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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集多媒体教学ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集多媒体教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，课标阐释，思维脉络，知识点拨，答案C，答案23，答案6等内容，欢迎下载使用。
1.理解不等式及不等式组的解集的概念,会利用不等式的性质解不等式或不等式组.(数学运算)2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式.(数学抽象,数学运算)3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式,并会简单应用.(数学抽象,数学运算)
【激趣诱思】如图为某三岔路口交通环道的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出车辆数相等).问题1:你能用x3,x1,x2分别表示出x1,x2,x3吗?问题2:你能判断出x1,x2,x3的大小吗?
知识点一、不等式的解集与不等式组的解集一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
名师点析 求不等式组解集的方法(1)求每个不等式的解集;(2)把各个不等式的解集表示在数轴上,找出公共部分.不等式组的解集有4种情况(a>b):
记忆口诀同大取大,同小取小,大小取中,两背皆空.
微思考 方程的解与方程的解集是一样吗?提示 不一样.方程的解集是方程的解构成的集合.
微练习A.{x|x<-2}B.{x|-2
2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法(1)零点分区间法零点分区间法的一般步骤:①令每个绝对值号内的代数式为零,并求出相应的根;②将这些根按从小到大的顺序排列,把实数集分为若干个区间;③在所分区间内去掉绝对值号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义求解由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|≤c(c>0)或|x-a|-|x-b|≥c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观.
微思考 方程|x|=3的解是什么?提示 方程|x|=3的解是x=±3.微练习不等式|x+1|<5的解集为 . 答案 (-6,4)解析 由|x+1|<5,得-5
微练习若A(5),B(7),则AB= ,AB的中点坐标为 . 答案 2 6解析 AB=|7-5|=2,AB中点的坐标为 =6.
例1解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:分析分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.
解 (1)解不等式2x+3>1,得x>-1,解不等式x-2<0,得x<2,则不等式组的解集为{x|-1
要点笔记 一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键.
延伸探究求出例1(1)中所有整数解.解 因为不等式组的解集为{x|-1
由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.由②,得-4
(方法二)令x+7=0,x-2=0,得x=-7,x=2.①当x<-7时,不等式变为-x-7+x-2≤3,∴-9≤3成立,∴x<-7.②当-7≤x≤2时,不等式变为x+7+x-2≤3,即2x≤-2,∴x≤-1,∴-7≤x≤-1.③当x>2时,不等式变为x+7-x+2≤3,即9≤3不成立,∴x∈⌀.∴原不等式的解集为(-∞,-1].
(方法三)将原不等式转化为|x+7|-|x-2|-3≤0,作出函数的图像(如图),从图可知,当x≤-1时,有y≤0,即|x+7|-|x-2|-3≤0,∴原不等式的解集为(-∞,-1].
反思感悟 含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式,总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式,但要根据所求不等式的结构,选用恰当的方法.此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图像求解.
变式训练 1(1)关于x的不等式|x-a|<1的解集为(1,3),则实数a= . (2)不等式|x+3|+|x-3|>8的解集为 . 答案 (1)2 (2)(-∞,-4)∪(4,+∞)
解析 (1)∵|x-a|<1,∴-18,即x<-4,此时不等式的解集为(-∞,-4);①当-3≤x<3时,原不等式变形为x+3-x+3>8,此时不等式无解;②当x≥3时,原不等式变形为x+3+x-3>8,即x>4,此时不等式的解集为(4,+∞).③取①②③的并集得原不等式的解集为(-∞,-4)∪(4,+∞).
(方法二)不等式|x+3|+|x-3|>8表示数轴上与A(-3),B(3)两点距离之和大于8的点,而A,B两点的距离为6,因此线段AB上的每一点到A,B的距离之和都等于6.如图,要找到与A,B距离之和为8的点,只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位),即移到点B1(4),或由点A向左移1个单位,即移到点A1(-4),可以看出,数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)向左的点到A,B两点的距离之和均大于8.∴原不等式的解集为(-∞,-4)∪(4,+∞).
例4已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得P到A和B的距离都是3?若存在,求P(x),若不存在,请说明理由.分析根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解.
∴点P的坐标为P(1),此时P为AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:∵AB=|1+3|=4<6,∴在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.
反思感悟 数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求相应点的坐标;(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题.其中已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标.
变式训练 2已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1,求实数m的取值范围.
