人教B版数学高一必修第一册 第二章 等式与不等式 单元复习 课件

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第二章 等式与不等式单元复习【知识梳理】一、等式的性质、恒等式(1)等式的性质：①等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立.②等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.(2)常见的代数恒等式①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2；②a2－b2＝(a＋b)(a－b)；③a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2).二、方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.三、一元二次方程的解法 四、不等关系与不等式(1)不等关系与不等式用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式.(2)比较两个实数(代数式)大小任意给定两个实数a，b，那么a－b＜0⇔a＜b，a－b＝0⇔a＝b，a－b＞0⇔a＞b.五、不等式的性质及推论(1)不等式的性质(2)不等式的推论六、集合的基本概念(1)不等式的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.(2)不等式组的解集对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.七、绝对值不等式(1)绝对值不等式的概念一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.(2)两种简单的绝对值不等式的解集①关于x的不等式|x|>m(m>0)的解为x>m或x<－m，解集为(－∞，－m)∪(m，＋∞)；②关于x的不等式|x|0)的解为－m0 B．m< C．m<1 D．m>二、多选题7．（2023·高一课时练习）已知关于的一元二次不等式，其中，则该不等式的解集可能是（    ）A． B． C． D．8．（2023·江苏·高一专题练习）已知关于x的不等式的解集为，则（    ）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）不等式的解集为，则 ．10．（2023秋·高一课时练习）若实数x、y满足，则的最大值是 ．11．（2023·全国·高一专题练习）已知方程的两根分别在区间，之内，则实数的取值范围为 ．四、解答题12．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）设：实数满足，．(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．13．（2023春·山东济宁·高二嘉祥县第一中学校考阶段练习）已知集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围；(2)若成立，求a的取值范围.14．（2023秋·安徽滁州·高一校考期末）若不等式的解集是．(1)解不等式；(2)b为何值时，的解集为R．【考点7】均值不等式及其应用一、单选题1．（2023·全国·高三专题练习）若，且，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．2．（2023·全国·高一专题练习）已知，，且，则的最小值为（    ）A．2 B．1 C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的最大值为（    ）A． B．1 C． D．24．（2023·全国·高一专题练习）已知，则取得最大值时x的值为（    ）A． B． C． D．5．（2023秋·宁夏银川·高三宁夏育才中学校考阶段练习）已知，，且，则的最小值是（    ）A．2 B．4 C． D．96．（2023·江苏·高一专题练习）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（       ）A． B．C． D．二、多选题7．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）已知,,则（    ）A． B．C． D．8．（2023春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）设正实数x，y满足，则（    ）A．的最大值是B．的最小值是9C．的最小值为D．的最大值为三、填空题9．（2023春·山东济宁·高二校考阶段练习）已知正实数a，b满足，则的最小值为 ．10．（2023·全国·高一专题练习）若不等式对一切恒成立，则的最小值为 ．11．（2023春·河南鹤壁·高二鹤壁高中校考阶段练习）若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是 ．四、解答题12．（2023秋·全国·高一专题练习）已知正实数满足．(1)求的最小值；(2)求的最小值．13．（2023春·山西运城·高二校考阶段练习）为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；(2)若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．14．（2023·四川雅安·统考模拟预测）已知，，且，证明：(1)；(2)．直接开平方法形如(x－k)2＝t(t≥0)的方程，两边开平方，转化为两个一元一次方程配方法把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)通过配方化成(x－k)2＝t(t≥0)的形式，再用直接开平方法求解公式法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足b2－4ac≥0，利用求根公式x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)因式分解法一元二次方程的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，即可化成(x＋m)(x＋n)＝0(a≠0)的形式，即可解得两根为：x1＝－m，x2＝－n性质别名内容性质1可加性a>b⇔a＋c>b＋c性质2可乘性a>b，c>0⇒ac>bc性质3a>b，c<0⇒acb，b>c⇒a>c性质5对称性a>b⇔bc⇔a>c－b推论2同向不等式相加a>b，c>d⇒a＋c>b＋d推论3同向不等式相乘a>b>0，c>d>0⇒ac>bd推论4可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1)推论5可开方性a>b>0⇒eq \r(a)>eq \r(b)比赛项目足球篮球乒乓球门票价格（元）1008060