人教B版数学高一必修第一册 第二章 等式与不等式 单元测试基础卷

这是一份人教B版数学高一必修第一册 第二章 等式与不等式 单元测试基础卷，文件包含人教B版数学高一必修第一册第二章等式与不等式单元测试基础卷原卷版docx、人教B版数学高一必修第一册第二章等式与不等式单元测试基础卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________第二章 等式与不等式（基础卷）（时间：120分，满分：150分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2023·全国·高一专题练习）若不等式的解集为，则（　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．【详解】不等式的解集为，则方程根为、，则，解得，，故选：D2．（2023秋·全国·高一专题练习）设为正实数，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得，则，化简后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为为正实数，且，所以，所以，当且仅当，即，即时等号成立.所以的最小值为.故选：C.3．（2023秋·高一课前预习）小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】平均速度等于总路程除以总时间【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则，，，∴，，故选:D.4．（2023秋·全国·高一随堂练习）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（    ）A．< B．a2>b2C．> D．a|c|>b|c|【答案】C【分析】举特例即可判断选项A，B，D，利用不等式的性质判断C即可作答.【详解】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，a20，a>b，由不等式性质得，C正确；当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除D，故选：C5．（2023秋·高一单元测试）若不等式的解集是，则不等式的解集是（　）A． B．C． D．【答案】C【分析】依题意和是方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，即可求出、，再解一元二次不等式即可.【详解】解：因为不等式的解集是，∴和是方程的两个实数根，由，解得：，，    故不等式即，即，即，解得：，所以所求不等式的解集是：.故选：C．6．（2023·全国·高一专题练习）不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】分和两种情况讨论，当时，即可求出参数的取值范围.【详解】①当时，成立，②当时，只需，解得，综上可得，即实数的取值范围为.故选：B．7．（2023·全国·高一专题练习）若，则的最值情况是（    ）A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值2【答案】B【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】若，则，当且仅当即等号成立，所以若时，有最小值为6，无最大值.故选：B.8．（2023·全国·高一专题练习）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据解：不等式的解集为，得到，且，，进而转化不等式求解.【详解】解：因为关于的不等式的解集为，所以，且，，所以，，所以化为，解得.故选：A.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023春·山西运城·高二统考期末）已知实数满足，且，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根据已知等式可确定，结合不等式性质和作差法依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，，，A错误；对于B，，，，，，，，即，B正确；对于C，，，，即，C正确；对于D，，D错误.故选：BC.10．（2023·江苏·高一专题练习）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（    ）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】BCD【分析】根据题意和基本不等式，求得，由恒成立，得到，结合选项，即可求解.【详解】由 ，且，可得，当且仅当时，即时，等号成立，又因为不等式恒成立，所以，结合选项，可得选项B、C、D符合题意.故选：BCD.11．（2023秋·福建福州·高一校考开学考试）若a，b，，则下列命题正确的是（    ）A．若且，则 B．若，则C．若且，则 D．【答案】BCD【分析】由不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：对于A，当时，结论不成立，故A错误；对于B，等价于，又，故成立，故B正确；对于C，因为且，所以等价于，即，成立，故C正确；对于D，等价于，成立，故D正确.故选：BCD.12．（2023·江苏·高一专题练习）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（    ）A． B．0 C．1 D．2【答案】CD【分析】根据不等式的解集与对应二次函数的关系，求得的取值范围，即可根据选项进行选择.【详解】由题设知，对应的，即，故，所以数值中，可取到的数为1，2.故选：.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．（2023·全国·高一专题练习）已知，且，则的最小值为 .【答案】10【分析】根据基本不等式灵活运用“1”即可.【详解】因为，所以，所以又因为，，所以，，由基本不等式得：当且仅当，即时等号成立.故答案为：1014．（2023·全国·高一专题练习）方程的两根都大于，则实数的取值范围是 ．【答案】【分析】根据一元二次方程根的分布即可求解.【详解】解：由题意，方程的两根都大于，令，可得，即，解得．故答案为：.15．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则6x＋5y的取值范围为 ．【答案】【分析】由结合不等式的性质得出答案.【详解】解：，即故6x＋5y的取值范围为．故答案为：16．（2023·江苏·高一专题练习）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.【详解】，，，当且仅当，即时等号成立，，解得.故答案为：.四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（2023·高一课时练习）（1）比较与的大小；（2）已知，求证：．【答案】（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）求差法进行大小比较即可；（2）求差法去证明即可解决.【详解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．18．（2023·江苏·高一专题练习）已知关于的不等式，（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【分析】（1）将代入不等式，根据一元二次不等式的解法即可求解.（2）根据关于的不等式的解集为．又因为 ，利用判别式法求解.【详解】（1）将代入不等式，可得，即所以和1是方程的两个实数根，所以不等式的解集为 即不等式的解集为．（2）因为关于的不等式的解集为．因为 所以，解得，故的取值范围为．19．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先将不等式问题转化为方程问题求出的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次不等式恒成立，即考虑其判别式.【详解】（1）因为的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得解得不等式，即，整理得，解得.即不等式的解集为.（2）由题意可得，，即，整理得，解得.20．（2023秋·山东济宁·高一校考开学考试）（1）已知，求的最小值；（2）已知是正实数，且，求的最小值．【答案】（1）6 ；（2）9 .【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用，可得答案.【详解】（1），即，，当且仅当，即时取等号，的最小值为6．（2），当且仅当，即时取等号．的最小值为9.21．（2023·高一课时练习）已知不等式的解集为．(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式（其中为实数）．【答案】(1)，(2)当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【分析】（1）根据一元二次方程的解法，可得方程的解，根据韦达定理，可得答案；（2）代入（1）的答案，利用分解因式法，解二次不等式，可得答案.【详解】（1）由题意，为一元二次方程，由韦达定理，可得，解得.（2）由（1），不等式，可得，整理可得：，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．22．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考开学考试）2021年8月3日，旅居法国的中国大熊猫欢欢，在法国博瓦勒动物园顺利地产下了一对双胞胎，暂时取名为“棉花”和“小雪”.为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的矩形居室的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室，使活动的空间更大.为不影响现有的生活环境，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知.设（单位：），矩形的面积为.(1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值；(2)要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？【答案】(1)，(2)【分析】（1）由题知，进而，再结合基本不等式求解即可；（2）根据题意解不等式即可得答案.【详解】（1）解：由图知， ∴由基本不等式可知时，当且仅当即时，（2）解：∵要使矩形的面积大于，∴，或的长应在