分类讨论或数轴法比较大小
A.{x|x<-2}B.{x|x<2}C.{x|-2
1.理解不等式及不等式组的解集的概念,会利用不等式的性质解不等式或不等式组.(数学运算)2.理解绝对值的几何意义,并会解绝对值不等式.(数学抽象,数学运算)3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式,并会简单应用.(数学抽象,数学运算)
【激趣诱思】如图为某三岔路口交通环道的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口A,B,C的机动车辆如图所示,图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段 的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出车辆数相等).问题1:你能用x3,x1,x2分别表示出x1,x2,x3吗?问题2:你能判断出x1,x2,x3的大小吗?
知识点一、不等式的解集与不等式组的解集一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
名师点析 求不等式组解集的方法(1)求每个不等式的解集;(2)把各个不等式的解集表示在数轴上,找出公共部分.不等式组的解集有4种情况(a>b):
记忆口诀同大取大,同小取小,大小取中,两背皆空.
微思考 方程的解与方程的解集是一样吗?提示 不一样.方程的解集是方程的解构成的集合.
微练习A.{x|x<-2}B.{x|-2
2.|x-a|+|x-b|≥c(c>0),|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法(1)零点分区间法零点分区间法的一般步骤:①令每个绝对值号内的代数式为零,并求出相应的根;②将这些根按从小到大的顺序排列,把实数集分为若干个区间;③在所分区间内去掉绝对值号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义求解由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|≤c(c>0)或|x-a|-|x-b|≥c(c>0)的不等式,利用绝对值的几何意义求解更直观.
微思考 方程|x|=3的解是什么?提示 方程|x|=3的解是x=±3.微练习不等式|x+1|<5的解集为 . 答案 (-6,4)解析 由|x+1|<5,得-5
微练习若A(5),B(7),则AB= ,AB的中点坐标为 . 答案 2 6解析 AB=|7-5|=2,AB中点的坐标为 =6.
例1解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:分析分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.
解 (1)解不等式2x+3>1,得x>-1,解不等式x-2<0,得x<2,则不等式组的解集为{x|-1
要点笔记 一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键.
延伸探究求出例1(1)中所有整数解.解 因为不等式组的解集为{x|-1
由①,得x-2≤-3,或x-2≥3,∴x≤-1,或x≥5.由②,得-4
(方法二)令x+7=0,x-2=0,得x=-7,x=2.①当x<-7时,不等式变为-x-7+x-2≤3,∴-9≤3成立,∴x<-7.②当-7≤x≤2时,不等式变为x+7+x-2≤3,即2x≤-2,∴x≤-1,∴-7≤x≤-1.③当x>2时,不等式变为x+7-x+2≤3,即9≤3不成立,∴x∈⌀.∴原不等式的解集为(-∞,-1].
(方法三)将原不等式转化为|x+7|-|x-2|-3≤0,作出函数的图像(如图),从图可知,当x≤-1时,有y≤0,即|x+7|-|x-2|-3≤0,∴原不等式的解集为(-∞,-1].
反思感悟 含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式,总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式,但要根据所求不等式的结构,选用恰当的方法.此题中有两个绝对值符号,故可用绝对值的几何意义来求解,或用分区间讨论法求解,还可构造函数利用函数图像求解.
变式训练 1(1)关于x的不等式|x-a|<1的解集为(1,3),则实数a= . (2)不等式|x+3|+|x-3|>8的解集为 . 答案 (1)2 (2)(-∞,-4)∪(4,+∞)
解析 (1)∵|x-a|<1,∴-1
(方法二)不等式|x+3|+|x-3|>8表示数轴上与A(-3),B(3)两点距离之和大于8的点,而A,B两点的距离为6,因此线段AB上的每一点到A,B的距离之和都等于6.如图,要找到与A,B距离之和为8的点,只需由点B向右移1个单位(这时距离之和增加2个单位),即移到点B1(4),或由点A向左移1个单位,即移到点A1(-4),可以看出,数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)向左的点到A,B两点的距离之和均大于8.∴原不等式的解集为(-∞,-4)∪(4,+∞).
例4已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得P到A和B的距离都是3?若存在,求P(x),若不存在,请说明理由.分析根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解.
∴点P的坐标为P(1),此时P为AB的中点.(2)不存在这样的P(x),理由如下:∵AB=|1+3|=4<6,∴在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.
反思感悟 数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求相应点的坐标;(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题.其中已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标.
变式训练 2已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ中点到线段PR中点的距离大于1,求实数m的取值范围.
分类讨论或数轴法比较大小
A.{x|x<-2}B.{x|x<2}C.{x|-2
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