形式(二次项系数为正)，然后能分解因式的变成因式相乘的形式，从而得到不等式的解集.2.对于含参数的不等式要注意对参数进行讨论，做到不重不漏.3.掌握不等式的解法，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 解下列不等式：(1)|x－1|＋|2x＋1|<2；(2)x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，①当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1).②当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，不等式的解为x≠4.③当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}，当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x3；由3－4x>3得x<0，∴x<0.由2x－1>3得x>2，∴x∈∅.当x≥1时，|3x－2|＋|x－1|＝3x－2＋x－1＝4x－3，(2)m2x2＋2mx－3<0.当m＝0时，－3<0恒成立，不等式的解集为R.当m≠0时，二次项系数m2>0，Δ＝16m2>0，不等式化为(mx＋3)(mx－1)<0.均值不等式的应用 四1.均值不等式： (a>0，b>0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际应用相结合.2.熟练掌握均值不等式的应用，重点提升数学抽象和数学运算素养.又∵a，b都是正数，利用坐标法证明几何问题的思路(1)建立平面直角坐标系；(2)设出各点的坐标；(3)列出代数等式，并化简；(4)验证结论成立.反思感悟均值不等式的最值问题的解题策略注意寻求已知条件与目标函数之间的联系，常用的方法有配凑法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号必须取到，否则此种变形就是错误的.很多题目中特别注意“1”的代换.√因为x＋y＝1，所以x＋(1＋y)＝2，