人教B版高中数学必修第一册第2章探究课1不等式性质在现实生活中的应用学案

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　不等式性质在现实生活中的应用1．如果一个分式ab(b>a>0)的分子分母同时增大相同的值，则该分式的值变大．2．两个分式中分子与分母分别相加所得的分式的大小介于这两个分式之间．3．一个分式分子不变，分母变大，分式的值变小．【典例】　下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？(1)向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡；(3)向一杯糖水里加水，糖水变淡了．[提示]　(1)设糖水b克，含糖a克，糖水浓度为ab，加入m克糖，即证明不等式a+mb+m＞ab(其中a，b，m为正实数，且b＞a)成立．不妨用作差比较法，证明如下：a+mb+m-ab＝ba+m-ab+mbb+m＝mb-abb+m．∵a，b，m为正实数，且a＜b，∴b＋m＞0，b－a＞0，∴mb-abb+m＞0，即a+mb+m＞ab．(2)设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为ab；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为cd，且ab＜cd，求证：ab＜a+cb+d＜cd(其中b＞a＞0，d＞c＞0)．证明：∵ab＜cd，且b＞a＞0，d＞c＞0，∴ad＜bc，即bc－ad＞0，ab-a+cb+d＝ab+ad-ab-bcbb+d＝ad-bcbb+d＜0，即ab＜a+cb+d，cd-a+cb+d＝cb+cd-ad-cddb+d＝cb-addb+d＞0，即a+cb+d＜cd．∴ab＜a+cb+d＜cd．(3)设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为ab，加入m克水，求证：ab＞ab+m(其中b＞a＞0，m＞0)．证明：ab-ab+m＝ab+am-abbb+m＝ambb+m＞0，∴ab＞ab+m．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比例越大，采光条件越好，问：同时增加相同的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？[解]　设窗户面积为a m2，地板面积为b m2，增加的面积为n m2，显然，a，b，n均为正实数，且a＜b，由题设及“糖水浓度不等式”可得：10100≤ab＜a+nb+n．故住宅的采光条件变好了．